广东省汕头市东厦中学2024年九上数学开学质量跟踪监视试题【含答案】

这是一份广东省汕头市东厦中学2024年九上数学开学质量跟踪监视试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．=1D．
2、（4分）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）人体血液中，红细胞的直径约为0.0000077m．用科学记数法表示0.0000077m是（ ）
A．0.77×10﹣5B．7.7×10﹣5C．7.7×10﹣6D．77×10﹣7
4、（4分）点P的坐标为（﹣3，2），把点P向右平移2个单位后再向下平移5个单位得到点P1，则点P1的坐标为（ ）
A．（﹣1，2）B．（﹣5，﹣3）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣1，7）
5、（4分）受今年五月份雷暴雨影响，深圳某路段长120米的铁路被水冲垮了，施工队抢分夺秒每小时比原计划多修5米，结果提前4小时开通了列车．若原计划每小时修x米，则所列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差统计如表：
已知乙是成绩最稳定的选手，且乙的10次射击成绩不都一样，则a的值可能是（ ）
A．0B．0.020C．0.030D．0.035
7、（4分）下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是( )
A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．邻边互相垂直
8、（4分）若关于的不等式组的整数解共5个，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知，则______
10、（4分）如图，以Rt△ABC的斜边BC为边在三角形ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，AO=6，则△ABC的面积为_____.
11、（4分）如图，已知函数和的图象交于点P, 则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是_____________。
12、（4分）在平面直角坐标系中，已知点P（x，0），A（a，0），设线段PA的长为y，写出y关于x的函数的解析式为___，若其函数的图象与直线y＝2相交，交点的横坐标m满足﹣5≤m≤3，则a的取值范围是___．
13、（4分）分解因式：________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知平面直角坐标系中有一点（，）．
（1）若点在第四象限，求的取值范围；
（2）若点到轴的距离为3，求点的坐标．
15、（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1，平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；
（2）若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．
16、（8分）我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水尺．引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何译文大意是：如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．问水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？
17、（10分）列方程解应用题：从甲地到乙地有两条公路，一辆私家车在高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度高，行驶千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路节约分钟，求该汽车在高速公路上的平均速度．
18、（10分）已知四边形ABCD是菱形（四条边都相等的平行四边形）．AB＝4，∠ABC＝60°，∠EAF的两边分别与边BC，DC相交于点E，F，且∠EAF＝60°．
（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系为： ．
（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B，C重合），求证：BE＝CF；
（3）求△AEF周长的最小值．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，正方形ABCD的边长为，点E、F分别为边AD、CD上一点，将正方形分别沿BE、BF折叠，点A的对应点M恰好落在BF上，点C的对应点N给好落在BE上，则图中阴影部分的面积为__________；
20、（4分）如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF＝CG＝2，BE＝DH＝1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则△PEF和△PGH的面积和等于________．
21、（4分）若不等式组无解，则a的取值范围是___．
22、（4分）已知等腰三角形的两条中位线的长分别为2和3，则此等腰三角形的周长为_____．
23、（4分）分解因式： =___________________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲乙两家快递公司比较合适.甲公司表示：快递物品不超过1千克的,按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费，乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元，设小明快递物品x千克.
(1)根据题意，填写下表：
(2)设甲快递公司收费y1元，乙快递公司收费y2元，分别写出y1,y2关于x的函数关系式；
(3)当x>3时，小明应选择哪家快递公司更省钱？请说明理由.
25、（10分）如图1，两个全等的直角三角板ABC和DEF重叠在一起，其中∠ACB＝∠DFE＝90°，∠A＝60°，AC＝1，固定△ABC，将△DEF沿线段AB向右平移（即点D在线段AB上），回答下列问题：
（1）如图2，连结CF，四边形ADFC一定是 形．
（2）连接DC，CF，FB，得到四边形CDBF．
①如图3，当点D移动到AB的中点时，四边形CDBF是 形．其理由?
②在△DEF移动过程中，四边形CDBF的形状在不断改变，但它的面积不变化，其面积为 ．
26、（12分）计算：
（1）（3.14﹣π）0+（﹣）﹣2﹣2×2﹣1
（2）（2a2+ab﹣2b2）（﹣ab）
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据二次根式的加减，二次根式的性质，二次根式的除法逐项计算即可．
【详解】
：A、与不是同类项，不能合并，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，正确．
故选D．
本题考查了二次根式的运算与性质，熟练掌握二次根式的性质与运算法则是解答本题的关键．
2、B
【解析】
解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；
当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；
当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；
当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；
当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；
故选B．
3、C
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：
故选C．
4、C
【解析】
点P的坐标为（﹣3，2），把点P向右平移2个单位得点（-3+2，2），再向下平移5个单位得到点（-3+2，2-5）.
【详解】
解：点P的坐标为（﹣3，2），把点P向右平移2个单位得（-3+2，2），再向下平移5个单位得到点P1（-3+2，2-5），即（-1，-3）.
故选C
本题考核知识点：平移和点的坐标. 解题关键点：理解平移和点的坐标关系.
5、A
【解析】
关键描述语为：提前4小时开通了列车；等量关系为：计划用的时间—实际用的时间.
【详解】
题中原计划修小时，实际修了小时，
可列得方程.
故选：.
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，从关键描述语找到等量关系是解决问题的关键.
6、B
【解析】
解：∵乙的11次射击成绩不都一样，∴a≠1．∵乙是成绩最稳定的选手，∴乙的方差最小，∴a的值可能是1.121．故选B．
7、C
【解析】
试题分析：A．对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有；
B．对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质；
C．对角线互相垂直是菱形具有的性质，矩形不一定具有；
D．邻边互相垂直是矩形具有的性质，菱形不一定具有．
故选C．
点评】本题考查菱形与矩形的性质，需要同学们对各种平行四边形的性质熟练掌握并区分．
考点：菱形的性质；矩形的性质．
8、B
【解析】
求出不等式组的解集，再根据已知得出关于m的不等式组，即可打得出答案．
【详解】
解不等式①得：x解不等式②得：x⩾3，
所以不等式组的解集是3⩽x∵关于x的不等式 的整数解共有5个，
∴7故选B.
此题考查一元一次不等式组的整数解，解题关键在于掌握运算法则.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、34
【解析】
∵，∴=，
故答案为34.
10、32
【解析】
在上截取，连接，根据、、、四点共圆，推出，证，推出，，得出等腰直角三角形，根据勾股定理求出，即可求出．由三角形面积公式即可求出Rt△ABC的面积.
【详解】
解：在上截取，连接，
四边形是正方形，，
，，
、、、四点共圆，
，
在和中
，
，
，，
，
，
即是等腰直角三角形，
由勾股定理得：，
即．
∴= 4
故答案为：32
本题主要考查对勾股定理，正方形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，利用旋转模型构造三角形全等和等腰直角三角形是解此题的关键．
11、
【解析】
由图可知：两个一次函数的交点坐标为（-4，-2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．
【详解】
函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（-4，-2），
即x=-4，y=-2同时满足两个一次函数的解析式．
所以关于x，y的方程组的解是．
故答案为：．
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
12、y＝|x﹣a| ﹣3≤a≤1
【解析】
根据线段长求出函数解析式即可，函数图象与直线y＝2相交时，把x用含有a的代数式表示出来，根据横坐标m的取值范围求出a的取值范围即可.
【详解】
解：∵点P（x，0），A（a，0），
∴PA＝|x﹣a|
∴y关于x的函数的解析式为y＝|x﹣a|
∵y＝|x﹣a|的图象与直线y＝2相交
∴|x﹣a|＝2
∴x＝2+a或x＝﹣2+a
∵交点的横坐标m满足﹣5≤m≤3
∴2+a≤3，﹣2+a≥﹣5
∴﹣3≤a≤1
故答案为y＝|x﹣a|，﹣3≤a≤1.
本题考查根据题意列函数解析式，利用数形结合的思想得到a的取值范围是解题关键.
13、.
【解析】
首先提取公因式3ab，再运用完全平方公式继续进行因式分解．
【详解】
解：=
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式．掌握完全平方公式的特点：两个平方项，中间一项是两个底数的积的2倍，难点在于要进行二次因式分解．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1) －＜m＜3；(1) 点P的坐标为（3，﹣1）或（﹣3，-5）
【解析】
（1）根据题意得出1m+1＞0，m－3＜0，解答即可；
（1）根据题意可知1m+1的绝对值等于3，从而可以得到m的值，进而得到P的坐标．
【详解】
（1）由题意可得：1m+1＞0，m－3＜0，解得：﹣＜m＜3；
（1）由题意可得：|1m+1|=3，解得：m=1或m=﹣1．
当m=1时，点P的坐标为（3，－1）；
当m=﹣1时，点P的坐标为（﹣3，－5）．
综上所述：点P的坐标为（3，﹣1）或（﹣3，-5）．
本题考查了点的坐标，解题的关键是明确题意，求出m的值．
15、（1）图形见解析；（2）P点坐标为（，﹣1）．
【解析】
（1）分别作出点A、B关于点C的对称点，再顺次连接可得；由点A的对应点A2的位置得出平移方向和距离，据此作出另外两个点的对应点，顺次连接可得；
（2）连接A1A2、B1B2，交点即为所求．
【详解】
（1）如图所示：A1（3，2）、C1（0，2）、B1（0，0）；A2（0，-4）、B2（3，﹣2）、C2（3，﹣4）．
（2）将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，旋转中心的P点坐标为（，﹣1）．
本题主要考查作图-旋转变换、平移变换，解题关键是根据旋转变换和平移变换的定义作出变换后的对应点．
16、水的深度是12尺，芦苇的长度是13尺.
【解析】
找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理解答．
【详解】
解：设水的深度为x尺，如下图，
根据题意，芦苇长：OB＝OA＝(x＋1)尺，
在Rt△OCB中，
52＋x2＝(x＋1)2
解得：x＝12，
x＋1＝13
所以，水的深度是12尺，芦苇的长度是13尺.
本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
17、．
【解析】
设普通公路上的平均速度为，根据题意列出方程求出x的值，即可计算该汽车在高速公路上的平均速度．
【详解】
设普通公路上的平均速度为，
解得，
经检验：是原分式方程的解，
高速度公路上的平均速度为
本题考查了分式方程的实际应用，掌握解分式方程的方法是解题的关键．
18、（1）AE＝EF＝AF；（2）详见解析；（3）6．
【解析】
（1）结论AE＝EF＝AF．只要证明AE＝AF即可证明△AEF是等边三角形；
（2）欲证明BE＝CF，只要证明△BAE≌△CAF即可；
（3）根据垂线段最短可知；当AE⊥BC时，△AEF的周长最小；
【详解】
（1）AE＝EF＝AF．
理由：如图1中，连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，∠B＝60°，
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D＝60°，
∴△ABC，△ADC是等边三角形，
∴∠BAC＝∠DAC＝60°
∵BE＝EC，
∴∠BAE＝∠CAE＝30°，AE⊥BC，
∵∠EAF＝60°，
∴∠CAF＝∠DAF＝30°，
∴AF⊥CD，
∴AE＝AF（菱形的高相等）
∴△AEF是等边三角形，
∴AE＝EF＝AF．
故答案为AE＝EF＝AF；
（2）证明：如图2，
∵∠BAC＝∠EAF＝60°，
∴∠BAE＝∠CAF，
在△BAE和△CAF中，
∴△BAE≌△CAF（ASA）
∴BE＝CF．
（3）由（1）可知△AEF是等边三角形，
∴当AE⊥BC时，AE的长最小，即△AEF的周长最小，
∵AE＝EF＝AF＝2，
∴△AEF的周长为6．
本题考查四边形综合题、菱形的性质、等边三角形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
分析：设NE＝x，由对称的性质和勾股定理，用x分别表示出ON，OE，OM，在直角△OEN中用勾股定理列方程求x，则可求出△OBE的面积.
详解：连接BO.
∠ABE＝∠EBF＝∠FBC＝30°，AE＝1＝EM，BE＝2AE＝2.
∠BNF＝90°，∠NEO＝60°，∠EON＝30°，
设EN＝x，则EO＝2x，ON＝x＝OM，
∴OE＋OM＝2x＋x＝(2＋)x＝1.∴x＝＝2－.
∴ON＝x＝(2－)＝2－3.
∴S＝2S△BOE＝2×(×BE×ON)＝2×[×2×(2－3)]＝4－6.
故答案为.
点睛：翻折的本质是轴对称，所以注意对称点，找到相等的线段和角，结合勾股定理列方程求出相关的线段后求解.
20、1
【解析】
连接EG，FH，根据题目数据可以证明△AEF与△CGH全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=GH，同理可得EG=FH，然后根据两组对边相等的四边形是平行四边形可得四边形EGHF是平行四边形，所以△PEF和△PGH的面积和等于平行四边形EGHF的面积的一半，再利用平行四边形EGHF的面积等于矩形ABCD的面积减去四周四个小直角三角形的面积即可求解．
【详解】
解：∵在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，AF=CG=2，BE=DH=1，
∴AE=AB-BE=4-1=3，
CH=CD-DH=4-1=3，
∴AE=CH，
在△AEF与△CGH中，，
∴△AEF≌△CGH（SAS），
∴EF=GH，
同理可得，△BGE≌△DFH，
∴EG=FH，
∴四边形EGHF是平行四边形，
∵△PEF和△PGH的高的和等于点H到直线EF的距离，
∴△PEF和△PGH的面积和=×平行四边形EGHF的面积，
平行四边形EGHF的面积
=4×6-×2×3-×1×（6-2）-×2×3-×1×（6-2），
=24-3-2-3-2，
=14，
∴△PEF和△PGH的面积和=×14=1．
故答案为1．
考点：矩形的性质；平行四边形的判定与性质．
21、a＜1．
【解析】
解出不等式组含a的解集，与已知不等式组 无解比较，可求出a的取值范围．
【详解】
解不等式3x﹣2≥ ，得：x≥1，
解不等式x﹣a≤0，得：x≤a，
∵不等式组无解，
∴a＜1，
故答案为a＜1．
此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则
22、14或1
【解析】
因为三角形中位线的长度是相对应边长的一半，所以此三角形有一条边为4，一条为6；那么就有两种情况，或腰为4，或腰为6，再分别去求三角形的周长．
【详解】
解：∵等腰三角形的两条中位线长分别为2和3，
∴等腰三角形的两边长为4，6，
当腰为6时，则三边长为6，6，4；周长为1；
当腰为4时，则三边长为4，4，6；周长为14；
故答案为：14或1．
此题涉及到三角形中位线与其三边的关系，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．
23、
【解析】
先提取公因式2x后，再用平方差公式分解即可；
【详解】
解： ==；
故答案为：；
本题主要考查了提公因式法与公式法的综合应用，掌握提公因式法与公式法是解题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）11,19,52,1；（2）；y2=16x+3；（3）当3＜x＜3时，小明应选择乙公司省钱；当x=3时，两家公司费用一样；当x＞3，小明应选择甲公司省钱．
【解析】
（1）根据甲、乙公司的收费方式，求出y值即可；
（2）根据甲、乙公司的收费方式结合数量关系，找出y1、y2（元）与x（千克）之间的函数关系式；
（3）x＞3，分别求出y1＞y2、y1=y2、y1＜y2时x的取值范围，综上即可得出结论．
【详解】
解：（1）当x=0.5时，y甲=22×0.5=11；
当x=1时，y乙=16×1+3=19；
当x=3时，y甲=22+15×2=52；
当x=3时，y甲=22+15×3=1.
故答案为：11；19；52；1．
（2）当0＜x≤1时，y1=22x；
当x＞1时，y1=22+15（x-1）=15x+2．
∴
y2=16x+3（x＞0）；
（3）当x＞3时，
当y1＞y2时，有15x+2＞16x+3，
解得：x＜3；
当y2=y2时，有15x+2=16x+3，
解得：x=3；
当y1＜y2时，有15x+2＜16x+3，
解得：x＞3．
∴当3＜x＜3时，小明应选择乙公司省钱；当x=3时，两家公司费用一样；当x＞3，小明应选择甲公司省钱．
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据甲、乙公司的收费方式求出y值；（2）根据甲、乙公司的收费方式结合数量关系，找出、（元）与x（千克）之间的函数关系式；（3）分情况考虑＞、=、＜时x的取值范围．
25、（1）平行四边；（2）①见解析；②
【解析】
（1）根据平移的性质即可证明四边形ADFC是平行四边形；
（2）①根据菱形的判定定理即可求解；
②根据四边形CDBF的面积＝DF×BC即可求解.
【详解】
解：（1）∵平移
∴AC∥DF，AC＝DF
∴四边形ADFC是平行四边形
故答案为平行四边
（2）①∵△ACB是直角三角形，D是AB的中点
∴CD＝AD＝BD
∵AD＝CF，AD∥FC
∴BD＝CF
∵AD∥FC，BD＝CF
∴四边形CDBF是平行四边形
又∵CD＝BD
∴四边形CDBF是菱形．
②∵∠A＝60°，AC＝1，∠ACB＝90°
∴BC＝，DF＝1
∵四边形CDBF的面积＝DF×BC
∴四边形CDBF的面积＝
此题主要考查三角形的平移，解题的关键是熟知菱形的判定与性质.
26、 (1)2；（2）−a1b−a2b2+ab1．
【解析】
（1）根据0次幂和负整数指数幂，即可解答．
（2）根据单项式乘以多项式，即可解答．
【详解】
（1）（1.12﹣π）0+（﹣）﹣2﹣2×2﹣1
=1+2-2×
=1+2-1
=2．
（2）（2a2+ab-2b2）（-ab）
=−a1b−a2b2+ab1．
本题考查了单项式乘以多项式，解决本题的关键是熟记单项式乘以多项式的法则．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
选手
甲
乙
丙
平均数
9.3
9.3
9.3
方差
0.026
a
0.032
快递物品重量（千克）
0.5
1
3
4
…
甲公司收费（元）
22
…
乙公司收费（元）
11
51
67
…