函数y=Asin(ωx+φ)的图象 普通高中学业水平合格性考试数学考点专练

这是一份函数y=Asin(ωx+φ)的图象 普通高中学业水平合格性考试数学考点专练，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.为了得到函数的图像，只需要把函数的图像上所有的点（ ）
A.向右平行移动个单位长度 B.向左平行移动个单位长度
C.向右平行移动个单位长度 D.向左平行移动个单位长度
2.要得到函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4x－\f(π,3)))的图象，只需将函数y＝sin 4x的图象( )
A.向左平移eq \f(π,12)个单位 B.向右平移eq \f(π,12)个单位
C.向左平移eq \f(π,3)个单位 D.向右平移eq \f(π,3)个单位
3.将函数y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))的图象向右平移eq \f(1,4)个周期后，所得图象对应的函数为( )
A.y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,4))) B.y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))
C.y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,4))) D.y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))
4.已知f(x)＝2sin(2x＋eq \f(π,6))，若将它的图象向右平移eq \f(π,6)个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的图象的一条对称轴的方程为( )
A.x＝eq \f(π,12) B.x＝eq \f(π,4)
C.x＝eq \f(π,3) D.x＝eq \f(π,2)
5.把函数y＝sin x的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把所得函数图象向左平移eq \f(π,4)个单位，得到的函数图象的解析式是( )
A.y＝cs2x B.y＝－sin2x
C.y＝sin(2x－eq \f(π,4)) D.y＝sin(2x＋eq \f(π,4))
6.若先将函数y＝sin(4x＋eq \f(π,6))图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移eq \f(π,6)个单位长度，则所得函数图象的一条对称轴方程是( )
A.x＝eq \f(π,12) B.x＝eq \f(π,6) C.x＝eq \f(π,3) D.x＝eq \f(π,2)
7.函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0≤φ≤π)在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式为( )
A.y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(2π,3))) B.y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3))) C.y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)－\f(π,3))) D.y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))
8.将函数y＝cs 2x＋1的图象向右平移eq \f(π,4)个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为( )
A.y＝sin 2x B.y＝sin 2x＋2 C.y＝cs 2x D.y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,4)))
9.把函数y＝sin x的图象向右平移eq \f(π,4)个单位得到y＝g(x)的图象，再把y＝g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，所得到图象的解析式为( )
A.y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,4))) B.y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,4)))
C.y＝eq \f(1,2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,4))) D.y＝eq \f(1,2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,4)))
10.若函数y＝sin(ωx－φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ω>0，|φ|<\f(π,2)))在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，π))上的图象如图所示，则ω，φ的值分别是( )
A.ω＝2，φ＝eq \f(π,3) B.ω＝2，φ＝－eq \f(2π,3)
C.ω＝eq \f(1,2)，φ＝eq \f(π,3) D.ω＝eq \f(1,2)，φ＝－eq \f(2π,3)
11.函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ω>0，－\f(π,2)<φ<\f(π,2)))部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是( )

A.2，－eq \f(π,3) B.2，－eq \f(π,6) C.4，－eq \f(π,6) D.4，eq \f(π,3)
二、填空题
12.将y＝sin 2x的图象向左平移 eq \f(π,3)个单位长度，得到的曲线对应的解析式为__________
13.函数y＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)＋\f(π,4)))的图象可以由函数y＝cs eq \f(x,2)的图象向________平移________个单位长度得到．
14.函数y＝2sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,6)))图象的对称轴方程是________
三、解答题
15.已知函数f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))＝Asineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋φ))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x∈R，A>0，ω>0，0<φ<\f(π,2)))的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间距离为eq \f(π,2)，且图象上一个最低点为Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)，－2))．
(1)求f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))的解析式；(2)当x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,12)，\f(π,2)))时，求f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))的值域．
参考答案及解析：
一、选择题
1.A
2.B 解析：∵y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4x－\f(π,3)))＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(4\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,12)))))，∴要得到y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4x－\f(π,3)))的图象，只需将函数y＝sin 4x的图象向右平移eq \f(π,12)个单位
3.D 解析：函数y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))的周期为π，所以将函数y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))的图象向右平移eq \f(π,4)个单位长度后，得到函数图象对应的解析式为y＝2sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,4)))＋\f(π,6)))＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3))).故选D.
4.C 解析：由题意知g(x)＝2sin[2(x－eq \f(π,6))＋eq \f(π,6)]＝2sin(2x－eq \f(π,6))，令2x－eq \f(π,6)＝eq \f(π,2)＋kπ，k∈Z，解得x＝eq \f(π,3)＋eq \f(k,2)π，k∈Z，当k＝0时，x＝eq \f(π,3)，即函数g(x)的图象的一条对称轴的方程为x＝eq \f(π,3)，故选C.
5.A 解析：由y＝sinx图象上所有点横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，所得图象解析式为y＝sin2x，再向左平移eq \f(π,4)个单位得y＝sin2(x＋eq \f(π,4))，即y＝cs2x
6.D 解析：由题意知变换后的图象对应的函数解析式为y＝sin(2x＋eq \f(π,2))＝cs 2x，易知其一条对称轴的方程为x＝eq \f(π,2)，故选D.
7.A 解析：由题意可知A＝2，T＝2eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(5π,12)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,12)))))＝π，所以ω＝eq \f(2π,T)＝2，
故y＝2sin(2x＋φ)，将eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,12)，2))代入上式得－eq \f(π,6)＋φ＝eq \f(π,2)＋2kπ，k∈Z，即φ＝eq \f(2π,3)＋2kπ，k∈Z．
又因为0≤φ≤π，所以φ＝eq \f(2π,3)，故选A．
8.A 解析：将函数y＝cs 2x＋1的图象向右平移eq \f(π,4)个单位得到y＝cs 2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,4)))＋1＝sin 2x＋1，再向下平移1个单位得到y＝sin 2x，故选A．
9.A 解析：把函数y＝sin x的图象向右平移eq \f(π,4)个单位得到y＝g(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,4)))的图象，再把y＝g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，所得到图象的解析式为y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,4)))，故选A.
10.A
解析：T＝2eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)))))＝π，∴ω＝eq \f(2π,T)＝2.
又sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2×\f(π,6)－φ))＝0，∴eq \f(π,3)－φ＝kπ(k∈Z)，即φ＝eq \f(π,3)－kπ(k∈Z)，而|φ|11.A
解析：∵eq \f(3,4)T＝eq \f(5π,12)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)))＝eq \f(3π,4)，∴T＝eq \f(2π,ω)＝π.∴ω＝2.当x＝eq \f(5π,12)时，2×eq \f(5π,12)＋φ＝eq \f(π,2)＋2kπ， ∴φ＝－eq \f(π,3).
二、填空题
12.答案：y＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(2π,3)))
解析：y＝sin 2x的图象向左平移 eq \f(π,3)个单位长度，得y＝sin 2 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,3)))＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(2π,3)))的图象．
13.答案：右， eq \f(π,2)
解析：由于y＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)＋\f(π,4)))＝cs eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)＋\f(π,4)))))＝cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)－\f(π,4)))＝cs eq \f(1,2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,2)))，可得把y＝cs eq \f(x,2)的图象向右平移 eq \f(π,2)个单位长度得到y＝cs eq \f(1,2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,2)))＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)＋\f(π,4)))的图象．
14.答案：x＝ eq \f(kπ,2)＋ eq \f(π,3)(k∈Z) 解析：令2x－ eq \f(π,6)＝kπ＋ eq \f(π,2)(k∈Z)，得x＝ eq \f(kπ,2)＋ eq \f(π,3)(k∈Z).
三、解答题
15.解：(1)由函数最低点为Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)，－2))得A＝2，
由x轴上相邻两个交点之间距离为eq \f(π,2)，得eq \f(T,2)＝eq \f(π,2)，即T＝π，所以ω＝eq \f(2π,T)＝2．
又因为Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)，－2))在图象上，得2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2×\f(2π,3)＋φ))＝－2，即sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4π,3)＋φ))＝－1，
故eq \f(4π,3)＋φ＝2kπ－eq \f(π,2)(k∈Z)．所以φ＝2kπ－eq \f(11π,6)(k∈Z)．
又φ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，所以φ＝eq \f(π,6)．故f (x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))．
(2)因为x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,12)，\f(π,2)))，所以2x＋eq \f(π,6)∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，\f(7π,6)))，
当2x＋eq \f(π,6)＝eq \f(π,2)，即x＝eq \f(π,6)时，f (x)取最大值2；
当2x＋eq \f(π,6)＝eq \f(7π,6)，即x＝eq \f(π,2)时，f (x)取最小值－1．
故f (x)的值域为[－1,2]．