2023-2024学年山西省吕梁市孝义市八年级数学第一学期期末综合测试试题含答案

这是一份2023-2024学年山西省吕梁市孝义市八年级数学第一学期期末综合测试试题含答案，共8页。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．意大利文艺复兴时期的著名画家达•芬奇利用两张一样的纸片拼出不一样的“空洞”，从而巧妙的证明了勾股定理.小明用两张全等的的纸片①和②拼成如图1所示的图形，中间的六边形由两个正方形和两个全等的直角三角形组成.已知六边形的面积为28，.小明将纸片②翻转后拼成如图2所示的图形，其中，则四边形的面积为（ ）
A．16B．20C．22D．24
2．若分式＝0，则x的值是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．﹣2
3．某地连续天高温，其中日最高气温与天数之间的关系如图所示，则这天日最高气温的平均值是（ ）
A．B．C．D．
4．一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的三边长分别是( )
A．2，4，6B．4，6，8C．3，4，5D．6，8，10
5．一组不为零的数a，b，c，d，满足，则以下等式不一定成立的是（ ）
A．＝B．＝
C．＝D．＝
6．如图，△ABC与△A'B'C'关于直线L对称，∠A＝50°，∠C'＝30°，则∠B的度数为（ ）
A．30°B．50°C．90°D．100°
7．在以下四个图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图△ABC，AB=7，AC=3,AD是BC边上的中线则AD的取值范围为（ ）
A．49．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a﹣2b的值是（ ）
A．﹣2B．2C．3D．﹣3
10．工人师傅常用直角尺平分一个角，做法如下：如图所示，在∠AOB的边OA，OB上分别取OM＝ON，移动直角尺，使直角尺两边相同的刻度分别与M，N重合（即CM＝CN）．此时过直角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法的道理是（ ）
A．HLB．SASC．SSSD．ASA
11．同一直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则满足y≥0的x取值范围是（ ）
A．x≤－2B．x≥－2C．x＜－2D．x＞－2
12．下列分别是四组线段的长，若以各组线段为边，其中能组成三角形的是（ ）
A．，，B．，，C．，，D．，，
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若多项式9x2﹣2（m+1）xy+4y2是一个完全平方式，则m＝_____．
14．如图，是等边三角形，点是边的中点，点在直线上，若是轴对称图形，则的度数为__________
15．已知直角三角形的两边长分别为3、1．则第三边长为________．
16．如图，点 P 在∠AOB 的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是________（只写一个即可，不添加辅助线）．
17．如图，是和的公共斜边，AC=BC，，E是的中点，联结DE、CE、CD，那么___________________．
18．在平面直角坐标系中，点的坐标是，则点关于轴对称的对称点的坐标是__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．
20．（8分）如图，等边△ABC的边长为12cm，点P、Q分别是边BC、CA上的动点，点P、Q分别从顶点B、C同时出发，且它们的速度都为3cm/s．
（1）如图1，连接PQ，求经过多少秒后，△PCQ是直角三角形；
（2）如图2，连接AP、BQ交于点M，在点P、Q运动的过程中，∠AMQ的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的度数．
21．（8分）如图，四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，且AB＝AD+BC，E是DC的中点，连结BE并延长交AD的延长线于G．
（1）求证：DG＝BC；
（2）F是AB边上的动点，当F点在什么位置时，FD∥BG；说明理由．
（3）在（2）的条件下，连结AE交FD于H，FH与HD长度关系如何？说明理由．
22．（10分）计算与化简：
①；
②；
③已知，求的值．
④（利用因式分解计算）
23．（10分）已知：在中， ，点在上，连结，且．
(1)如图1，求的度数；
(2) 如图2， 点在的垂直平分线上，连接，过点作于点，交于点，若，，求证： 是等腰直角三角形；
(3)如图3，在(2)的条件下，连接，过点作 交于点，且，若，求的长．
24．（10分）如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝100°，点D是底边BC的动点（点D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE与AC交于点E．
（1）当DC等于多少时，△ABD与△DCE全等？请说明理由；
（2）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．
25．（12分）已知x＝1﹣，y＝1+，求下列代数式的值：
（1）x1+1xy+y1；
（1）x1﹣y1．
26．（12分）为了预防“流感”，某学校在休息日用“药熏”消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米的含药量y（毫克）与时间x（时）成正比例；药物释放结束后，y与x成反比例；如图所示，根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数解析式；
（2）据测定，当药物释放结束后，每立方米的含药量降至0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多长时间，学生才能进入教室？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、C
3、B
4、D
5、C
6、D
7、A
8、B
9、B
10、C
11、A
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、﹣7或1
14、15°或30°或75°或120°
15、4或
16、∠APO=∠BPO（答案不唯一）
17、1
18、（-3，-5）
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）工厂生产甲产品1000吨，乙产品1500吨时，能获得最大利润.
20、（1）经过秒或秒，△PCQ是直角三角形（2）∠AMQ的大小不变
21、（1）见解析；（2）当F运动到AF＝AD时，FD∥BG，理由见解析；（3）FH＝HD，理由见解析
22、（1）0；（2）；（3）9；（4）．
23、（1） ；（2）证明见解析；（3）．
24、（1）当DC＝4时，△ABD≌△DCE，理由详见解析；（2）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．
25、（1）16；（1）﹣8
26、（1）y＝；（2）从药物释放开始，至少需要经过8小时，学生才能进入教室．