东北师大附中净月实验学校2023-2024学年数学九上期末质量跟踪监视试题含答案

这是一份东北师大附中净月实验学校2023-2024学年数学九上期末质量跟踪监视试题含答案，共8页。试卷主要包含了方程的解的个数为等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k+1=0， 若x1+x2=3，则k的值是（ ）
A．0B．1C．﹣1D．2
2．抛物线y＝4x2﹣3的顶点坐标是（ ）
A．(0，3)B．(0，﹣3)C．(﹣3，0)D．(4，﹣3)
3．在同一直角坐标系中，函数与y＝ax+1（a≠0）的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列计算中正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．若|m|＝5，|n|＝7，m+n＜0，则m﹣n的值是( )
A．﹣12或﹣2B．﹣2或12C．12或2D．2或﹣12
6．已知两个相似三角形的面积比为 4：9，则周长的比为 ( )
A．2：3B．4：9
C．3：2D．
7．如图，点A、B、C是⊙0上的三点，若∠OBC=50°，则∠A的度数是（ ）
A．40°B．50°C．80°D．100°
8．一个长方形的面积为，且一边长为，则另一边的长为（ ）
A．B．C．D．
9．小明将如图两水平线l1、l2的其中一条当成x轴，且向右为正方向；两条直线l3、l4的其中一条当成y轴，且向上为正方向，并在此坐标平面中画出二次函数y＝ax2﹣2a2x+1的图象，则（ ）
A．l1为x轴，l3为y轴B．l2为x轴，l3为y轴
C．l1为x轴，l4为y轴D．l2为x轴，l4为y轴
10．方程的解的个数为( )
A．0B．1C．2D．1或2
11．如图，中，，若，，则边的长是（ ）
A．2B．4C．6D．8
12．从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为，，则满足的概率为( )
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．圆心角是60°且半径为2的扇形面积是______
14．二次函数的图象与y轴的交点坐标是________．
15．如图，将矩形纸片ABCD(AD>DC)的一角沿着过点D的直线折叠，使点A与BC边上的点E重合，折痕交AB于点F.若BE:EC=m:n，则AF:FB=
16．如图，ΔABP是由ΔACD按顺时针方向旋转某一角度得到的，若∠BAP＝60°，则在这一旋转过程中，旋转中心是____________，旋转角度为____________.
17．若抛物线y＝2x2+6x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围是_____．
18．如图，公路互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为2.4km，则两点间的距离为______km.
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知关于的方程.
（1）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
（2）若该方程的一个根为，求该方程的另一个根.
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每个方格的边长均为1个单位长度）
（1）将△ABC平移，使点A移动到点A1，请画出△A1B1C1；
（2）作出△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出A2，B2，C2的坐标；
（3）△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．
21．（8分）在△ABC中，P为边AB上一点．
（1）如图1，若∠ACP＝∠B，求证：AC2＝AP·AB；
（2）若M为CP的中点，AC＝2，
① 如图2，若∠PBM＝∠ACP，AB＝3，求BP的长；
② 如图3，若∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP＝60°，直接写出BP的长．

22．（10分）已知：在平面直角坐标系中，抛物线（）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为直线x=-2 .
（1）求该抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）若点P(0,t)是y轴上的一个动点，请进行如下探究：
探究一：如图1，设△PAD的面积为S，令W＝t·S，当0＜t＜4时，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此时t的值；如果没有，说明理由；
探究二：如图2，是否存在以P、A、D为顶点的三角形与Rt△AOC相似？如果存在，求点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
23．（10分）如图，在中， ，以为直径作交于于于．
求证:是中点；
求证:是的切线
24．（10分）为了响应市政府号召，某校开展了“六城同创与我同行”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题，每个学生选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图．
(1)本次随机调查的学生人数是______人；
(2)请你补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角等于______度；
(4)小明和小华各自随机参加其中的一个主题活动，请用画树状图或列表的方式求他们恰好选中同一个主题活动的概率．
25．（12分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，.
（1）若为正整数，求的值；
（2）若，满足，求的值.
26．（12分）如图，是直径AB所对的半圆弧，点C在上，且∠CAB =30°，D为AB边上的动点（点D与点B不重合），连接CD，过点D作DE⊥CD交直线AC于点E．
小明根据学习函数的经验，对线段AE，AD长度之间的关系进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）对于点D在AB上的不同位置，画图、测量，得到线段AE，AD长度的几组值，如下表：
在AE，AD的长度这两个量中，确定_______的长度是自变量，________的长度是这个自变量的函数；
（2）在下面的平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当AE=AD时，AD的长度约为________cm(结果精确到0.1)．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、B
3、B
4、D
5、C
6、A
7、A
8、A
9、D
10、C
11、C
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、
15、
16、，
17、
18、1.1
三、解答题（共78分）
19、（1）证明见解析；（2）另一根为-2.
20、（1）见解析；（2）见解析，点A2，B2，C2的坐标分别为（﹣1，﹣3），（﹣2，﹣5），（﹣4，﹣2）；（3）是，对称中心的坐标的坐标为（﹣2，﹣1）．
21、（1）证明见解析；（2）①BP＝；②BP＝．
22、（1）， D（-2，4）．
（2）①当t=3时，W有最大值，W最大值=1．②存在．只存在一点P（0，2）使Rt△ADP与Rt△AOC相似．
23、（1）详见解析，（2）详见解析
24、 (1)60；(2)见解析；(3)108；(4)．
25、（1），2；（2）
26、（1）AD，AE；（2）画图象见解析；（3）2.2，．
位置1
位置2
位置3
位置4
位置5
位置6
位置7
位置8
位置9
AE/cm
0.00
0.41
0.77
1.00
1.15
1.00
0.00
1.00
4.04
…
AD/cm
0.00
0.50
1.00
1.41
2.00
2.45
3.00
3.21
3.50
…