江苏省无锡市和桥区2023-2024学年九年级数学第一学期期末学业质量监测试题含答案

这是一份江苏省无锡市和桥区2023-2024学年九年级数学第一学期期末学业质量监测试题含答案，共8页。试卷主要包含了把方程的左边配方后可得方程等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如果点在双曲线上，那么m的值是（ ）
A．B．C．D．
2．在同一平面直角坐标系中，函数 y＝ax+b 与 y＝bx2+ax 的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
3．将二次函数 通过配方可化为 的形式，结果为（ ）
A．B．
C．D．
4．抛物线y＝﹣x2+1向右平移2个单位长度，再向下平移3个长度单位得到的抛物线解析式是（ ）
A．y＝﹣（x﹣2）2+4B．y＝﹣（x﹣2）2﹣2
C．y＝﹣（x+2）2+4D．y＝﹣（x+2）2﹣2
5．如图，在ABCD中，E为CD上一点，已知S△DEF: S△ABF=4: 25，则DE：EC为（ ）
A．4：5B．4：25C．2：3D．3：2
6．若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（ ）
A．4B．2C．D．
7．把方程的左边配方后可得方程（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，AD＝DB，若S△ADE＝3，则S四边形DBCE＝( )
A．12B．15C．24D．27
9．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其有题译文如下：“有一根竹竿在太阳下的影子长尺.同时立一根尺的小标杆，它的影长是尺。如图所示，则可求得这根竹竿的长度为（ ）尺
A．B．C．D．
10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A、B两点，C(m，﹣3)是图象上的一点，且AC⊥BC，则a的值为（ ）
A．2B．C．3D．
11．已知关于x的函数y＝k（x+1）和y＝﹣（k≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
12．一个盒子装有红、黄、白球分别为2、3、5个，这些球除颜色外都相同，从袋中任抽一个球，则抽到黄球的概率是( )
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，一块含30°的直角三角板ABC（∠BAC＝30°）的斜边AB与量角器的直径重合，与点D对应的刻度读数是54°，则∠BCD的度数为_____度．
14．如图，在正方形中，，将绕点顺时针旋转得到，此时与交于点，则的长度为___________.
15．如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，则水面上涨的高度为_____m．
16．如图，在中，，，若为斜边上的中线，则的度数为________．
17．如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为(3，－1)，AB＝2． 将⊙P沿着与y轴平行的方向平移，使⊙P与轴相切，则平移距离为_____．
18．某厂一月份的总产量为500吨，通过技术更新，产量逐月提高，三月份的总产量达到720吨．若平均每月增长率是，则可列方程为__．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC=8cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D．连接AD，BD．求四边形ABCD的面积.
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴、两点（在的左侧），且，，与轴交于，抛物线的顶点坐标为.
（1）求、两点的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）过点作直线轴，交轴于点，点是抛物线上、两点间的一个动点（点不与、两点重合），、与直线分别交于点、，当点运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由.
21．（8分）已知：如图，在四边形中，，，垂足为，过点作，交的延长线于点.
（1）求证：四边形是平行四边形
（2）若，，求的长
22．（10分）如图，抛物线过点，，直线交抛物线于点，点的横坐标为，点是线段上的动点．
（1）求直线及抛物线的解析式；
（2）过点的直线垂直于轴，交抛物线于点，求线段的长度与的关系式，为何值时，最长？
（3）是否存在点使为等腰三角形，若存在请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．
23．（10分）我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：
（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；
（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价﹣成本总价）
（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？
24．（10分）如图，BD为⊙O的直径，点A是劣弧BC的中点，AD交BC于点E，连结AB．
(1)求证：AB2=AE·AD；
(2)若AE=2，ED=4，求图中阴影的面积．
25．（12分）如图，四边形内接于⊙，是⊙的直径，，垂足为，平分．
（1）求证：是⊙的切线；
（2）,，求的长．
26．（12分）元旦期间，某超市销售两种不同品牌的苹果,已知1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的进价之和为18元.当销售1千克甲种苹果和1千克乙种苹果利润分别为4元和2元时,陈老师购买3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用82元.
（1）求甲、乙两种苹果的进价分别是每千克多少元？
（2）在（1）的情况下，超市平均每天可售出甲种苹果100千克和乙种苹果140千克，若将这两种苹果的售价各提高1元，则超市每天这两种苹果均少售出10千克，超市决定把这两种苹果的售价提高x元，在不考虑其他因素的条件下，使超市销售这两种苹果共获利960元，求x的值.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、A
3、A
4、B
5、C
6、A
7、A
8、C
9、B
10、D
11、A
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1．
14、
15、.
16、
17、1或1
18、
三、解答题（共78分）
19、S四边形ADBC＝49（cm2）．
20、（1）点坐标，点坐标；（2）；（3）是定值，定值为8
21、 (1)详见解析;(2)9
22、（1），；（2）当时，线段的长度有最大值，最大值为；（3）存在，，，
23、（1）图见解析，y＝－10x＋1；（2）单价定为50元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元；（3）单价定为45元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大．
24、 (1)见解析;(2) 2π-3.
25、（1）见解析；（2）
26、（1）甲、乙两种苹果的进价分别为10元/千克,8元/千克；（2）的值为2或7.
销售单价x（元/件）
…
30
40
50
60
…
每天销售量y（件）
…
500
400
300
200
…