2023-2024学年福建省泉州市九年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年福建省泉州市九年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了 抛物线的顶点坐标，抛物线y＝，如图，在中，，，，则的值是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知点，如果把点绕坐标原点顺时针旋转后得到点，那么点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
2．一张圆形纸片，小芳进行了如下连续操作：
将圆形纸片左右对折，折痕为AB，如图．
将圆形纸片上下折叠，使A、B两点重合，折痕CD与AB相交于M，如图．
将圆形纸片沿EF折叠，使B、M两点重合，折痕EF与AB相交于N，如图．
连结AE、AF、BE、BF，如图．
经过以上操作，小芳得到了以下结论：
；四边形MEBF是菱形；为等边三角形；：：．以上结论正确的有
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（ ）
A．方程有两个相等的实数根
B．方程有两个不相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
4． 抛物线的顶点坐标（ ）
A．(-3，4)B．(-3，-4)C．(3，-4)D．(3，4)
5．如图⊙O的半径为5，弦心距，则弦的长是（ ）
A．4B．6C．8D．5
6．如图，AB为⊙O的弦，AB＝8，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝1，则⊙O的半径为（ ）
A．8.5B．7.5C．9.5D．8
7．如图，菱形在第一象限内，，反比例函数的图象经过点，交边于点，若的面积为，则的值为（ ）
A．B．C．D．4
8．抛物线y＝（x﹣1）2+3的顶点坐标是（ ）
A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（3，﹣1）
9．如图，在中，，，，则的值是（ ）
A．B．C．D．
10．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
11．如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转45°后得到正方形.依此方式，绕点连续旋转2020次，得到正方形，如果点的坐标为，那么点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
12．下列二次函数的开口方向一定向上的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，是由10个小正三角形构造成的网格图（每个小正三角形的边长均为1），则sin（α+β）＝__．
14．如图,点在函数的图象上, 都是等腰直角三角形.斜边都在轴上(是大于或等于2的正整数),点的坐标是______．
15．一元二次方程的解为________．
16．如果关于x的方程x2﹣5x+k=0没有实数根，那么k的值为________
17．质地均匀的骰子，6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.同时抛掷这样的两枚骰子，落地后朝上的两个面上的数字之和为4的倍数的概率为__________．
18．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A、D、E在同一条直线上，∠ACD＝70°，则∠EDC的度数是_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，是平行四边形的对角线，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求菱形的面积．
20．（8分）如图，直线y1=3x﹣5与反比例函数y2=的图象相交A（2，m），B（n，﹣6）两点，连接OA，OB．
（1）求k和n的值；
（2）求△AOB的面积；
（3）直接写出y1＞ y2时自变量x的取值范围．
21．（8分）京剧脸谱是京剧艺术独特的表现形式．京剧表演中，经常用脸谱象征人物的性格，品质，甚至角色和命运．如红脸代表忠心耿直，黑脸代表强悍勇猛．现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“红脸”，另外一张卡片的正面图案为“黑脸”，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．
请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率．（图案为“红脸”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“黑脸”的卡片记为B）
22．（10分）解方程（1）x2+4x﹣3＝0（用配方法）（2）3x（2x+3）＝4x+6
23．（10分）在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（﹣3，0）．已知抛物线y＝﹣x2+2mx+3（m为常数），顶点为P．
（1）当抛物线经过点A时，顶点P的坐标为 ；
（2）在（1）的条件下，此抛物线与x轴的另一个交点为点B，与y轴交于点C．点Q为直线AC上方抛物线上一动点．
①如图1，连接QA、QC，求△QAC的面积最大值；
②如图2，若∠CBQ＝45°，请求出此时点Q坐标．
24．（10分）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的.现从这4瓶牛奶中任意抽取牛奶饮用，抽取任意一瓶都是等可能的.
（1）若小芳任意抽取1瓶，抽到过期的一瓶的概率是 ；
（2）若小芳任意抽取2瓶，请用画树状图或列表法求，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率.
25．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.
（1）问题发现
① 当时， ；② 当时，
（2）拓展探究
试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明.
（3）问题解决
当△EDC旋转至A、D、E三点共线时，直接写出线段BD的长.
26．（12分）如图，锐角三角形中，，分别是，边上的高，垂足为，．
（1）证明：．
（2）若将，连接起来，则与能相似吗？说说你的理由．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、D
3、B
4、D
5、C
6、A
7、C
8、A
9、C
10、D
11、A
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、．
14、
15、，
16、k＞
17、
18、115°
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）
20、（1）k=3，n=；（1）；（3） 或 x＞1．
21、
22、（1）x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（2）x1＝，x2＝﹣．
23、（1）（﹣1，4）；（2）①；②Q（﹣，）．
24、（1）；（2）抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为．
25、（1）①,②.（2）无变化；理由参见解析.（3），.
26、（1）见解析；（2）能，理由见解析.