2024年高考数学选填限时训练巩固巩 固 小 卷 08

这是一份2024年高考数学选填限时训练巩固巩 固 小 卷 08，共4页。试卷主要包含了选 择 题 等内容，欢迎下载使用。

一、选 择 题 :本 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 40 分 . 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ，只 有 一 个 项 是 符 合 题 目 要 求
的 .
1. 若z (1＋i)＝1－i，则z＝（ ）
A. 1－i B. 1＋i C. －i D. i
2. 已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{(x，y)}|x∈A，y∈A， eq \f(y,x) ∈A}，则集合B所含元素个数为（ ）
A. 3 B. 6 C. 8 D. 10
3. 已知sin α＋ eq \r(3) cs α＝ eq \f(\r(2),3) ，则cs ( eq \f(7π,6) －α)＝（ ）
A. － eq \f(\r(2),6) B. eq \f(\r(2),6) C. eq \f(\r(34),6) D. － eq \f(\r(34),6)
4. 已知两条直线l1，l2的方程分别为l1：ax＋y－1＝0和l2：x－2y＋1＝0，则“a＝2”是“直线l1⊥l2”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 如图，将地球近似看作球体，设地球表面某地正午太阳高度角为θ，δ 为此时太阳直射纬度(当地夏半年取正值，冬半年取负值)，φ为该地的纬度值．已知太阳每年直射范围在南北回归线之间，即δ∈[－23°26′，23°26′]，北京天安门广场的汉白玉华表高为9.57米，北京天安门广场的纬度为北纬39°54′27″，若某天的正午时刻，测得华表的影长恰好为9.57米，则该天的太阳直射纬度为（ ）
第5题图
A. 南纬5°5′33″ B. 北纬5°5′33″ C. 北纬5°54′27″ D. 南纬5°54′27″
6. 函数f (x)＝x ln x的图象如图所示，则函数 f (1－x)的图象为( )
7. 已知函数f (x)＝sin ωx sin ( eq \f(π,3) －ωx)(ω>0)的最小正周期为π，则函数f (x)的一个对称中心可以是（ ）
A. ( eq \f(π,6) ，0) B. (－ eq \f(π,12) ，－ eq \f(1,4) ) C. ( eq \f(π,3) ， eq \f(1,4) ) D. ( eq \f(π,3) ，0)
8. 已知F1，F2为椭圆和双曲线的公共焦点，P为其一个公共点，且∠F1PF2＝ eq \f(2π,3) ，若椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1·e2的最小值为（ ）
A. 1＋ eq \f(\r(15),4) B. eq \f(2\r(3),3) C. eq \f(\r(15),4) D. eq \f(\r(3),2)
二 、选 择 题：本 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 . 在 每 小 题 给 出 的 选 项 中 ，有 多 项 符 合 题 目 要 求 .全 部 选 对 的 得 5 分 ，部 分 选 对 的 得 2 分，有 选 错 的 得 0分 .
9. 已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则( )
A. 若m∥α，n∥α，则m∥n B. 若m∥α，m⊥β，则α⊥β
C. 若α∥β，m⊥α，n⊥β，则m∥n D. 若α⊥β，m∥α，n∥β，则m⊥n
10.设随机变量ξ 的分布列为P(ξ＝k)＝ eq \f(a,k＋1) (k＝1，2，5)，E(ξ )，D(ξ )分别为随机变量ξ 的均值与方差，则( )
A. P(0＜ξ＜3.5)＝ eq \f(5,6) B. E(3ξ＋1)＝7 C. D(ξ )＝2 D. D(3ξ＋1)＝6
11.已知抛物线C：y 2＝2px(p>0)的焦点F到准线的距离为2，过点F的直线与抛物线交于P，Q两点，M为线段PQ的中点，O为坐标原点，则( )
A. C的准线方程为y＝－1 B. 线段PQ的长度最小为4
C. M的坐标可能为(3，2) D. ＝－3恒成立
12. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，…，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．人们把这样的一列数组成的数列{fn}称为斐波那契数列，并将数列{fn}中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为{gn}，则( )
A. g2019＝2 B. (f21f23)－(f22)2＋(f20f22)－(f21)2＝0
C. g1＋g2＋g3＋…＋g2019＝2688 D. f 12＋f 22＋f 32＋…＋f 20192＝2f2018f2020
三 、填 空 题 ：本 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 .
13. f (x)为偶函数，当x≥0时， f (x)＝2x－1，则不等式f (x)>1的解集为 ．
14. 已知|a|＝ eq \r(2) ，|b|＝1，a ·(a－b)＝1，则向量a与向量b的夹角为 ．
15. 中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，甲、乙、丙三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、兔、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取的礼物都满意，那么不同的选法有
种．

16. 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱CD上一点，且CE＝2DE，F为棱AA1的中点，平面BEF与DD1交于点G，与AC1交于点H，则 eq \f(DG,DD1) ＝ ； eq \f(AH,HC1) ＝ ．(本题第一空2分，第二空3分)
第16题图