山东省淄博市博山区2023-2024学年数学九年级第一学期期末考试试题含答案

这是一份山东省淄博市博山区2023-2024学年数学九年级第一学期期末考试试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，将两个圆形纸片等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点P是边AC上一点，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，BD平分∠ABC，以下四个结论①△BQD是等腰三角形；②BQ＝DP；③PA＝QP；④＝（1+）2；其中正确的结论的个数（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（ ）
A．4B．3C．2D．1
3．在下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
5．如图，抛物线的对称轴为，且过点，有下列结论：①＞0；②＞0；③；④＞0.其中正确的结论是（ ）
A．①③B．①④C．①②D．②④
6．下列光线所形成的投影不是中心投影的是（ ）
A．太阳光线B．台灯的光线C．手电筒的光线D．路灯的光线
7．某商场降价销售一批名牌衬衫,已知所获利润y(元)与降价x(元)之间的关系是y=-2x2+60x+800,则利润获得最多为( )
A．15元B．400元C．800元D．1250元
8．将两个圆形纸片（半径都为1）如图重叠水平放置，向该区域随机投掷骰子，则骰子落在重叠区域（阴影部分）的概率大约为（ ）
A．B．C．D．
9．用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在△ABC中，DE∥BC，若＝，则的值为（ ）
A．B．C．D．
11．已知关于x的方程x2﹣2x+3k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＜B．k＜﹣C．k＜3D．k＞﹣3
12．如图，在四边形中，对角线，相交于点，且，.若要使四边形为菱形，则可以添加的条件是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在中，则AB的长为________（用含α和b的代数式表示）
14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为________(结果保留π)．
15．关于的一元二次方程有实数根，则满足___________.
16．关于x的一元二次方程x2+mx+3=0的一个根是2，则m的值为________.
17．如图，在中，，，点在上，且，则______．______．
18．点A（-1，m）和点B（-2，n）都在抛物线上，则m与n的大小关系为m______n（填“”或“”）．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图是由相同的5个小正方体组成的几何体，请画出它的三种视图，若每个小正方体的棱长为a，试求出该几何体的表面积.

20．（8分）化简求值 ：，其中
21．（8分）如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B、C两点，与x轴另一交点为A，顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在x轴上找一点E，使△EDC的周长最小，求符合条件的E点坐标；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得∠APB＝∠OCB？若存在，求出PB2的值；若不存在，请说明理由．
22．（10分）李师傅驾驶出租车匀速地从西安市送客到咸阳国际机场，全程约，设小汽车的行驶时间为 (单位:)，行驶速度为(单位:)，且全程速度限定为不超过.
（1）求关于的函数表达式;
（2）李师傅上午点驾驶小汽车从西安市出发.需在分钟后将乘客送达咸阳国际机场，求小汽车行驶速度.
23．（10分）已知关于的方程．
（1）当取何值时，方程有两个不相等的实数根；
（2）若、为方程的两个不等实数根，且满足，求的值．
24．（10分）已知：如图，在中，是边上的高，且，，，求的长．
25．（12分）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线 与直线y=−x−(k+1)在第二象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO= ．
（1）求这两个函数的解析式．
（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积．
26．（12分）甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3，4和1．利用画树状图或列表求下列事件的概率．
（1）从两个口袋中各随机取出1个小球，恰好两个都是奇数；
（2）若丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数字6和7，从三个口袋中各随机取出一个小球，恰好三个都是奇数．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、A
3、C
4、C
5、C
6、A
7、D
8、B
9、A
10、A
11、A
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、.
14、
15、且
16、-
17、
18、＜.
三、解答题（共78分）
19、图形见解析；20a2.
20、；．
21、（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）点E（，0）；（3）PB2的值为16+8．
22、（1）；（2）
23、（1）当且时，方程有两个不相等的实数根；（2）
24、
25、（1）y=﹣；y=﹣x+1（1）4.
26、（1）图表见解析，；（2）图表见解析，