2022年山东省淄博市博山区九年级数学一模试题(word版含答案)

2022年山东省淄博市博山区九年级数学一模试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．冬季奥林匹克运动会（简称冬奥会）是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届．第24届冬奥会将于2022年2月4日在北京开幕、下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中不是轴对称图形的为（       ）

A． B．

C． D．

2．为抗击新冠肺炎，国家大力提高口罩产能，据统计，我国一月份口罩产量达到42亿只，42亿用科学记数法表示为（     ）

A． B． C． D．

3．下列语句正确的是（       ）．

A．延长射线AB B．线段MN叫做点M，N间的距离

C．两点之间，直线最短 D．直线a，b相交于点P

4．下列运算正确的是（     ）

A． B．

C． D．

5．如图，直线，点分别在直线上，P为两平行线间一点，那么等于（       ）

A． B． C． D．

6．若是关于x的一元一次方程的解，则的值是（       ）

A．7 B．8 C． D．

7．如图，，都是等边三角形，则作的度数是（     ）

A． B． C． D．

8．已知点在x轴上，点在y轴上，则点位于（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9．如图，在平面直角坐标系中，半径为5的与轴交于点，，与轴交于，，则点的坐标为（       ）

A． B． C． D．

10．如图，正方形的边长为，动点，同时从点出发，在正方形的边上，分别按，的方向，都以的速度运动，到达点运动终止，连接，设运动时间为，的面积为，则下列图象中能大致表示与的函数关系的是（　　）

A． B．

C． D．

11．“行人守法，安全过街”体现了对生命的尊重，也体现了公民的文明素质，更反映了城市的文明程度．在某路口的斑马线路段横穿双向车道，其中，米，在人行绿灯亮时，小刚共用时10秒通过，其中通过的速度是通过的1.3倍，求小刚通过的速度．设小刚通过的速度为米/秒，则根据题意列方程为（     ）

A． B． C． D．

12．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴相交于点、，点、分别是正方形的边、上的动点，且，过原点作，垂足为，连接、，则面积的最大值为（       ）

A． B．12 C． D．

二、填空题

13．若方程（其中，，为常数且）的两个实数根分别为，，则________，________．（用，，表示）

14．分解因式：__．

15．从小到大排列的一组数，如果这组数据的平均数与中位数相等，则的值为__________．

16．如图，在中，，若以点A为圆心，半径的弧交于点E，以B为圆心，为半径的弧交于点D，则图中阴影部分图形的面积为___________．

17．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边在轴上，点在第一象限，且，以点为直角顶点，为一直角边作等腰直角三角形，再以点为直角顶点，为直角边作等腰直角三角形……依此规律，则点的坐标是________．

三、解答题

18．解不等式组并把解表示在数轴上．

19．已知如图，四边形ABCD是平行四边形．

（1）尺规作图：作∠ABC的角平分线交CD的延长线于E，交AD于F（不写作法和证明，但要保留作图痕迹）．

（2）请在（1）的情况下，求证：DE＝DF．

20．2022北京冬残奥会是历史上第13届冬残奥会，于2022年3月4日至3月13日举行．比赛共设6个大项，即残奥高山滑雪、残奥冬季两项、残奥越野滑雪、残奥单板滑雪、残奥冰球、轮椅冰壶．小明为了解同学们是否知晓这6大项目，随机对学校的部分同学进行了一次问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不太了解”四个类别，根据调查结果，绘制出如图所示的条形统计图和扇形统计图．

请根据图表中的信息回答下列问题：

(1)求本次调查的样本容量．

(2)求图中a的值．

(3)求图“基本了解”类别所对应的圆心角大小．

(4)若某同学对项目了解类别为“非常了解”或者“比较了解”的话，则可称为“奥知达人”，现从该校随机抽查1名学生，求该学生是“奥知达人”的概率．

21．脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点（点，，在同一水平线上）．（参考数据：，，，）

（1）求屋顶到横梁的距离；

（2）求房屋的高（结果精确到）．

22．如图，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD＝4．

(1)点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；

(2)若反比例函数的图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标．

23．如图，在中，，，点是边上一动点，作于点，连接，把绕点逆时针旋转，得到，连接，，．

(1)求证：四边形是矩形；

(2)如图2所示，当点运动的延长线上时，与交于点，其他条件不变， 已知，求的值；

(3)点在边上运动的过程中，线段上存在一点，使的值最小，当的值取得最小值时，若的长为2，求的长．

24．如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，且点的坐标为，直线的解析式为．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，过点作交抛物线于点（异于点），是直线下方抛物线上一点，过点作轴，交于点，过点作于点，连接．求面积的最大值及此时点的坐标；

(3)如图2，点关于轴的对称点为点，将抛物线沿射线的方向平移个单位长度得到新的抛物线，新抛物线与原抛物线交于点，原抛物线的对称轴上有一动点，平面直角坐标系内是否存在一点，使得以，，，为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案：

1．A

2．C

3．D

4．B

5．A

6．A

7．C

8．B

9．B

10．A

11．C

12．D

13．         

14．

15．8

16．##

17．

18．，数轴见解析．

19．（1）图见解析；（2）证明见解析．

20．(1)400

(2)120

(3)72°

(4)0.35

21．（1）4.2米；（2）14米

22．(1)点A在该反比例函数的图象上，理由见解析

(2)

23．(1)见解析

(2)

(3)PD＝3+

24．(1)y=x2－x－4

(2)当m=4时，S△PQR有最大值9，P（4，－6）

(3)存在，以D，M，N，K为顶点的四边形是矩形时，K点坐标为（－1，－）或（7，）或（13，－1）或（13，3）