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人教版八年级下册19.1.1 变量与函数优秀课时训练
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这是一份人教版八年级下册19.1.1 变量与函数优秀课时训练，文件包含第01讲变量与函数3个知识点+4类热点题型讲练+习题巩固原卷版docx、第01讲变量与函数3个知识点+4类热点题型讲练+习题巩固解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
知识点01 常量与变量
变量：
在一个变化过程中，数值 发生变化 的量称为变量。
常量：
在一个变化过程中，数值 始终不变 的量称为常量。
变量与常量一定存在于一个变化过程中，有时可以相互转化。
【即学即练1】
1．阅读并完成下面一段叙述：
（1）某人持续以a米/分的速度经t分时间跑了s米，其中常量是 a ，变量是 t，S ．
（2）在t分内，不同的人以不同的速度a米/分跑了s米，其中常量是 t ，变量是 a，S ．
（3）s米的路程不同的人以不同的速度a米/分各需跑的时间为t分，其中常量是 s ，变量是 a，t ．
（4）根据以上三句叙述，写出一句关于常量与变量的结论： 常量和变量在一个过程中相对地存在的 ．
【解答】解：（1）由题意得，数值不变的量为a，为常量，
数值发生变化的量为t，s，为变量；
（2）由题意得，数值不变的量为t，为常量，
数值发生变化的量为a，s，为变量；
（3）由题意得，数值不变的量为s，为常量，
数值发生变化的量为a，t，为变量；
（4）根据以上三句叙述，写出一句关于常量与变量的结论：常量和变量在一个过程中相对地存在的．
故答案为：a；t，s；t；a，s；s；a，t；常量和变量在一个过程中相对地存在的．
知识点02 函数的概念与函数值
函数的概念：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量和，并且对于的每一个确定的值，都有 唯一确定 的值与之对应，那么我们就说是 自变量 ，是的 函数 ，又称因变量。
说明：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应。
函数值：
在一个函数中，若存在时，则就是自变量为时的 函数值 。
【即学即练1】
2．关于变量x，y有如下关系：①x﹣y＝5；②y2＝2x；③y＝|x|；④y＝．其中y是x函数的是（ ）
A．①②③B．①②③④C．①③D．①③④
【解答】解：y是x函数的是①x﹣y＝5；③y＝|x|；④y＝；
当x＝1时，在y2＝2x中y＝±，则不是函数；
故选：D．
【即学即练2】
3．当x＝﹣2时，函数的函数值为 1 ．
【解答】解：当x＝﹣2时，
故答案为：1．
知识点03 自变量的取值范围
自变量的取值范围：
在函数表达式中，自变量的取值必须使相应的函数表达式有意义。
常见的几种函数解析式中自变量的取值范围：
①整式型函数表达式：自变量取值范围为 一切实数 。
②分式型函数表达式：自变量取值范围为 分母不为0的一切实数 。
③根式型函数表达式：自变量取值范围为 被开方数大于等于0的一切实数 。
④零次幂与负整数指数幂函数表达式：自变量取值范围为 底数不为0的一切实数 。
在实际问题中与几何图形中的自变量取值：
在实际问题与几何图形中，既要满足函数表达式有意义，也要满足实际问题的实际意义，还要满足几何图形的几何意义。
【即学即练1】
4．函数的自变量x的取值范围是 x≥﹣5且x≠﹣2 ．
【解答】解：依题意，x+5≥0，x+2≠0，
解得：x≥﹣5且x≠﹣2，
故答案为：x≥﹣5且x≠﹣2．
【即学即练2】
5．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣3B．x＞﹣3C．x≠3D．x＞﹣3且x≠3
【解答】解：由题意得：x+3＞0且x﹣3≠0，
解得：x＞﹣3且x≠3，
故选：D．
题型01 判断变量与常量
【典例1】小亮爸爸到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，金额随着数量的变化而变化．则下列判断正确的是（ ）
A．金额是自变量B．单价是自变量
C．7.76和31是常量D．金额是数量的函数
【解答】解：单价是常量，金额和数量是变量，金额是数量的函数，故选项D符合题意．
故选：D．
【变式1】一个圆形花坛，周长C与半径r的函数关系式为C＝2πr，其中关于常量和变量的表述正确的是（ ）
A．常量是2，变量是C，π，r
B．常量是2，变量是r，π
C．常量是2，变量是C，π
D．常量是2π，变量是C，r
【解答】解：根据题意得：函数关系式C＝2πr中常量是2π，变量是C、r．
故选：D．
【变式2】已知一个长方形的面积为15cm2，它的长为a cm，宽为b cm，下列说法正确的是（ ）
A．常量为15，变量为a，bB．常量为15，a，变量为b
C．常量为15，b，变量为aD．常量为a，b，变量为15
【解答】解：∵长方形的面积始终不变为常量；
长和宽的数值发生变化为变量，
故选：A．
【变式3】球的体积是M，球的半径为R，则M＝πR3，其中变量和常量分别是（ ）
A．变量是M，R；常量是π
B．变量是R，π；常量是
C．变量是M，π；常量是3，4
D．变量是R；常量是M
【解答】解：球的体积是M，球的半径为R，则M＝πR3，
其中变量是M，R；常量是π，
故选：A．
题型02 判断函数关系
【典例1】下列变量间的关系不是函数关系的是（ ）
A．长方形的宽一定，其长与面积
B．正方形的周长与面积
C．圆柱的底面半径与体积
D．圆的周长与半径
【解答】解：A、长方形的宽一定，其长与面积成正比，所以其长与面积是函数关系，所以A选项不正确；
B、正方形的面积与它的周长为二次函数关系，所以B选项不正确；
C、圆柱的底面半径与体积不是函数关系，所以C选项正确；
D、圆的周长与半径成正比，所以它们为函数关系，所以D选项不正确；
故选：C．
【变式1】下列所述不属于函数关系的是（ ）
A．长方形的面积一定，它的长和宽的关系
B．x+2与x的关系
C．匀速运动的火车，时间与路程的关系
D．某人的身高和体重的关系
【解答】解：A、∵S＝ab，∴矩形的长和宽成反比例，故本选项正确，不符合题意；
B、∵x+2中随x的变化而变化是函数，故本选项正确，不符合题意；
C、∵S＝vt，速度固定时，路程和时间是正比例关系，故本选项正确，不符合题意；
D、∵身高和体重不是函数，故本选项错误，符合题意；
故选：D．
【变式2】下列关于变量x和y的关系式：
x﹣y＝0，y2＝x，|y|＝2x，y2＝x2，y＝3﹣x，y＝2x2﹣1，y＝，
其中y是x的函数的个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【解答】解：y是x的函数的有：x﹣y＝0，y＝3﹣x，y＝2x2﹣1，y＝，共4个，
故选：B．
【变式3】下列等式中y＝|x|，|y|＝x，5x2﹣y＝0，x2﹣y2＝0，其中表示y是x的函数的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．4个
【解答】解：由函数的定义判断：y＝|x|，5x2﹣y＝0表示y是x的函数；|y|＝x，x2﹣y2＝0不表示y是x的函数，
∴表示y是x的函数的有2个．
故选：C．
题型03 求自变量的取值范围
【典例1】在函数中，自变量x的取值范围是 x≠﹣ ．
【解答】解：由题意可得，
2x+1≠0，
解得x≠﹣，
故答案为：x≠﹣．
【变式1】使函数有意义的x的取值范围是 x≥﹣3 ．
【解答】解：由题意得x+3≥0，
解得x≥﹣3．
故答案为：x≥﹣3．
【变式2】函数的定义域为 x＞5 ．
【解答】解：根据题意得x﹣5＞0，
解得x＞5．
故答案为：x＞5．
【变式3】函数中自变量x的取值范围是 x≠﹣1 ．
【解答】解：由题意得：x+1≠0，
解得：x≠﹣1，
故答案为：x≠﹣1．
【变式4】函数的自变量x的取值范围是 x≥﹣2且x≠1 ．
【解答】解：由题意可得：2x+4≥0且x﹣1≠0，
解得x≥﹣2且x≠1．
∴自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠1．
故答案为：x≥﹣2且x≠1．
题型04 求函数值
【典例1】在关系式中，当因变量y＝﹣2时，自变量x的值为（ ）
A．B．﹣4C．﹣12D．12
【解答】解：当y＝﹣2时，﹣2＝﹣x+2，
解得x＝12，
故选：D．
【变式1】已知函数f（x）＝2x﹣3，那么f（1）＝ ﹣1 ．
【解答】解：当x＝1时，f（1）＝2×1﹣3＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【变式2】已知函数，那么f（2）＝ 2 ．
【解答】解：∵，
∴f（2）＝＝2．
故答案为：2．
【变式3】已知函数，那么f（）＝ 4+2 ．
【解答】解：当x＝时，
f（）＝
＝
＝4+2．
故答案为：4+2．
【变式4】根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是8，则输出y的值是﹣3，若输入x的值是﹣8，则输出y的值是（ ）
A．10B．14C．18D．22
【解答】解：当x＝8时，＝﹣3，
∴b＝2，
∴当x＝﹣8时，y＝﹣2×（﹣8）+2＝16+2＝18，
故选：C．
1．在圆锥体积公式中（其中，r表示圆锥底面半径，h表示圆锥的高），常量与变量分别是（ ）
A．常量是，变量是V，h
B．常量是，变量是h，r
C．常量是，变量是V，h，r
D．常量是，变量是V，h，π，r
【解答】解：由圆锥体积公式中（其中，r表示圆锥底面半径，h表示圆锥的高），
可知：常量是，变量是V，h，r．
故选：C．
2．下列关系式中，y不是x的函数的是（ ）
A．y＝x+1B．y＝x﹣1C．y＝﹣2xD．|y|＝x
【解答】解：A、y＝x+1，y是x的函数，故A不符合题意；
B、y＝x﹣1，y是x的函数，故B不符合题意；
C、y＝﹣2x，y是x的函数，故C不符合题意；
D、|y|＝x，当x＝2时，y＝±2，即对于x的每一个确定的值，y不是有唯一的值与其对应，
∴y不是x的函数，故D符合题意．
故选：D．
3．下列表达式中，与表格表示同一函数的是（ ）
A．y＝﹣2x+1B．y＝x﹣1C．y＝2x﹣1D．y＝2x+1
【解答】解：设表格表示的函数为y＝kx+b，
将（0，1），（1，﹣1）代入y＝kx+b得，
解得，
∴表格表示的函数解析式为y＝﹣2x+1，
故选：A．
4．油箱中存油40升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是（ ）
A．Q＝0.2tB．Q＝40﹣0.2tC．Q＝0.2t+40D．Q＝0.2t﹣40
【解答】解：由题意得：流出油量是0.2t，
则剩余油量：Q＝40﹣0.2t，
故选：B．
5．如图，有一个球形容器，小海在往容器里注水的过程中发现，水面的高度h、水面的面积S及注水量V是三个变量．下列有四种说法：
①S是V的函数；②V是S的函数；③h是S的函数，④S是h的函数．
其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①③B．①④C．②③D．②④
【解答】解：由题意可知，对于注水量V的每一个数值，水面面积S都有唯一值与之对应，即S是V的函数，故①正确；
对于水面面积S的每一个数值，注水量V的值不唯一，即V不是S的函数，故②错误；
对于水面面积S的每一个数值，水面的高度h不唯一，即h不是S的函数，故③错误；
对于水面的高度h的每一个数值，水面面积S有唯一值与之对应，即S是h的函数，故④正确．
故正确的结论有①④．
故选：B．
6．某市的出租车收费标准如下：3千米以内（包括3千米）收费8元，超过3千米后，每超1千米就加收2元．若某人乘出租车行驶的距离为x（x＞3）千米，则需付费用y元与x（千米）之间的关系式是（ ）
A．y＝8+2xB．y＝2+2xC．y＝2x﹣8D．y＝2x﹣3
【解答】解：y＝8+2（x﹣3）
＝8+2x﹣6
＝2+2x，
故选：B．
7．函数y＝+中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥2B．x≥2且x≠9C．x≠9D．2≤x＜9
【解答】解：，
解得x≥2且x≠9．
故选：B．
8．变量y与x之间的关系是y＝﹣2x+3，当自变量x＝6时，因变量y的值是（ ）
A．﹣6B．﹣9C．﹣12D．﹣15
【解答】解：当x＝6时，
y＝﹣2×6+3＝﹣9．
故选：B．
9．用如图所示的程序框图来计算函数y的值，当输入x为﹣1和7时，输出y的值相等，则b的值是（ ）
A．﹣4B．﹣2C．4D．2
【解答】解：根据题意，当x＝﹣1时，y＝3x+b＝3×（﹣1）+b＝﹣3+b；
当x＝7时，y＝6﹣x＝6﹣7＝﹣1．
∵﹣3+b＝﹣1，
∴b＝2．
故选：D．
10．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：
①火车的长度为150米；
②火车的速度为30米/秒；
③火车整体都在隧道内的时间为25秒；
④隧道长度为750米．
其中正确的结论是（ ）
A．①②③B．②③④C．①②③④D．②④
【解答】解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故②正确；
火车的长度是150米，故①正确；
整个火车都在隧道内的时间是：35﹣5﹣5＝25秒，故③正确；
隧道长是：30×35﹣150＝900米，故④错误．
故正确的是：①②③．
故选：A．
11．下列各式①y＝0.5x﹣2；②y＝|2x|；③3y+5＝x；④y2＝2x+8中，y是x的函数的有 ①②③ （只填序号）
【解答】解：①y＝0.5x﹣2；②y＝|2x|；③3y+5＝x，y是x的函数，
故答案为：①②③．
12．若函数在实数范围内有意义，则自变量的取值范围是 x≥﹣3且x≠3 ．
【解答】解：由题意得：x+3≥0且x﹣3≠0，
解得：x≥﹣3且x≠3，
故答案为：x≥﹣3且x≠3．
13．函数y＝f（﹣4）＝﹣2x+b＝﹣5，则f（0）＝ ﹣13 ．
【解答】解：将x＝﹣4代入﹣2x+b＝﹣5，
得8+b＝﹣5，解得b＝﹣13，
∴y＝﹣2x﹣13．
∴当x＝0时，f（0）＝﹣13．
故答案为：﹣13．
14．如图是1个纸杯和6个叠放在一起的相同纸杯的示意图．若设杯沿高为a（常量），杯子底部到杯沿底边高为b，写出杯子总高度h随着杯子数量n（自变量）的变化规律 h＝an+b ．
【解答】解：由题意可知，h＝an+b，
故答案为：h＝an+b．
15．一个矩形的长比宽多3cm，矩形的面积是S cm2．设矩形的宽为x cm，当x在一定范围内变化时，S随x的变化而变化，则S与x满足的函数关系是 S＝x2+3x ．
【解答】解：由题意得：矩形的长为（x+3）cm，
则S＝x（x+3）＝x2+3x，
∴S与x满足的函数关系是：S＝x2+3x．
故答案为：S＝x2+3x．
16．求下列函数中自变量的取值范围．
（1）y＝2x﹣1；
（2）；
（3）．
【解答】解：（1）y＝2x﹣1中，自变量的取值范围是全体实数；
（2）由题意得：x﹣3≥0，5﹣x≥0，
解得：3≤x≤5；
（3）由题意得：4﹣2x＞0，
解得：x＜2．
17．周长为20cm的矩形，若它的一边长是x cm，面积是S cm2．
（1）请用含x的式子表示S，并指出常量与变量；
（2）当x＝6时，求S的值．
【解答】解：（1）S＝x×＝﹣x2+10x，
周长20cm是常量；一边x cm，面积S cm2是变量．
（2）当x＝6时，
S＝﹣x2+10x
＝﹣62+10×6
＝﹣36+60
＝24．
18．如图，是一个“因变量随着自变量变化而变化“的示意图，下面表格中，是通过运算得到的几组x与y的对应值．根据图表信息解答下列问题：
（1）直接写出：k＝ 9 ，b＝ 6 ，m＝ 6 ；
（2）当输入x的值为﹣1时，求输出y的值；
（3）当输出y的值为12时，求输入x的值．
【解答】解：（1）把x＝﹣2，y＝2代入y＝2x+b得2＝﹣4+b，
解得b＝6；
把x＝2，y＝18代入y＝kx得18＝2k，
解得k＝9；
把x＝0，y＝m代入y＝2x+6得m＝0+6，
解得m＝6．
故答案为：k＝9，b＝6，m＝6；
（2）当x＝﹣1＜1时，有y＝2×（﹣1）+6＝4；
（3）当y＝12，x＜1时，2x+6＝12，解得x＝3＞1，不符合题意，舍去；
当y＝12时，x≥1时，9x＝12，解得，符合题意．
∴当输出的y值为12时，输入的x值为．
19．电业部门每月都按时取居民家查电表，电表读数与上次读数的差就是这段时间内用电的千瓦时数．月初小亮家电表显示的度数为300，本月初电表显示的读数为n．
（1）小亮家上月用电多少千瓦时？
（2）如果每千瓦时的电费为0.52元，全月的电费为y（元），那么上月小亮家应缴费电费是多少？
（3）在问题（2）中，哪些量是常量？哪些量是变量？y是哪个变量的函数？
【解答】解：（1）根据题意得，小亮家上月用电（n﹣300）千瓦时；
（2）根据题意得y＝0.52（n﹣300）；
（3）常量：0.52，300；变量：y，n；y是n的函数．
20．“五一”期间，小刚和父母一起开车到距家100千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油35升，当行驶80千米时，发现油箱余油量为25升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．
（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式；
（2）当x＝120千米时，求剩余油量Q的值；
（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
【解答】解：（1）该汽车平均每千米的耗油量为（35﹣25）÷80＝0.125（升/千米），
∴行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式为Q＝35﹣0.125x；
（2）当x＝120时，Q＝35﹣0.125×120＝20（升），
答：当x＝120（千米）时，剩余油量Q的值为20升；
（3）他们能在汽车报警前回到家，
（35﹣3）÷0.125＝256（千米），
由256＞200知他们能在汽车报警前回到家．
课程标准
学习目标
①常量与变量
②函数的概念与函数值
③自变量的取值范围
掌握常量与变量的概念，能够准确的判断常量与变量。
掌握函数的概念，能够判断函数关系以及根据自变量求函数值。
能够根据不同的函数表达式类型熟练的求出自变量的取值范围。
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
5
3
1
﹣1
﹣3
…
输入x
…
﹣2
0
2
…
输出y
…
2
m
18
…
知识点01 常量与变量
变量：
在一个变化过程中，数值 发生变化 的量称为变量。
常量：
在一个变化过程中，数值 始终不变 的量称为常量。
变量与常量一定存在于一个变化过程中，有时可以相互转化。
【即学即练1】
1．阅读并完成下面一段叙述：
（1）某人持续以a米/分的速度经t分时间跑了s米，其中常量是 a ，变量是 t，S ．
（2）在t分内，不同的人以不同的速度a米/分跑了s米，其中常量是 t ，变量是 a，S ．
（3）s米的路程不同的人以不同的速度a米/分各需跑的时间为t分，其中常量是 s ，变量是 a，t ．
（4）根据以上三句叙述，写出一句关于常量与变量的结论： 常量和变量在一个过程中相对地存在的 ．
【解答】解：（1）由题意得，数值不变的量为a，为常量，
数值发生变化的量为t，s，为变量；
（2）由题意得，数值不变的量为t，为常量，
数值发生变化的量为a，s，为变量；
（3）由题意得，数值不变的量为s，为常量，
数值发生变化的量为a，t，为变量；
（4）根据以上三句叙述，写出一句关于常量与变量的结论：常量和变量在一个过程中相对地存在的．
故答案为：a；t，s；t；a，s；s；a，t；常量和变量在一个过程中相对地存在的．
知识点02 函数的概念与函数值
函数的概念：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量和，并且对于的每一个确定的值，都有 唯一确定 的值与之对应，那么我们就说是 自变量 ，是的 函数 ，又称因变量。
说明：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应。
函数值：
在一个函数中，若存在时，则就是自变量为时的 函数值 。
【即学即练1】
2．关于变量x，y有如下关系：①x﹣y＝5；②y2＝2x；③y＝|x|；④y＝．其中y是x函数的是（ ）
A．①②③B．①②③④C．①③D．①③④
【解答】解：y是x函数的是①x﹣y＝5；③y＝|x|；④y＝；
当x＝1时，在y2＝2x中y＝±，则不是函数；
故选：D．
【即学即练2】
3．当x＝﹣2时，函数的函数值为 1 ．
【解答】解：当x＝﹣2时，
故答案为：1．
知识点03 自变量的取值范围
自变量的取值范围：
在函数表达式中，自变量的取值必须使相应的函数表达式有意义。
常见的几种函数解析式中自变量的取值范围：
①整式型函数表达式：自变量取值范围为 一切实数 。
②分式型函数表达式：自变量取值范围为 分母不为0的一切实数 。
③根式型函数表达式：自变量取值范围为 被开方数大于等于0的一切实数 。
④零次幂与负整数指数幂函数表达式：自变量取值范围为 底数不为0的一切实数 。
在实际问题中与几何图形中的自变量取值：
在实际问题与几何图形中，既要满足函数表达式有意义，也要满足实际问题的实际意义，还要满足几何图形的几何意义。
【即学即练1】
4．函数的自变量x的取值范围是 x≥﹣5且x≠﹣2 ．
【解答】解：依题意，x+5≥0，x+2≠0，
解得：x≥﹣5且x≠﹣2，
故答案为：x≥﹣5且x≠﹣2．
【即学即练2】
5．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣3B．x＞﹣3C．x≠3D．x＞﹣3且x≠3
【解答】解：由题意得：x+3＞0且x﹣3≠0，
解得：x＞﹣3且x≠3，
故选：D．
题型01 判断变量与常量
【典例1】小亮爸爸到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，金额随着数量的变化而变化．则下列判断正确的是（ ）
A．金额是自变量B．单价是自变量
C．7.76和31是常量D．金额是数量的函数
【解答】解：单价是常量，金额和数量是变量，金额是数量的函数，故选项D符合题意．
故选：D．
【变式1】一个圆形花坛，周长C与半径r的函数关系式为C＝2πr，其中关于常量和变量的表述正确的是（ ）
A．常量是2，变量是C，π，r
B．常量是2，变量是r，π
C．常量是2，变量是C，π
D．常量是2π，变量是C，r
【解答】解：根据题意得：函数关系式C＝2πr中常量是2π，变量是C、r．
故选：D．
【变式2】已知一个长方形的面积为15cm2，它的长为a cm，宽为b cm，下列说法正确的是（ ）
A．常量为15，变量为a，bB．常量为15，a，变量为b
C．常量为15，b，变量为aD．常量为a，b，变量为15
【解答】解：∵长方形的面积始终不变为常量；
长和宽的数值发生变化为变量，
故选：A．
【变式3】球的体积是M，球的半径为R，则M＝πR3，其中变量和常量分别是（ ）
A．变量是M，R；常量是π
B．变量是R，π；常量是
C．变量是M，π；常量是3，4
D．变量是R；常量是M
【解答】解：球的体积是M，球的半径为R，则M＝πR3，
其中变量是M，R；常量是π，
故选：A．
题型02 判断函数关系
【典例1】下列变量间的关系不是函数关系的是（ ）
A．长方形的宽一定，其长与面积
B．正方形的周长与面积
C．圆柱的底面半径与体积
D．圆的周长与半径
【解答】解：A、长方形的宽一定，其长与面积成正比，所以其长与面积是函数关系，所以A选项不正确；
B、正方形的面积与它的周长为二次函数关系，所以B选项不正确；
C、圆柱的底面半径与体积不是函数关系，所以C选项正确；
D、圆的周长与半径成正比，所以它们为函数关系，所以D选项不正确；
故选：C．
【变式1】下列所述不属于函数关系的是（ ）
A．长方形的面积一定，它的长和宽的关系
B．x+2与x的关系
C．匀速运动的火车，时间与路程的关系
D．某人的身高和体重的关系
【解答】解：A、∵S＝ab，∴矩形的长和宽成反比例，故本选项正确，不符合题意；
B、∵x+2中随x的变化而变化是函数，故本选项正确，不符合题意；
C、∵S＝vt，速度固定时，路程和时间是正比例关系，故本选项正确，不符合题意；
D、∵身高和体重不是函数，故本选项错误，符合题意；
故选：D．
【变式2】下列关于变量x和y的关系式：
x﹣y＝0，y2＝x，|y|＝2x，y2＝x2，y＝3﹣x，y＝2x2﹣1，y＝，
其中y是x的函数的个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【解答】解：y是x的函数的有：x﹣y＝0，y＝3﹣x，y＝2x2﹣1，y＝，共4个，
故选：B．
【变式3】下列等式中y＝|x|，|y|＝x，5x2﹣y＝0，x2﹣y2＝0，其中表示y是x的函数的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．4个
【解答】解：由函数的定义判断：y＝|x|，5x2﹣y＝0表示y是x的函数；|y|＝x，x2﹣y2＝0不表示y是x的函数，
∴表示y是x的函数的有2个．
故选：C．
题型03 求自变量的取值范围
【典例1】在函数中，自变量x的取值范围是 x≠﹣ ．
【解答】解：由题意可得，
2x+1≠0，
解得x≠﹣，
故答案为：x≠﹣．
【变式1】使函数有意义的x的取值范围是 x≥﹣3 ．
【解答】解：由题意得x+3≥0，
解得x≥﹣3．
故答案为：x≥﹣3．
【变式2】函数的定义域为 x＞5 ．
【解答】解：根据题意得x﹣5＞0，
解得x＞5．
故答案为：x＞5．
【变式3】函数中自变量x的取值范围是 x≠﹣1 ．
【解答】解：由题意得：x+1≠0，
解得：x≠﹣1，
故答案为：x≠﹣1．
【变式4】函数的自变量x的取值范围是 x≥﹣2且x≠1 ．
【解答】解：由题意可得：2x+4≥0且x﹣1≠0，
解得x≥﹣2且x≠1．
∴自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠1．
故答案为：x≥﹣2且x≠1．
题型04 求函数值
【典例1】在关系式中，当因变量y＝﹣2时，自变量x的值为（ ）
A．B．﹣4C．﹣12D．12
【解答】解：当y＝﹣2时，﹣2＝﹣x+2，
解得x＝12，
故选：D．
【变式1】已知函数f（x）＝2x﹣3，那么f（1）＝ ﹣1 ．
【解答】解：当x＝1时，f（1）＝2×1﹣3＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【变式2】已知函数，那么f（2）＝ 2 ．
【解答】解：∵，
∴f（2）＝＝2．
故答案为：2．
【变式3】已知函数，那么f（）＝ 4+2 ．
【解答】解：当x＝时，
f（）＝
＝
＝4+2．
故答案为：4+2．
【变式4】根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是8，则输出y的值是﹣3，若输入x的值是﹣8，则输出y的值是（ ）
A．10B．14C．18D．22
【解答】解：当x＝8时，＝﹣3，
∴b＝2，
∴当x＝﹣8时，y＝﹣2×（﹣8）+2＝16+2＝18，
故选：C．
1．在圆锥体积公式中（其中，r表示圆锥底面半径，h表示圆锥的高），常量与变量分别是（ ）
A．常量是，变量是V，h
B．常量是，变量是h，r
C．常量是，变量是V，h，r
D．常量是，变量是V，h，π，r
【解答】解：由圆锥体积公式中（其中，r表示圆锥底面半径，h表示圆锥的高），
可知：常量是，变量是V，h，r．
故选：C．
2．下列关系式中，y不是x的函数的是（ ）
A．y＝x+1B．y＝x﹣1C．y＝﹣2xD．|y|＝x
【解答】解：A、y＝x+1，y是x的函数，故A不符合题意；
B、y＝x﹣1，y是x的函数，故B不符合题意；
C、y＝﹣2x，y是x的函数，故C不符合题意；
D、|y|＝x，当x＝2时，y＝±2，即对于x的每一个确定的值，y不是有唯一的值与其对应，
∴y不是x的函数，故D符合题意．
故选：D．
3．下列表达式中，与表格表示同一函数的是（ ）
A．y＝﹣2x+1B．y＝x﹣1C．y＝2x﹣1D．y＝2x+1
【解答】解：设表格表示的函数为y＝kx+b，
将（0，1），（1，﹣1）代入y＝kx+b得，
解得，
∴表格表示的函数解析式为y＝﹣2x+1，
故选：A．
4．油箱中存油40升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是（ ）
A．Q＝0.2tB．Q＝40﹣0.2tC．Q＝0.2t+40D．Q＝0.2t﹣40
【解答】解：由题意得：流出油量是0.2t，
则剩余油量：Q＝40﹣0.2t，
故选：B．
5．如图，有一个球形容器，小海在往容器里注水的过程中发现，水面的高度h、水面的面积S及注水量V是三个变量．下列有四种说法：
①S是V的函数；②V是S的函数；③h是S的函数，④S是h的函数．
其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①③B．①④C．②③D．②④
【解答】解：由题意可知，对于注水量V的每一个数值，水面面积S都有唯一值与之对应，即S是V的函数，故①正确；
对于水面面积S的每一个数值，注水量V的值不唯一，即V不是S的函数，故②错误；
对于水面面积S的每一个数值，水面的高度h不唯一，即h不是S的函数，故③错误；
对于水面的高度h的每一个数值，水面面积S有唯一值与之对应，即S是h的函数，故④正确．
故正确的结论有①④．
故选：B．
6．某市的出租车收费标准如下：3千米以内（包括3千米）收费8元，超过3千米后，每超1千米就加收2元．若某人乘出租车行驶的距离为x（x＞3）千米，则需付费用y元与x（千米）之间的关系式是（ ）
A．y＝8+2xB．y＝2+2xC．y＝2x﹣8D．y＝2x﹣3
【解答】解：y＝8+2（x﹣3）
＝8+2x﹣6
＝2+2x，
故选：B．
7．函数y＝+中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥2B．x≥2且x≠9C．x≠9D．2≤x＜9
【解答】解：，
解得x≥2且x≠9．
故选：B．
8．变量y与x之间的关系是y＝﹣2x+3，当自变量x＝6时，因变量y的值是（ ）
A．﹣6B．﹣9C．﹣12D．﹣15
【解答】解：当x＝6时，
y＝﹣2×6+3＝﹣9．
故选：B．
9．用如图所示的程序框图来计算函数y的值，当输入x为﹣1和7时，输出y的值相等，则b的值是（ ）
A．﹣4B．﹣2C．4D．2
【解答】解：根据题意，当x＝﹣1时，y＝3x+b＝3×（﹣1）+b＝﹣3+b；
当x＝7时，y＝6﹣x＝6﹣7＝﹣1．
∵﹣3+b＝﹣1，
∴b＝2．
故选：D．
10．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：
①火车的长度为150米；
②火车的速度为30米/秒；
③火车整体都在隧道内的时间为25秒；
④隧道长度为750米．
其中正确的结论是（ ）
A．①②③B．②③④C．①②③④D．②④
【解答】解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故②正确；
火车的长度是150米，故①正确；
整个火车都在隧道内的时间是：35﹣5﹣5＝25秒，故③正确；
隧道长是：30×35﹣150＝900米，故④错误．
故正确的是：①②③．
故选：A．
11．下列各式①y＝0.5x﹣2；②y＝|2x|；③3y+5＝x；④y2＝2x+8中，y是x的函数的有 ①②③ （只填序号）
【解答】解：①y＝0.5x﹣2；②y＝|2x|；③3y+5＝x，y是x的函数，
故答案为：①②③．
12．若函数在实数范围内有意义，则自变量的取值范围是 x≥﹣3且x≠3 ．
【解答】解：由题意得：x+3≥0且x﹣3≠0，
解得：x≥﹣3且x≠3，
故答案为：x≥﹣3且x≠3．
13．函数y＝f（﹣4）＝﹣2x+b＝﹣5，则f（0）＝ ﹣13 ．
【解答】解：将x＝﹣4代入﹣2x+b＝﹣5，
得8+b＝﹣5，解得b＝﹣13，
∴y＝﹣2x﹣13．
∴当x＝0时，f（0）＝﹣13．
故答案为：﹣13．
14．如图是1个纸杯和6个叠放在一起的相同纸杯的示意图．若设杯沿高为a（常量），杯子底部到杯沿底边高为b，写出杯子总高度h随着杯子数量n（自变量）的变化规律 h＝an+b ．
【解答】解：由题意可知，h＝an+b，
故答案为：h＝an+b．
15．一个矩形的长比宽多3cm，矩形的面积是S cm2．设矩形的宽为x cm，当x在一定范围内变化时，S随x的变化而变化，则S与x满足的函数关系是 S＝x2+3x ．
【解答】解：由题意得：矩形的长为（x+3）cm，
则S＝x（x+3）＝x2+3x，
∴S与x满足的函数关系是：S＝x2+3x．
故答案为：S＝x2+3x．
16．求下列函数中自变量的取值范围．
（1）y＝2x﹣1；
（2）；
（3）．
【解答】解：（1）y＝2x﹣1中，自变量的取值范围是全体实数；
（2）由题意得：x﹣3≥0，5﹣x≥0，
解得：3≤x≤5；
（3）由题意得：4﹣2x＞0，
解得：x＜2．
17．周长为20cm的矩形，若它的一边长是x cm，面积是S cm2．
（1）请用含x的式子表示S，并指出常量与变量；
（2）当x＝6时，求S的值．
【解答】解：（1）S＝x×＝﹣x2+10x，
周长20cm是常量；一边x cm，面积S cm2是变量．
（2）当x＝6时，
S＝﹣x2+10x
＝﹣62+10×6
＝﹣36+60
＝24．
18．如图，是一个“因变量随着自变量变化而变化“的示意图，下面表格中，是通过运算得到的几组x与y的对应值．根据图表信息解答下列问题：
（1）直接写出：k＝ 9 ，b＝ 6 ，m＝ 6 ；
（2）当输入x的值为﹣1时，求输出y的值；
（3）当输出y的值为12时，求输入x的值．
【解答】解：（1）把x＝﹣2，y＝2代入y＝2x+b得2＝﹣4+b，
解得b＝6；
把x＝2，y＝18代入y＝kx得18＝2k，
解得k＝9；
把x＝0，y＝m代入y＝2x+6得m＝0+6，
解得m＝6．
故答案为：k＝9，b＝6，m＝6；
（2）当x＝﹣1＜1时，有y＝2×（﹣1）+6＝4；
（3）当y＝12，x＜1时，2x+6＝12，解得x＝3＞1，不符合题意，舍去；
当y＝12时，x≥1时，9x＝12，解得，符合题意．
∴当输出的y值为12时，输入的x值为．
19．电业部门每月都按时取居民家查电表，电表读数与上次读数的差就是这段时间内用电的千瓦时数．月初小亮家电表显示的度数为300，本月初电表显示的读数为n．
（1）小亮家上月用电多少千瓦时？
（2）如果每千瓦时的电费为0.52元，全月的电费为y（元），那么上月小亮家应缴费电费是多少？
（3）在问题（2）中，哪些量是常量？哪些量是变量？y是哪个变量的函数？
【解答】解：（1）根据题意得，小亮家上月用电（n﹣300）千瓦时；
（2）根据题意得y＝0.52（n﹣300）；
（3）常量：0.52，300；变量：y，n；y是n的函数．
20．“五一”期间，小刚和父母一起开车到距家100千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油35升，当行驶80千米时，发现油箱余油量为25升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．
（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式；
（2）当x＝120千米时，求剩余油量Q的值；
（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
【解答】解：（1）该汽车平均每千米的耗油量为（35﹣25）÷80＝0.125（升/千米），
∴行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式为Q＝35﹣0.125x；
（2）当x＝120时，Q＝35﹣0.125×120＝20（升），
答：当x＝120（千米）时，剩余油量Q的值为20升；
（3）他们能在汽车报警前回到家，
（35﹣3）÷0.125＝256（千米），
由256＞200知他们能在汽车报警前回到家．
课程标准
学习目标
①常量与变量
②函数的概念与函数值
③自变量的取值范围
掌握常量与变量的概念，能够准确的判断常量与变量。
掌握函数的概念，能够判断函数关系以及根据自变量求函数值。
能够根据不同的函数表达式类型熟练的求出自变量的取值范围。
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
5
3
1
﹣1
﹣3
…
输入x
…
﹣2
0
2
…
输出y
…
2
m
18
…
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