东北师大附中净月实验学校2024-2025学年九上数学开学调研模拟试题【含答案】

这是一份东北师大附中净月实验学校2024-2025学年九上数学开学调研模拟试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=260°，则∠D的度数为（ ）
A．120°B．100°C．50°D．130°
2、（4分）把分式中的x和y都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值（ ）
A．扩大为原来的5倍B．不变
C．缩小到原来的D．扩大为原来的倍
3、（4分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A．对角相等B．四条边都相等
C．邻角互补D．对角线互相平分
4、（4分）下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c＞3b;③8a+7b+2c＞0;④当x＞-1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6、（4分）二次根式有意义，a的范围是（ ）
A．a＞﹣1B．a＜﹣1C．a＝±1D．a≤1
7、（4分）下列说法不一定成立的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
8、（4分）如图，在菱形ABCD中，AB=AC=1，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AC于点O，则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠FHC=∠B；③△ADO≌△ACH；④；其中正确的结论个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若，则的值为______.
10、（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC＝10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的的长度为________.
11、（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的点，BE=1，F为AB的中点，P为AC上一个动点，则PF+PE的最小值为_____．
12、（4分）已知一元二次方程的两个解恰好分别是等腰的底边长和腰长，则的周长为__________．
13、（4分）如图，在矩形中，，点，分别在，上，将沿折叠，使点落在上的点处，又将沿折叠，使点落在直线与的交点处；___________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点D，作CD的垂直平分线，分别交AC、DC、BC于点E、G、F，连接DE、DF．
（1）求证：四边形DFCE是菱形；
（2）若∠ABC=60，∠ACB=45°，BD=2，试求BF的长．
15、（8分）某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目（被调查的学生只选一类并且没有不选择的），并将调查结果制成了如下的两个统计图（不完整）．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：
（1）本次调查的学生人数为__________，娱乐节目在扇形统计图中所占圆心角的度数是__________度．
（2）请将条形统计图补充完整：
（3）若该中学有2000名学生，请估计该校喜爱动画节目的人数．
16、（8分）某校为选拔一名选手参加“美丽江门，我为侨乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按下图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整），下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：
结合以上信息，回答下列问题：
（1）求服装项目在选手考评中的权数；
（2）根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽江门，我为侨乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由．
17、（10分）阅读材料，解决问题
材料一：《孟子》中记载有一尺之棰，日取其半，万世不竭，其中蕴含了“有限”与“无限”的关系.如果我们要计算到第n天时，累积取走了多长的木棒？可以用下面两种方法去解决：
方法一：第n天，留下了尺木棒，那么累积取走了尺木棒.
方法二：第1天取走了尺木棒，第2天取走了尺木棒，……第n天取走了尺木棒，那么累积取走了：尺木棒.
设：……①
由①×得：……②
①－②得： 则：
材料二：关于数学家高斯的故事，200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题：1+2+3+…+100=？据说当其他同学忙于把100个数逐项相加时，十岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确的答案：（1+100）+（2+99）+…+（50+51）=101×50=5050.
也可以这样理解：令S=1+2+3+4+…+100 ①，则S=100+99+98+…+3+2+1②
①+②得：2S=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（100+1）=100×（1+100）
即
请用你学到的方法解决以下问题：
（1）计算：；
（2）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层的2倍，问塔的顶层共有多少盏灯？
（3）某中学“数学社团”开发了一款应用软件，推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，某一周，这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知一列数1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，……其中第1项是，接下来的两项是，，再接下来的三项是，，，以此类推，求满足如下条件的正整数N：，且这一列数前N项和为2的正整数幂，请求出所有满足条件的软件激活码正整数N的值.
18、（10分）为推动阳光体育活动的广泛开展，引导学生积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 人，图①中的m的值为 ，图①中“38号”所在的扇形的圆心角度数为 ；
（2）本次调查获取的样本数据的众数是 ，中位数是 ；
（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买36号运动鞋多少双？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知5+的整数部分为a，5-的小数部分为b，则a+b的值为__________
20、（4分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（2，3），则C点坐标是_____．
21、（4分）已知，则________．
22、（4分）如图,已知四边形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积为______。
23、（4分）已知命题：全等三角形的对应角相等.这个命题的逆命题是：__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）阅读材料，解答问题：
有理化因式：两个含有根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．例如：的有理化因式是；1﹣的有理化因式是1+．
分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去．指的是如果代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘以分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的．如：
﹣1，．
请根据上述材料，计算:的值．
25、（10分） (1)解不等式;并把解集表示在数轴上
(2)解方程:
26、（12分）近年，教育部多次明确表示，今后中小学生参加体育活动情况、学生体质健康状况和运动技能等级纳入初中、高中学业水平考试，纳入学生综合素质评价体系．为更好掌握学生体育水平，制定合适的学生体育课内容，某初级中学对本校初一，初二两个年级的学生进行了体育水平检测．为了解情况，现从两个年级抽样调查了部分学生的检测成绩，过程如下：
（收集数据）从初一、初二年级分别随机抽取了20名学生的水平检测分数，数据如下：
（整理数据）按如下分段整理样本数据：
（分析数据）对样本数据边行如下统计：
（得出结论）
（1）根据统计，表格中a、b、c、d的值分别是 、 、 、 ．
（2）若该校初一、初二年级的学生人数分别为800人和1000人，则估计在这次考试中，初一、初二成绩90分以上（含90分）的人数共有 人．
（3）根据以上数据，你认为 （填“初一“或“初二”）学生的体育整体水平较高．请说明理由（一条理由即可）．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据平行四边形的对角相等、邻角互补的性质即可求解.
【详解】
∵四边形ABCD为平行四边形
∴∠A=∠C，∠A+∠D=180°，
∵∠A+∠C=260°，
∴∠A=∠C=130°，
∴∠D =180°-∠A=50° .
故选C.
本题考查了平行四边形的性质，熟练运用平行四边形的性质是解决问题的关键.
2、B
【解析】
先将x和y都扩大为原来的5倍，然后再化简，可得答案．
【详解】
解：分式中的x和y都扩大为原来的5倍，得，
所以这个分式的值不变，
故选：B．
此题考查了分式的基本性质，关键是熟悉分式的运算法则．
3、B
【解析】
根据菱形和矩形的性质，容易得出结论．
【详解】
解：菱形的性质有：四条边都相等，对边平行且相等；对角相等，邻角互补；对角线互相垂直平分；
矩形的性质有：对边平行且相等；四个角都是直角；对角线互相平分；
根据菱形和矩形的性质得出：菱形具有而矩形不一定具有的性质是四条边都相等；
故选：B．
本题考查了菱形和矩形的性质；熟练掌握菱形和矩形的性质是解决问题的关键．
4、C
【解析】
【分析】最简二次根式： ① 被开方数不含有分母（小数）；
② 被开方数中不含有可以开方开得出的因数或因式；
【详解】A. ，被开方数含有分母，本选项不能选；
B. ，被开方数中含有可以开方开得出的因数，本选项不能选；
C. 是最简二次根式；
D. ，被开方数中含有可以开方开得出的因数，本选项不能选.
故选：C
【点睛】本题考核知识点：最简二次根式.解题关键点：理解最简二次根式的条件.
5、B
【解析】
根据抛物线的对称轴即可判定①；观察图象可得，当x=-3时，y＜0，由此即可判定②；观察图象可得，当x=1时，y＞0，由此即可判定③；观察图象可得，当x＞2时，的值随值的增大而增大，即可判定④.
【详解】
由抛物线的对称轴为x=2可得=2，即4a+b=0，①正确；
观察图象可得，当x=-3时，y＜0，即9a-3b+c＜0，所以，②错误；
观察图象可得，当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0，③正确；
观察图象可得，当x＞2时，的值随值的增大而增大，④错误．
综上，正确的结论有2个.
故选B.
本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
6、D
【解析】
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【详解】
解：∵二次根式有意义，
∴1﹣a≥0，
解得：a≤1．
故选：D．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
7、C
【解析】
A．在不等式的两边同时加上c，不等式仍成立，即，故本选项错误；
B．在不等式的两边同时减去c，不等式仍成立，即，故本选项错误；
C．当c=0时，若，则不等式不成立，故本选项正确；
D．在不等式的两边同时除以不为0的，该不等式仍成立，即，故本选项错误．
故选C．
8、B
【解析】
根据菱形的性质，利用SAS证明即可判断①；根据△ABF≌△CAE得到∠BAF=∠ACE，再利用外角的性质以及菱形内角度数即可判断②；通过说明∠CAH≠∠DAO，判断△ADO≌△ACH不成立，可判断③；再利用菱形边长即可求出菱形面积，可判断④.
【详解】
解：∵在菱形ABCD中，AB=AC=1，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠B=∠CAE=60°，
又∵AE=BF，
∴△ABF≌△CAE（SAS），故①正确；
∴∠BAF=∠ACE，
∴∠FHC=∠ACE+∠HAC=∠BAF+∠HAC=60°，故②正确；
∵∠B=∠CAE=60°，
则在△ADO和△ACH中，
∠OAD=60°=∠CAB，
∴∠CAH≠60°，即∠CAH≠∠DAO，
∴△ADO≌△ACH不成立，故③错误；
∵AB=AC=1，过点A作AG⊥BC，垂足为G，
∴∠BAG=30°，BG=，
∴AG==,
∴菱形ABCD的面积为：==，故④错误；
故正确的结论有2个，
故选B.
本题考查了全等三角形判定和性质，菱形的性质和面积，等边三角形的判定和性质，外角的性质，解题的关键是利用菱形的性质证明全等.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、.
【解析】
由可得，化简即可得到，再计算，即可求得=.
【详解】
∵，
∴，
∴，
∴，
∴=.
故答案为：.
本题考查了完全平方公式的变形应用，正确求得是解决问题的关键.
10、2.1
【解析】
分析：根据矩形的性质可得AC=BD=10，BO=DO=BD=1，再根据三角形中位线定理可得PQ=DO=2.1．
详解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=10，BO=DO=BD，
∴OD=BD=1，
∵点P、Q是AO，AD的中点，
∴PQ是△AOD的中位线，
∴PQ=DO=2.1．
故答案为2.1．
点睛：此题主要考查了矩形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形对角线相等且互相平分．
11、
【解析】
先根据正方形的性质和轴对称的性质找出使PF+PE取得最小值的点，然后根据勾股定理求解即可.
【详解】
∵正方形ABCD是轴对称图形，AC是一条对称轴，
∴点F关于AC的对称点在线段AD上，设为点G，连结EG与AC交于点P，则PF+PE的最小值为EG的长，
∵AB=4，AF=2，∴AG=AF=2，
∴EG=.
故答案为.
本题考查了正方形的性质，轴对称之最短路径问题及勾股定理，根据轴对称的性质确定出点P的位置是解答本题的关键.
12、2
【解析】
用因式分解法可以求出方程的两个根分别是3和1，根据等腰三角形的三边关系，腰应该是1，底是3，然后可以求出三角形的周长．
【详解】
x2-9x+18=0
（x-3）（x-1）=0
解得x1=3，x2=1．
由三角形的三边关系可得：腰长是1，底边是3，
所故周长是：1+1+3=2．
故答案为：2．
此题考查解一元二次方程-因式分解，解题关键在于用十字相乘法因式分解求出方程的两个根，然后根据三角形的三边关系求出三角形的周长．
13、3
【解析】
首先连接，可以得到连接是∠的平分线，所以，又，所以是对角线中点，AC=2AB，所以∠ACB=30°，即可得出答案.
【详解】
解：如下图所示，连接
∵将沿折叠，使点落在上的点处，又将沿折叠，使点落在直线与的交点处
∴，∠1=∠2
∵∠2=∠3
∴∠1=∠3
在△和△中
∴△△
∴
又∵
∴
∴为对角线AC的中点
即AC=2AB=18
∴∠ACB=30°
则∠BAC=60°，∠=∠=30°
∴∠=∠1=60°
∴∠=∠=30°
∴
∵DF+CF=CD=AB=9
∴DF=
故答案为3.
本题考查了折叠问题和矩形的性质，注意折叠前面的两个图形是两个全等形.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）证明见解析；（2）1+
【解析】
试题分析：（1）已知EF是DC的垂直平分线，可得DE=EC，DF=CF，∠EGC=∠FGC=90°，再由ASA证得△CGE≌△FCG，根据全等三角形的性质可得GE=GF，所以DE=EC=DF=CF，根据四条边都相等的四边形为菱形，即可判定四边形DFCE是菱形；（2）过D作DH⊥BC于H，根据30°直角三角形的性质求得BH=1；在Rt△DHB中，根据勾股定理求得DH的长，再判定△DHF是等腰直角三角形，即可得DH=FH=，即可求得BF的长．
试题解析：
（1）证明：∵EF是DC的垂直平分线，
∴DE=EC，DF=CF，∠EGC=∠FGC=90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ECG=∠FCG，
∵CG=CG，
∴△CGE≌△FCG（ASA），
∴GE=GF，
∴DE=EC=DF=CF，
∴四边形DFCE是菱形；
（2）过D作DH⊥BC于H，则∠DHF=∠DHB=90°，
∵∠ABC=60°，
∴∠BDH=30°，
∴BH=BD=1，
在Rt△DHB中，DH==，
∵四边形DFCE是菱形，
∴DF∥AC，
∴∠DFB=∠ACB=45°，
∴△DHF是等腰直角三角形，
∴DH=FH=，
∴BF=BH+FH=1+．
15、 (1) 300，72°;(2)详见解析;(3)600.
【解析】
（1）从条形统计图中可得到“A”人数为69人，从扇形统计图中可得此部分占调查人数的23%，可求出调查人数；娱乐节目所对应的圆心角的度数占360°的20%，（2）求出“B”的人数，即可补全条形统计图，（3）样本估计总体，求出样本中喜欢动画节目的百分比，去估计总体所占的百分比，用总人数去乘这个百分比即可．
【详解】
解：（1）人，，
故答案为：300，72°．
（2）人，补全条形统计图如图所示；
（3）人，
答：该中学有2000名学生中，喜爱动画节目大约有600人．
考查条形统计图、扇形统计图的特点和制作方法，理解统计图中各个数据之间的关系是解决问题的关键，将两个统计图联系起来寻找数据之间的关系是常用的方法之一．
16、（1）服装在考评中的权数为10%；（2）选择李明参加比赛，理由是李明的总成绩高．
【解析】
（1）所有项目所占的总权数为100%，从100%中减去其它几个项目的权数即可，
（2）计算李明、张华的总成绩，即加权平均数后，比较得出答案．
【详解】
（1）服装在考评中的权数为：1-20%-30%-40%=10%，
答：服装在考评中的权数为10%．
（2）选择李明参加比赛，
李明的总成绩为：85×10%+70×20%+80×30%+85×40%=80.5分，
张华的成绩为：90×10%+75×20%+75×30%+80×40%=78.5分，
因为80.5＞78.5，
所以李明成绩较好，选择李明成绩比赛．
答：选择李明参加比赛，理由是李明的总成绩高．
考查加权平均数的意义及计算方法，理解加权平均数的意义，掌握加权平均数的计算方法是解决问题的关键．
17、（1）；（2）塔的顶层共有3盏灯；（3）18或95
【解析】
（1）根据材料的方法可设S=1+3+9+27+…+3n．则3S=3（1+3+9+27+…+3n），利用即可解答．
（2）设塔的顶层由x盏灯，根据一座7层塔共挂了381盏灯，可列方程．根据材料的结论即可解答．
（3）由题意求得数列的分n+1组，及前n组和S=2n+1-2-n，及项数为，由题意可知：2n+1为2的整数幂．只需最后一组将-2-n消去即可，求出n值即可求得N的值
【详解】
解：（1）设S=1+3+9+27+…+3n，则3S=3（1+3+9+27+…+3n）=3+9+27+…+3n+3n+1，
∴3S-S=（3+9+27+…+3n+3n+1）-（1+3+9+27+…+3n），
∴2S=3n+1-1，
（2）设塔的顶层由x盏灯，依题意得：
x+21x+22x+23x+24x+25x+26x=381
解得：x=3，
答：塔的顶层共有3盏灯．
（3）由题意这列数分n+1组：前n组含有的项数分别为：1，2，3，…，n，最后一组x项，根据材料可知每组和公式，求得前n组每组的和分别为：21-1，22-1，23-1，…，2n-1，
总前n组共有项数为N=1+2+3+…+n=
前n所有项数的和为Sn=21-1+22-1+23-1+…+2n-1=（21+22+23+…+2n）-n=2n+1-2-n，
由题意可知：2n+1为2的整数幂．只需最后一组x项将-2-n消去即可，
则①1+2+（-2-n）=0，解得：n=1，总项数为，不满足10＜N＜100，
②1+2+4+（-2-n）=0，解得：n=5，总项数为，满足10＜N＜100，
③1+2+4+8+（-2-n）=0，解得：n=13，总项数为，满足10＜N＜100，
④1+2+4+8+16+（-2-n）=0，解得：n=29，总项数为，不满足10＜N＜100，
∴所有满足条件的软件激活码正整数N的值为：18或95。
本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解等比数列的求和方法是解题的关键．
18、（1）40，15，1°；（2）35，1；（3）50双.
【解析】
（1）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；用“38号”的百分比乘以10°，即可得圆心角的度数；
（2）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；
（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【详解】
（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100-30-25-20-10=15；
10°×10%=1°；
故答案为：40，15，1°．
（2）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，
∴这组样本数据的众数为35；
∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为1，
∴中位数为（1+1）÷2=1；
故答案为：35，1．
（3）∵在40名学生中，鞋号为1的学生人数比例为25%，
∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为1的人数比例约为25%，
则计划购买200双运动鞋，1号的双数为：200×25%=50（双）．
此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、12-
【解析】
先估算的取值范围，再求出5+与5-的取值范围，从而求出a，b的值．
【详解】
解：∵3＜＜4，
∴8＜5+＜9，1＜5-＜2，
∴5+的整数部分为a=8，5-的小数部分为b=5--1=4-，
∴a+b=8+4-=12-，
故答案为12-．
本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的范围．
20、（﹣3，2）．
【解析】
过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD＝∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE＝AD，CE＝OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．
【详解】
过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，如图所示：
∵四边形OABC是正方形，
∴OA＝OC，∠AOC＝90°，
∴∠COE+∠AOD＝90°，
又∵∠OAD+∠AOD＝90°，
∴∠OAD＝∠COE，
在△AOD和△OCE中， ，
∴△AOD≌△OCE（AAS），
∴OE＝AD＝3，CE＝OD＝2，
∵点C在第二象限，
∴点C的坐标为（﹣3，2）．
故答案为（﹣3，2）．
本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
21、
【解析】
由，即成比例的数的问题中，设出辅助参量表示另外两个量代入求值即可，
【详解】
解：因为，设 则
所以．
故答案为：
本题考查以成比例的数为条件求分式的值是常规题，掌握辅助参量法是解题关键．
22、36
【解析】
连接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的长，利用勾股定理求出AC的长，再由AD及CD的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=直角三角形ABC的面积+直角三角形ACD的面积，即可求出四边形的面积．
【详解】
连接AC，如图所示：
∵∠B=90°，
∴△ABC为直角三角形，
又∵AB=3，BC=4，
∴根据勾股定理得：AC= =5，
又∵CD=12，AD=13，
∴AD=13=169,CD+AC=12+5=144+25=169，
∴CD+AC=AD，
∴△ACD为直角三角形,∠ACD=90°，
则S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD= AB⋅BC+AC⋅CD=×3×4+×5×12=36，
故四边形ABCD的面积是36
此题考查勾股定理的逆定理，勾股定理，解题关键在于作辅助线
23、对应角相等的三角形全等
【解析】
根据逆命题的概念，交换原命题的题设与结论即可的出原命题的逆命题.
【详解】
命题“全等三角形对应角相等”的题设是“全等三角形”，结论是“对应角相等”，
故其逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形．
故答案是：对应角相等的三角形是全等三角形．
考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、
【解析】
分别把每个加数分母有理化，再合并即可得到答案．
【详解】
解：


本题考查的是分母有理化，即二次根式的除法运算，掌握分母有理化的方法是解题的关键．
25、（1）；（2）
【解析】
(1)根据解一元一次不等式的步骤，先去分母，再去括号，移项合并，系数化为1即可;
(2) 通过去分母将分式方程化成整式方程，解出整式方程的根，检验根是否是原分式方程的根即可.
【详解】
解: (1)去分母，得
去括号，得.
移项，得
合并同类项，得.
系数化为1,得
在数轴上表示如下，
(2)解: 去分母，得
解得
经检验，是原方程的根.
本题考查了不等式的解法及分式方程的解法，解分式方程的基本思想是消元，注意解分式方程时一定要检验.
26、（1）3、6、84.5、85；（2）490；（3） “初二”，理由详见解析．
【解析】
（1）根据给出的统计表求出a、b，根据中位数和众数的概念求出c、d；
（2）用样本估计总体，得到答案；
（3）根据平均数的性质解答．
【详解】
解：（1）由统计表中的数据可知，a＝3，b＝6，c＝＝84.5，d＝85，
故答案为：3；6；84.5；85；
（2）初一成绩90分以上（含90分）的人数共有：800×＝240（人），
初二成绩90分以上（含90分）的人数共有1000×＝250（人），
240+250＝490（人），
故答案为：490；
（3）“初二”学生的体育整体水平较高，
原因是：初二年级的平均数大于初一年级的平均数，
故答案为：“初二”．
本题考查了数据的统计与分析，熟知平均数、中位数、众数、方差等的实际意义是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
服装
普通话
主题
演讲技巧
李明
85
70
80
85
张华
90
75
75
80
初一年级
88
58
44
90
71
88
95
63
70
90
81
92
84
84
95
31
90
85
76
85
初二年级
75
82
85
85
76
87
69
93
63
84
90
85
64
85
91
96
68
97
57
88
分段
年级
0≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
初一年级
a
1
3
7
b
初二年级
1
4
2
8
5
统计量
年级
平均数
中位数
众数
方差
初一年级
78
c
90
284.6
初二年级
81
85
d
126.4