北京市和平街一中学2023-2024学年数学九上期末学业质量监测试题含答案

这是一份北京市和平街一中学2023-2024学年数学九上期末学业质量监测试题含答案，共6页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，二次函数图像的顶点坐标是，若，且，则的值是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，线段AB是⊙O的直径，弦，，则等于（ ）.
A．B．C．D．
2．两个相似三角形，其面积比为16：9，则其相似比为( )
A．16:9B．4：3C．9：16D．3：4
3．若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为（ ）
A．2B．C．D．1
4．如图所示，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴于点A，点C在函数y＝（x＞0）的图象上，若OA＝1，则k的值为（ ）
A．4B．2C．2D．
5．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（ ）
A．（4n﹣1，）B．（2n﹣1，）C．（4n+1，）D．（2n+1，）
6．在下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）
A．圆B．等边三角形C．梯形D．平行四边形
7．二次函数图像的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
8．口袋中有2个红球和1个黑球，每次摸到后放回，两次都摸到红球的概率为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，、分别切⊙于、，，⊙半径为，则的长为（ ）
A．B．C．D．
10．若，且，则的值是（ ）
A．4B．2C．20D．14
11．上蔡县是古蔡国所在地，有着悠久的历史，拥有很多重点古迹．某中学九年级历史爱好者小组成员小华和小玲两人计划在寒假期间从“蔡国故城、白圭庙、伏羲画卦亭”三个古迹景点随机选择其中一个去 参观，两人恰好选择同一古迹 景点的概率是（ ）
A．B．C．D．
12．已知反比例函数y＝的图象经过点(3，2)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ）
A．(3，－2)B．(－2，－3)C．(1，－6)D．(－6，1)
二、填空题（每题4分，共24分）
13．二次函数向左、下各平移个单位，所得的函数解析式_______．
14．如图抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣1，与x轴的一个交点为（﹣5，0），则不等式ax2+bx+c＞0的解集为_____．
15．抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线是______．
16．已知△ABC，D、E分别在AC、BC边上，且DE∥AB，CD＝2，DA＝3，△CDE面积是4，则△ABC的面积是______
17．如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将绕点按顺时针方向旋转，得，则点的坐标为_________.
18．如图，△ABC中，∠C=90°，，D为AC上一点，∠BDC=45°,CD=6,则AB=_______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图, 是半圆的直径, 是半圆上的一点, 切半圆于点，于为点，与半圆交于点．
(1)求证: 平分；
(2)若,求圆的直径．
20．（8分）在直角坐标平面内，某二次函数图象的顶点为，且经过点．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）求直线y=-x-1与该二次函数图象的交点坐标．
21．（8分）如图，AB是的弦，D为半径OA上的一点，过D作交弦AB于点E，交于点F，且求证：BC是的切线．
22．（10分）先化简，再求值：(1+)，其中，x＝﹣1．
23．（10分）某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w（双）与销售单价x（元）满足w＝﹣2x+80（20≤x≤40），设销售这种手套每天的利润为y（元）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？
24．（10分）如图，已知一次函数y＝﹣x+n的图象与反比例函数y＝的图象交于A（4，﹣2），B（﹣2，m）两点．
（1）请直接写出不等式﹣x+n≤的解集；
（2）求反比例函数和一次函数的解析式；
（3）过点A作x轴的垂线，垂足为C，连接BC，求△ABC的面积．
25．（12分）若直线与双曲线的交点为，求的值．
26．（12分）甲口袋中装有2个小球，它们分别标有数字1、2，乙口袋中装有3个小球，它们分别标有数字3、4、现分别从甲、乙两个口袋中随机地各取出1个小球，请你用列举法画树状图或列表的方法求取出的两个小球上的数字之和为5的概率．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、B
3、B
4、C
5、C
6、D
7、D
8、D
9、C
10、A
11、A
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、﹣5＜x＜1
15、
16、25
17、
18、1
三、解答题（共78分）
19、 (1)见解析；(2)．
20、（1）；（2）两个函数图象的交点坐标是和．
21、见解析
22、，1﹣
23、（1）y=﹣2x2+120x﹣1600；（2）当销售单价定为每双30元时，每天的利润最大，最大利润为1元．
24、（1）﹣2≤x＜0或x≥4；（2）y＝﹣，y＝﹣x+2；（3）6
25、1
26、