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第7章 平行线的证明 北师大版八年级数学上册复习与小结课件
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这是一份第7章 平行线的证明 北师大版八年级数学上册复习与小结课件，共21页。
为什么要证明 实验、观察、归纳是人们认识事物的重要手段，但通过实验、观察、归纳得到的结论不一定正确. 因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明.为什么要证明？证明数学结论的方法实验验证法、举反例法、推论论证法.定义、命题与反例 什么是定义？对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义.(1)定义是能明确指出概念的含义和特征(性质)的句子，在表述定义时常用“叫做”“称为”等关键词；如何理解定义？(2)定义必须是严格的，要避免使用含糊不清的词语，如可能、大概等词语;(3)定义可以作为事物的性质使用，也可以作为判定事物的方法.定义、命题与反例 什么是命题？判断一件事情的句子叫做命题.命题的组成一般地，每个命题都由条件和结论两部分组成，条件是已知事项，结论是由已知事项推断出的事项.命题的形式命题通常可以写成“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.命题的分类真命题：正确的命题称为真命题假命题：错误的命题称为假命题.定义、命题与反例 如何理解命题？(1)命题的定义包含两层含义：①命题必须是一个完整的句子，常为陈述句；②命题必须对某件事情作出肯定或否定的判断；(2)每一个命题都由条件和结论两部分组成，但有的命题省略了“如果”和“那么”，或者语句的顺序出现颠倒.什么是反例？为了说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具件命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例.公理、证明、定理 、推论什么是公理？公认的真命题称为公理. 公理是不需要推理论证的真命题，它可作为证明其他命题的出发点和依据.什么是证明？演绎推理的过程称为证明.什么是定理？经过证明的真命题称为定理. 定理都只能经过公理、定义和已经证明为真的命题来证明.什么是推论？由一个基本事实或定理直接推出的定理，叫做这个基本事实或定理的推论. 推论可以当作定理使用.什么是三角形的外角？由三角形的一边与另一边的反向延长线构成的角.九条基本事实 目前我们学习了九条基本事实中的八条，它们是：基本事实1：两点确定一条直线。基本事实2：两点之间线段最短。基本事实3：过一点有且只有一条直线与这条直线垂直。基本事实4：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行. 简述：同位角相等，两直线平行.基本事实5：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。基本事实6：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。基本事实7：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。基本事实8：三边分别相等的两个三角形全等。定理：同角（等角）的补角相等.定理：同角（等角）的余角相等.定理：三角形的任意两边之和大于第三边.平行线判定事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行. 简述：同位角相等，两直线平行.平行线判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行. 简述：内错角相等，两直线平行.平行线判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行. 简述：同旁内角互补，两直线平行.平行线判定定理：平行于同一直线的两条直线平行.平行线判定定理：同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.平行线性质定理：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，简述：两直线平行，同位角相等.平行线性质定理：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，简述：两直线平行，内错角相等.平行线性质定理：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简述：两直线平行，同旁内角互补.三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°.三角形内角和推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 推论2：三角形的一个外角大于任何和它不相邻的两个内角.1. 下列语句不是命题的是 ( )A. 三角形的内角和是150° B. 线段是几何图形C. 所有的同位角都相等吗？ D. 两个锐角的和是一个 C D3. 下列命题正确的是 ( )A. 钝角三角形的外角大于它的任意一个内角B. 锐角三角形的一个外角等于它的任意一个内角C. 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意内角D. 三角形的外角和是180° B4. 如图AB∥CD,∠C=110°,∠B=120°,则∠E等于 ( )A. 110° B. 120° C. 130° D. 150°C5.如图,将三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=65°,则∠2的度数为 . 25°6.如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1、∠2的关系是 . 7.如果一个三角形的三个内角的度数比为3∶4∶5,那么这个三角形的三个内角的度数比为 . 9:8:78. 直角三角形两锐角的平分线的夹角是 ． 45°或135°典例 1.如图，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：4：5,BD、CE分别是边AC、AB上的高，BD、CE相交于点H，求∠BHC的度数..典例 2.已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足为D，F，∠BDG＝∠C，求证：∠ADG＝∠CEF.又∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADF=∠EFC=90°，∴AD∥EF，∴∠CEF=∠DAC.证明：∵∠BDG=∠C，∴DG∥AC，∴∠ADG=∠DAC.∴∠ADG＝∠CEF.典例 3. 如图所示,F是ΔABC中BC延长线上一点,EF⊥AB于点E,CD⊥AB于点D,∠CGF=∠CFG,求证CD平分∠ACB. .证明：∵EF⊥AB,CD⊥AB,，∴CD∥EF,∴∠BCD=∠CFG,∠DCG=∠CGF.∵∠CGF=∠CFG,∴∠BCD=∠DCA,∴CD平分∠ACB.如图所示,点D在ΔABC的边BC的延长线上,DE⊥AB于E,交AC于F,∠B=50°,∠CFD=60°,求∠ACB的度数. 练一练完成相关作业.
为什么要证明 实验、观察、归纳是人们认识事物的重要手段，但通过实验、观察、归纳得到的结论不一定正确. 因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明.为什么要证明？证明数学结论的方法实验验证法、举反例法、推论论证法.定义、命题与反例 什么是定义？对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义.(1)定义是能明确指出概念的含义和特征(性质)的句子，在表述定义时常用“叫做”“称为”等关键词；如何理解定义？(2)定义必须是严格的，要避免使用含糊不清的词语，如可能、大概等词语;(3)定义可以作为事物的性质使用，也可以作为判定事物的方法.定义、命题与反例 什么是命题？判断一件事情的句子叫做命题.命题的组成一般地，每个命题都由条件和结论两部分组成，条件是已知事项，结论是由已知事项推断出的事项.命题的形式命题通常可以写成“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.命题的分类真命题：正确的命题称为真命题假命题：错误的命题称为假命题.定义、命题与反例 如何理解命题？(1)命题的定义包含两层含义：①命题必须是一个完整的句子，常为陈述句；②命题必须对某件事情作出肯定或否定的判断；(2)每一个命题都由条件和结论两部分组成，但有的命题省略了“如果”和“那么”，或者语句的顺序出现颠倒.什么是反例？为了说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具件命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例.公理、证明、定理 、推论什么是公理？公认的真命题称为公理. 公理是不需要推理论证的真命题，它可作为证明其他命题的出发点和依据.什么是证明？演绎推理的过程称为证明.什么是定理？经过证明的真命题称为定理. 定理都只能经过公理、定义和已经证明为真的命题来证明.什么是推论？由一个基本事实或定理直接推出的定理，叫做这个基本事实或定理的推论. 推论可以当作定理使用.什么是三角形的外角？由三角形的一边与另一边的反向延长线构成的角.九条基本事实 目前我们学习了九条基本事实中的八条，它们是：基本事实1：两点确定一条直线。基本事实2：两点之间线段最短。基本事实3：过一点有且只有一条直线与这条直线垂直。基本事实4：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行. 简述：同位角相等，两直线平行.基本事实5：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。基本事实6：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。基本事实7：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。基本事实8：三边分别相等的两个三角形全等。定理：同角（等角）的补角相等.定理：同角（等角）的余角相等.定理：三角形的任意两边之和大于第三边.平行线判定事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行. 简述：同位角相等，两直线平行.平行线判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行. 简述：内错角相等，两直线平行.平行线判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行. 简述：同旁内角互补，两直线平行.平行线判定定理：平行于同一直线的两条直线平行.平行线判定定理：同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.平行线性质定理：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，简述：两直线平行，同位角相等.平行线性质定理：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，简述：两直线平行，内错角相等.平行线性质定理：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简述：两直线平行，同旁内角互补.三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°.三角形内角和推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 推论2：三角形的一个外角大于任何和它不相邻的两个内角.1. 下列语句不是命题的是 ( )A. 三角形的内角和是150° B. 线段是几何图形C. 所有的同位角都相等吗？ D. 两个锐角的和是一个 C D3. 下列命题正确的是 ( )A. 钝角三角形的外角大于它的任意一个内角B. 锐角三角形的一个外角等于它的任意一个内角C. 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意内角D. 三角形的外角和是180° B4. 如图AB∥CD,∠C=110°,∠B=120°,则∠E等于 ( )A. 110° B. 120° C. 130° D. 150°C5.如图,将三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=65°,则∠2的度数为 . 25°6.如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1、∠2的关系是 . 7.如果一个三角形的三个内角的度数比为3∶4∶5,那么这个三角形的三个内角的度数比为 . 9:8:78. 直角三角形两锐角的平分线的夹角是 ． 45°或135°典例 1.如图，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：4：5,BD、CE分别是边AC、AB上的高，BD、CE相交于点H，求∠BHC的度数..典例 2.已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足为D，F，∠BDG＝∠C，求证：∠ADG＝∠CEF.又∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADF=∠EFC=90°，∴AD∥EF，∴∠CEF=∠DAC.证明：∵∠BDG=∠C，∴DG∥AC，∴∠ADG=∠DAC.∴∠ADG＝∠CEF.典例 3. 如图所示,F是ΔABC中BC延长线上一点,EF⊥AB于点E,CD⊥AB于点D,∠CGF=∠CFG,求证CD平分∠ACB. .证明：∵EF⊥AB,CD⊥AB,，∴CD∥EF,∴∠BCD=∠CFG,∠DCG=∠CGF.∵∠CGF=∠CFG,∴∠BCD=∠DCA,∴CD平分∠ACB.如图所示,点D在ΔABC的边BC的延长线上,DE⊥AB于E,交AC于F,∠B=50°,∠CFD=60°,求∠ACB的度数. 练一练完成相关作业.
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