2023-2024学年北京市师达中学数学九上期末教学质量检测模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年北京市师达中学数学九上期末教学质量检测模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，如图，的正切值为等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列两个变量成反比例函数关系的是（ ）
①三角形底边为定值，它的面积S和这条边上的高线h；
②三角形的面积为定值，它的底边a与这条边上的高线h；
③面积为定值的矩形的长与宽；
④圆的周长与它的半径．
A．①④B．①③C．②③D．②④
2．下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知点是线段的一个黄金分割点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
4． “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为
A．9B．6C．4D．3
5．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点，，，都在格点上，点在的延长线上，以为圆心，为半径画弧，交的延长线于点，且弧经过点，则扇形的面积为（ ）
A．B．C．D．
6．若要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
B．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
C．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
7．如图，AD是的高，AE是外接圆的直径，圆心为点O，且AC=5，DC=3，，则AE等于（ ）
A．B．C．D．5
8．已知反比例函数y＝﹣，下列结论不正确的是（ ）
A．函数的图象经过点（﹣1，3）B．当x＜0时，y随x的增大而增大
C．当x＞﹣1时，y＞3D．函数的图象分别位于第二、四象限
9．如图，的正切值为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ADC的度数是（ ）
A．80°B．160°C．100°D．40°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在中，平分交于点，垂足为点，则__________．
12．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列五个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④S四边形CDEF＝S△ABF，其中正确的结论有_____个．
13．如图，在中，是斜边的垂直平分线，分别交于点，若，则______．
14．如图，⊙O与抛物线交于两点，且，则⊙O的半径等于_______．
15．已知在中，，，，那么_____________.
16．一个三角形的三边之比为，与它相似的三角形的周长为，则与它相似的三角形的最长边为____________.
17．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，点D为△ABC内一点，∠BAD=15°，AD=6cm，连接BD，将△ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为________cm.
18．已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在△ABC中，∠A为钝角，AB=25，AC=39，，求tanC和BC的长.

20．（6分）已知抛物线y＝kx2+（1﹣2k）x+1﹣3k与x轴有两个不同的交点A、B．
（1）求k的取值范围；
（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点M，并求出点M的坐标；
（3）当＜k≤8时，由（2）求出的点M和点A，B构成的△ABM的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应的k值．
21．（6分）如图，▱ABCD中，连接AC，AB⊥AC，tanB＝，E、F分别是BC，AD上的点，且CE＝AF，连接EF交AC与点G．
（1）求证：G为AC中点；
（2）若EF⊥BC，延长EF交BA的延长线于H，若FH＝4，求AG的长．
22．（8分）如图，点E、F分别是矩形ABCD的边 AB、CD上的一点，且DF＝BE.
求证：AF=CE.
23．（8分）在菱形中，，延长至点，延长至点，使，连结，，延长交于点．
（1）求证：；
（2）求的度数．
24．（8分）某童装店购进一批20元/件的童装，由销售经验知，每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在如图的一次函数关系．
（1）求y与x之间的函数关系；
（2）当销售单价定为多少时，每天可获得最大利润，最大利润是多少？
25．（10分）（1）计算：
（2）解方程）：
26．（10分）小华为了测量楼房的高度，他从楼底的处沿着斜坡向上行走，到达坡顶处．已知斜坡的坡角为，小华的身高是，他站在坡顶看楼顶处的仰角为，求楼房的高度．（计算结果精确到）（参考数据：，，）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、C
3、A
4、D
5、B
6、A
7、C
8、C
9、A
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、1
13、2
14、
15、1
16、18cm．
17、
18、1
三、解答题(共66分)
19、tanC=；BC=1
20、（1）且；（2）见解析，M(3,4) ；（3）△ABM的面积有最大值，
21、（1）见解析；（2）
22、证明见解析
23、（1）见详解；（2）60°
24、（1）y＝﹣10x+700；（2）销售单价为45元时，每天可获得最大利润，最大利润为1元
25、 (1) ；（2）
26、．