2024年高考数学选填限时训练巩固巩 固 小 卷 ０2

这是一份2024年高考数学选填限时训练巩固巩 固 小 卷 ０2，共3页。试卷主要包含了选 择 题 ，选 择 题等内容，欢迎下载使用。

一、选 择 题 :本 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 40 分 . 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ，只 有 一 个 项 是 符 合 题 目 要 求
的 .
1. 设集合A＝{x|x2－3x－4＞0}，B＝{x|x＞2}，则A∪B＝（ ）
A. {x|x＞4} B. {x|x＞2或x＜－1} C. {x|x＞4或x＜－1} D. {x|x＜－1}
2. 设复数z满足(1－i)z＝5＋2i，则z的虚部为（ ）
A. 1 B. i C. eq \f(7,2) i D. eq \f(7,2)
3. 广东清远清新观景台，又叫百步梯，站在观景台上可鸟瞰清远市区和清新县全景．已知每级台阶的
高度大致相同，约为0.15米，第191级台阶的海拔高度约为186米，则第51级台阶到第100级台阶
的海拔高度之和约为(结果精确到0.1米)（ ）
A. 8104.0米 B. 8268.8米 C. 8433.8米 D. 8598.6米 第3题图

4. 函数f(x)＝ eq \f(ex＋1,x3（ex－1）) 的图象大致为（ ）

5. 将一个样本容量为50的数据分组，各组的频数如下：[17，19]，1；(19，21]，1；(21，23]，3；(23，25]，3；(25，27]，18；(27，29]，10；(29，31]，8；(31，33]，6，根据样本频率分布，估计小于或等于31的数据大约占总体的（ ）
A. 88% B. 42% C. 40% D. 16%
6. 某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.5%.已知在过滤过程中的污染物的残留数量P(单位：毫克/升)与过滤时间t(单位：小时)之间的函数关系为P＝P0·e－kt(k为常数，P0为原污染物总量).若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤n小时，则正整数n的最小值为（ ）
(参考数据：lg52≈0.43)
A. 8 B. 9 C. 10 D. 14
7. 函数y＝2sin (ωx＋φ)(ω>0，|φ|< eq \f(π,2) )的部分图象如图所示，则其解析式可能为（ ）
A. f(x)＝2sin (2x＋ eq \f(π,6) ) B. f(x)＝2sin (x＋ eq \f(π,6) )
C. f(x)＝2sin (4x＋ eq \f(π,6) ) D. f(x)＝2sin (x－ eq \f(π,6) ) 第7题图
8. 已知抛物线C：y2＝2x，过定点M(a，0)的直线与抛物线C相交于点P，Q，若 eq \f(1,|PM|2) ＋ eq \f(1,|QM|2) 为常数，则a＝（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、选 择 题：本 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 . 在 每 小 题 给 出 的 选 项 中 ，有 多 项 符 合 题 目 要 求 .全 部 选 对 的 得 5 分 ，部 分 选 对 的 得 2 分，有 选 错 的 得 0分 .
9. 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线 eq \f(x2,4) － eq \f(y2,12) ＝1，则（ ）
A. 实轴长为2 B. 渐近线方程为y＝± eq \r(3) x C. 离心率为2 D. 一条渐近线与准线的交点到另一条渐近线的距离为3
10. 甲箱中有3个白球和3个黑球，乙箱中有2个白球和4个黑球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以A1，A2表示由甲箱中取出的是白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B表示从乙箱中取出的球是黑球的事件，则（ ）
A. A1，A2两两互斥 B. P(B|A2)＝ eq \f(2,3) C. 事件B与事件A2相互独立 D. P(B)＝ eq \f(9,14)
11. 下列说法正确的是（ ）
A. “a＞1”是“ eq \f(1,a) ＜1”的必要不充分条件
B. 命题“∃x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是“∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1”
C. 若a，b∈R，则 eq \f(b,a) ＋ eq \f(a,b) ≥2 eq \r(\f(b,a)·\f(a,b)) ＝2
D. 设a∈R，“a＝1”，是“函数f(x)＝ eq \f(a－ex,1＋aex) 在定义域上是奇函数”的充分不必要条件
12.如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的底面是边长为1的等边三角形，侧棱长为2，D，E分别是BB1，AC的中点，
则（ ）
A. 直线CD与B1C1是异面直线
B. 直线BE与平面A1CD平行
C. 直线AC与直线A1D所成角的余弦值为 eq \f(\r(2),4)
D. 直线CD与平面AA1C1C所成角的余弦值为 eq \f(\r(10),4) 第12题图
三 、填 空 题 ：本 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 .
13. (2021年新高考Ⅱ卷)写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x)： .
①f(x1x2)＝f(x1)f(x2)；②当x∈(0，＋∞)时，f′(x)＞0；③f′(x)是奇函数．
14. 已知向量m＝(－1，2)，n＝(x，4).若m⊥n，则|2m＋n|＝ .
15.如图，在底面边长为2，高为3的正四棱柱中，大球与该正四棱柱的五个面均相切，
小球在大球上方且与该正四棱柱的三个面相切，也与大球相切，则小球的半径为 . 第15题图
16. 已知A，B两点分别为椭圆 eq \f(x2,3) ＋ eq \f(y2,2) ＝1的左焦点和上顶点，C为椭圆上的动点，则△ABC面积的最大值为 .