北京市西城区第十五中学2023-2024学年数学九上期末学业质量监测模拟试题含答案

这是一份北京市西城区第十五中学2023-2024学年数学九上期末学业质量监测模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了学校要组织足球比赛，用配方法解方程时，方程可变形为，抛物线y=﹣等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列说法，错误的是（ ）
A．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法
B．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8
C．方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度
D．对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差
2．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），顶点坐标为（1，n），则下列结论：①4a+2b＜0； ②﹣1≤a≤； ③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如图，AB是☉O的直径，点C，D在☉O上，且，OD绕着点O顺时针旋转，连结CD交直线AB于点E，当DE=OD时，的大小不可能为( )
A．B．C．D．
4．在Rt△ABC中,∠C=90°,若csB=,则∠B的度数是( )
A．90°B．60°C．45°D．30°
5．学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．数据3，1，x，4，5，2的众数与平均数相等，则x的值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．已知在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，则csB的值是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=120°，M是BC边的一个三等分点，P是对角线AC上的动点，当PB+PM的值最小时，PM的长是（ ）
A．B．C．D．
9．用配方法解方程时，方程可变形为（ ）
A．B．C．D．
10．抛物线y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（ ）
A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）
11．在中，，，则（ ）
A．60°B．90°C．120°D．135°
12．如图，直线，等腰的直角顶点在上，顶点在上，若，则（ ）
A．31°B．45°C．30°D．59°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在菱形c中，分别是边，对角线与边上的动点，连接，若，则的最小值是___．
14．抛物线开口向下，且经过原点，则________．
15．如图，是⊙的直径，，点是的中点，过点的直线与⊙交于、两点.若，则弦的长为__________．
16．如图，以点O为位似中心，将四边形ABCD按1：2放大得到四边形A′B′C′D′，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比是_____．
17．如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB=2米，BC=18米，则旗杆CD的高度是______米．
18．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，自变量x与函数y的部分对应值如下表：
当x＝－1时，y＝__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中A(1，0)，C(0，3)．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的对称轴及点B的坐标；
（3）设点P为该抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P使△BPC为直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
20．（8分）如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C，
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2 ，求BC的长．
21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．
（1）求证：直线DF与⊙O相切；
（2）求证：BF＝EF；
22．（10分）（如图 1，若抛物线 l1 的顶点 A 在抛物线 l2 上，抛物线 l2 的顶点 B 也在抛物线 l1 上（点 A 与点 B 不重合）．我们称抛物线 l1，l2 互为“友好”抛物线，一条抛物线的“友 好”抛物线可以有多条．
（1）如图2，抛物线 l3： 与y 轴交于点C，点D与点C关于抛物线的对称轴对称，则点 D 的坐标为 ；
（2）求以点 D 为顶点的 l3 的“友好”抛物线 l4 的表达式，并指出 l3 与 l4 中y 同时随x增大而增大的自变量的取值范围；
（3）若抛物线 y＝a1(x－m)2＋n 的任意一条“友好”抛物线的表达式为 y＝a2(x－h)2＋k， 写出 a1 与a2的关系式，并说明理由．
23．（10分）计算：3×÷2
24．（10分）已知二次函数图象的顶点在原点，对称轴为轴.直线的图象与二次函数的图象交于点和点（点在点的左侧）
（1）求的值及直线解析式；
（2）若过点的直线平行于直线且直线与二次函数图象只有一个交点，求交点的坐标.
25．（12分）如图，胡同左右两侧是竖直的墙，一架米长的梯子斜靠在右侧墙壁上，测得梯子与地面的夹角为，此时梯子顶端恰巧与墙壁顶端重合. 因梯子阻碍交通，故将梯子底端向右移动一段距离到达处，此时测得梯子与地面的夹角为，问：胡同左侧的通道拓宽了多少米（保留根号）？
26．（12分）如图，已知抛物线经过点A（1，0）和B（0，3），其顶点为D．设P为该抛物线上一点，且位于抛物线对称轴右侧，作PH⊥对称轴，垂足为H，若△DPH与△AOB相似
（1）求抛物线的解析式
（2）求点P的坐标
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、C
3、C
4、B
5、B
6、B
7、A
8、A
9、D
10、D
11、C
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、
15、
16、1：1．
17、1．
18、3
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）x=-1；（-3，0）；（3）存在；P的坐标为或或或．
20、（1）证明见解析；（1）BC=1.
21、见解析
22、（1）；（2）的函数表达式为，；（3），理由详见解析
23、
24、（1）m=，；（2）
25、胡同左侧的通道拓宽了米.
26、（1）y=x2-4x+3；（2）（5，8）或（，-）．
x
…
－2
0
2
3
…
y
…
8
0
0
3
…