甘肃省凉州区金羊镇皇台九制学校2023-2024学年九年级数学第一学期期末预测试题含答案

这是一份甘肃省凉州区金羊镇皇台九制学校2023-2024学年九年级数学第一学期期末预测试题含答案，共7页。试卷主要包含了二次函数的最小值是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，将一块含30°的直角三角板绕点A按顺时针方向旋转到△A1B1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）
A．30°B．60°C．90°D．120°
2．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．平面直角坐标系内一点P（2，-3）关于原点对称点的坐标是（ ）
A．（3，-2） B．（2，3） C．（-2，3） D．（2，-3）
4．已知和的半径长分别是方程的两根，且，则和的位置关系为（ ）
A．相交B．内切C．内含D．外切
5．已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图1．则旋转的牌是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在一块斜边长60cm的直角三角形木板（）上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若CD：CB＝1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为（ ）
A．202.5cm2B．320cm2C．400cm2D．405cm2
7．二次函数的最小值是 （ ）
A．2B．2C．1D．1
8．若关于的一元二次方程有一个根为0，则的值（ ）
A．0B．1或2C．1D．2
9．用一块长40cm，宽28cm的矩形铁皮，在四个角截去四个全等的正方形后，折成一个无盖的长方形盒子，若折成的长方体的底面积为，设小正方形的边长为xcm，则列方程得（ ）
A．（20﹣x）（14﹣x）＝360B．（40﹣2x）（28﹣2x）＝360
C．40×28﹣4x2＝360D．（40﹣x）（28﹣x）＝360
10．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a﹣1＝0没有实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a＜2B．a＞2C．a＜﹣2D．a＞﹣2
11．如图，点在以为直径的半圆上，点为圆心，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc>0；②b0；④2c–3b<0；⑤a+b>n（an+b）（n≠1），其中正确的结论有( )
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，已知，，则_____.
14．已知关于x的方程的一个根为2，则这个方程的另一个根是
▲ ．
15．已知，且 ，且与的周长和为175 ，则的周长为 _________．
16．已知二次函数的顶点为，且经过，将该抛物线沿轴向右平移，当它再次经过点时，所得抛物线的表达式为______．
17．如图，正方形中，点为射线上一点，，交的延长线于点，若，则______
18．如图，在中，，，为边上的一点，且，若的面积为，则的面积为__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．
（1）求二次函数的表达式；
（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；
（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．
20．（8分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，且为正整数，求的值.
21．（8分）如图，是⊙的直径，是⊙的弦，且，垂足为．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
22．（10分）抛物线过点（0，-5）和（2，1）.
（1）求b,c的值；
（2）当x为何值时，y有最大值？
23．（10分）已知抛物线
（1）抛物线经过原点时，求的值；
（2）顶点在轴上时，求的值.
24．（10分）因2019年下半年猪肉大涨，某养猪专业户想扩大养猪场地，但为了节省材料，利用一面墙（墙足够长）为一边，用总长为120的材料围成了如图所示①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，设的长度为（），矩形区域的面积（）.
（1）求与之间的函数表达式，并注明自变量的取值范围.
（2）当为何值时，有最大值？最大值是多少？
25．（12分）如图是四个全等的小矩形组成的图形，这些矩形的顶点称为格点．△ABC是格点三角形(顶点是格点的三角形)
(1)若每个小矩形的较短边长为1，则BC= ；
(2)①在图1、图2中分别画一个格点三角形(顶点是格点的三角形)，使它们都与△ABC相似(但不全等)，且图1，2中所画三角形也不全等)．
②在图3中只用直尺(没有刻度)画出△ABC的重心M．(保留痕迹，点M用黑点表示，并注上字母M)
26．（12分）画出如图所示的几何体的三种视图．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
2、A
3、C
4、A
5、A
6、C
7、B
8、D
9、B
10、B
11、B
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、105°
14、－1．
15、1
16、或
17、
18、1
三、解答题（共78分）
19、（1）二次函数的表达式为：y=x2﹣4x+3；（2）点P的坐标为：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（0，-3）或（0，0）；（3）当点M出发1秒到达D点时，△MNB面积最大，最大面积是1．此时点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处．
20、
21、（1）见解析；（2）1．
22、（1）b, c的值分别为5, -5；（2）当时有最大值
23、（1）m＝；（2）m＝4或m＝﹣1
24、（1）；（2）时，有最大值
25、 (1)；(2)①见解析；②见解析
26、见解析