2023-2024学年福建省泉州市惠安县九年级数学第一学期期末检测试题含答案
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注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每题4分,共48分)
1.若是一元二次方程,则的值是( )
A.-1B.0C.1D.±1
2.已知关于的一元二次方程两实数根为、,则( )
A.3B.﹣3C.1D.﹣1
3.如图,点P是矩形ABCD的边上一动点,矩形两边长AB、BC长分别为15和20,那么P到矩形两条对角线AC和BD的距离之和是( )
A.6B.12C.24D.不能确定
4.如图,是一个几何体的三视图,根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为( )
A.12πB.24πC.36πD.48π
5.如图,直线y1= x+1与双曲线y2=交于A(2,m)、B(﹣6,n)两点.则当y1<y2时,x的取值范围是( )
A.x>﹣6或0<x<2B.﹣6<x<0或x>2C.x<﹣6或0<x<2D.﹣6<x<2
6.如图,线段是⊙的直径,弦,垂足为,点是上任意一点, ,则的值为( )
A.B.C.D.
7.在一个不透明的袋中装有个红、黄、蓝三种颜色的球,除颜色外其他都相同,佳佳和琪琪通过多次摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在左右,则袋中红球大约有( )
A.个B.个C.个D.个
8.正方形的边长为4,若边长增加x,那么面积增加y,则y关于x的函数表达式为( )
A.B.C.D.
9.如图,在△ABC中,点D,E,F分别是边AB,AC,BC上的点,DE∥BC,EF∥AB,且AD∶DB=3∶5,那么CF∶CB等于( )
A.5∶8B.3∶8C.3∶5D.2∶5
10.已知的三边长分别为、、,且满足,则的形状是( ).
A.等边三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形
11.小明沿着坡度为的山坡向上走了,则他升高了( )
A.B.C.D.
12.有三个质地、大小一样的纸条上面分别写着三个数,其中两个正数,一个负数,任意抽取一张,记下数的符号后,放回摇匀,再重复同样的操作一次,试问两次抽到的数字之积是正数的概率为( )
A.B.C.D.
二、填空题(每题4分,共24分)
13.请写出一个位于第一、三象限的反比例函数表达式,y = .
14.一元二次方程的两根之积是_________.
15.已知m,n是方程的两个实数根,则.
16.在-1、0、、1、、中任取一个数,取到无理数的概率是____________
17.在相似的两个三角形中,已知其中一个三角形三边的长是3,4,5,另一个三角形有一边长是2,则另一个三角形的周长是 .
18.如图,已知正方形ABCD的边长是4,点E是AB边上一动点,连接CE,过点B作BG⊥CE于点G,点P是AB边上另一动点,则PD+PG的最小值为_____.
三、解答题(共78分)
19.(8分)如图,一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象与反比例函数的图象交于A、B两点,且与x轴交于点C,与y轴交于点D,A点的横坐标与B点的纵坐标都是3.
(1)求一次函数的表达式;
(2)求△AOB的面积;
(3)写出不等式kx+b>﹣的解集.
20.(8分)如图,在中,点在边上,且,已知,.
(1)求的度数;
(2)我们把有一个内角等于的等腰三角形称为黄金三角形.它的腰长与底边长的比(或者底边长与腰长的比)等于黄金比.
①写出图中所有的黄金三角形,选一个说明理由;
②求的长.
21.(8分)某公司研发了一种新产品,成本是200元/件,为了对新产品进行合理定价,公司将该产品按拟定的价格进行销售,调查发现日销量y(件)与单价x(元/件)之间存在一次函数关系y=﹣2x+800(200<x<400).
(1)要使新产品日销售利润达到15000元,则新产品的单价应定为多少元?
(2)为使公司日销售获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?
22.(10分)2018年非洲猪瘟疫情暴发后,今年猪肉价格不断走高,引起了民众与政府的高度关注,据统计:今年7月20日猪肉价格比今年年初上涨了60%,某市民今年7月20日在某超市购买1千克猪肉花了80元钱.
(1)问:今年年初猪肉的价格为每千克多少元?
(2)某超市将进货价为每千克65元的猪肉,按7月20日价格出售,平均一天能销售出100千克,经调查表明:猪肉的售价每千克下降1元,其日销售量就增加10千克,超市为了实现销售猪内每天有1560元的利润,并且可能让顾客得到实惠,猪肉的售价应该下降多少元?
23.(10分)已知抛物线y=mx2+(3–2m)x+m–2(m≠0)与x轴有两个不同的交点.
(1)求m的取值范围;
(2)判断点P(1,1)是否在抛物线上;
(3)当m=1时,求抛物线的顶点Q的坐标.
24.(10分)如图,一次函数y=x+b和反比例函数y=(k≠0)交于点A(4,1).
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求△AOB的面积;
(3)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.
25.(12分)如图,已知一次函数与反比例函数的图象交于、两点.
(1)求一次函数与反比例函数的表达式;
(2)求的面积;
26.(12分)如图,双曲线上的一点,其中,过点作轴于点,连接.
(1)已知的面积是,求的值;
(2)将绕点逆时针旋转得到,且点的对应点恰好落在该双曲线上,求的值.
参考答案
一、选择题(每题4分,共48分)
1、C
2、A
3、B
4、B
5、C
6、D
7、A
8、C
9、A
10、D
11、A
12、C
二、填空题(每题4分,共24分)
13、(答案不唯一).
14、
15、3
16、
17、8或6或
18、2-2
三、解答题(共78分)
19、 (1) y=﹣x﹣1;(2)△AOB的面积为;(3) x<﹣4或0<x<3.
20、(1);(2)①有三个:,理由见解析;②.
21、(1)要使新产品日销售利润达到15000元,则新产品的单价应定为250元或350元;(2)为使公司日销售获得最大利润,该产品的单价应定为300元.
22、(1)今年年初猪肉的价格为每千克50元;(2)猪肉的售价应该下降3元.
23、 (1)m<且m≠0;(2)点P(1,1)在抛物线上;(3)抛物线的顶点Q的坐标为(–,–).
24、(1)反比例函数的解析式为:y=;一次函数的解析式为:y=x﹣2;
(2)S△AOB=;
(2)一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围为:﹣1<x<0或x>1.
25、(1)y=;(2)12
26、(1)6;(2)
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