北京市第三中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末学业质量监测试题含答案

这是一份北京市第三中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末学业质量监测试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，抛物线的对称轴是，若两个相似三角形的周长之比是1等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，为的直径，为上一点，弦平分，交于点，，,则的长为（ ）
A．2.5B．2.8C．3D．3.2
2．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）
A．B．
C．D．
3．菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（ ）
A．3：1B．4：1C．5：1D．6：1
4．如图，点G是△ABC的重心，下列结论中正确的个数有（ ）
①；②；③△EDG∽△CBG；④．
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．如图，点E为菱形ABCD边上的一个动点，并延A→B→C→D的路径移动，设点E经过的路径长为x，△ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于csA的是（ ）
A．B．C．D．
7．抛物线的对称轴是（ ）
A．B．C．D．
8．顺次连接平行四边形四边的中点所得的四边形是（ ）
A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形
9．若两个相似三角形的周长之比是1：4，那么这两个三角形的面积之比是（ ）
A．1：4B．1：2C．1：16D．1：8
10．下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，已知反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B，若△AOB的面积为1，则k=________________．
12．若点，在反比例函数的图象上，则______.（填“>”“<”或“=”）
13．写出一个二次函数关系式，使其图象开口向上_______.
14．如图，已知二次函数顶点的纵坐标为，平行于轴的直线交此抛物线，两点，且，则点到直线的距离为__________
15．将抛物线向左平移2个单位后所得到的抛物线为 ________
16．如图，在四边形中，，，，点为边上一点，连接.，与交于点，且，若，，则的长为_______________.
17．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为，此时正方形EFGH的而积为1．问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为时，正方形EFGH的面积的所有可能值是_____（不包括1）．
18．如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）解方程：
(1)＋2x－5＝0；
(2) ＝．
20．（6分）如图，已知直线与两坐标轴分别交于A、B两点，抛物线 经过点A、B，点P为直线AB上的一个动点，过P作y轴的平行线与抛物线交于C点, 抛物线与x轴另一个交点为D．
（1）求图中抛物线的解析式；
（2）当点P在线段AB上运动时，求线段PC的长度的最大值；
（3）在直线AB上是否存在点P，使得以O、A、P、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时点P 的坐标，若不存在，请说明理由．
21．（6分）解方程：2x2﹣5x﹣7＝1．
22．（8分）如图，小明欲测量一座古塔的高度，他拿出一根竹杆竖直插在地面上，然后自己退后，使眼睛通过竹杆的顶端刚好看到塔顶，若小明眼睛离地面，竹标顶端离地面，小明到竹杆的距离，竹杆到塔底的距离，求这座古塔的高度．
23．（8分）已知：△ABC中，点D为边BC上一点，点E在边AC上，且∠ADE＝∠B
(1) 如图1，若AB＝AC，求证：；
(2) 如图2，若AD＝AE，求证：；
(3) 在(2)的条件下，若∠DAC＝90°，且CE＝4，tan∠BAD＝，则AB＝____________．

24．（8分）已知抛物线y＝kx2+（1﹣2k）x+1﹣3k与x轴有两个不同的交点A、B．
（1）求k的取值范围；
（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点M，并求出点M的坐标；
（3）当＜k≤8时，由（2）求出的点M和点A，B构成的△ABM的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应的k值．
25．（10分）计算：
（1）sin260°﹣tan30°•cs30°+tan45°
（2）cs245°+sin245°+sin254°+cs254°
26．（10分）已知关于x的方程x2-6x+k＝0的两根分别是x1、x2.
（1）求k的取值范围；
（2）当+ =3时，求k的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、C
3、C
4、D
5、D
6、A
7、D
8、D
9、C
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、-1
12、<
13、
14、1
15、
16、
17、9或2或3.
18、60°
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）；过程见详解．
20、（1）；（2）当时，线段PC有最大值是2；（3），，
21、x2＝，x2＝﹣2．
22、古塔的高度是．
23、
24、（1）且；（2）见解析，M(3,4) ；（3）△ABM的面积有最大值，
25、（1）；（2）2.
26、（1）k≤9；（2）2