2023-2024学年福建省泉州市惠安县九年级上学期期中联考数学质量检测模拟试题（含答案）

这是一份2023-2024学年福建省泉州市惠安县九年级上学期期中联考数学质量检测模拟试题（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列根式是最简二次根式的是（）
A.B.C.D.
2.下列根式中，与是同类二次根式的是（）
A.B.C.D.
3.下列计算正确的是（）
A.B.
C.D.
4.用配方法解方程，正确的配方结果为（）
A.B.
C.D.
5.下列各组线段（单位：cm）中，成比例线段的是（）
A.1、2、3、4B.2、3、4、6
C.1、、2、D.、2、、3
6.1275年我国南宋数学家杨辉提出一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阏（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步.设阔（宽）为步，则所列方程正确的是（）
A.B.
C.D.
7.如下图，各正方形的边长均为1，则四个阴影三角形中，一定相似的一对是（）
A.①②B.①③C.②③D.②④
8.若，且与的面积比为1：4，则与的周长比为（）
A.1：2B.2：1C.1：16D.16：1
9.如图，点为的重心，若，则的值为（）
A.1B.2C.3D.4
10.如图，在中，，，作如下作图；
①以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交BA、BC于点M、N；
②分别以点M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点P；
③作射线BP交AC于点D；
根据以上作图，判断下列结论正确的有（）
①②
③④
A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.二次根式有意义，则的取值范围是_____________；
12.比较大小：______________（填“>”或“<”或“=”号）；
13.若，则____________；
14.方程的解为_____________；
15.如图，在中，，，D、E分别为AB、AC边的中点，连结DE，若，则的面积为_____________.
16.如图，中，D、F为AB边的三等分点，，连结FP并延长交AC于点H，则的值为_____________.
三、解答题（共86分）
17.（8分）计算：
18.（8分）解方程：
19.（8分）已知关于的一元二次方程.
（1）若该方程有实数根，请求出的取值范围；
（2）若此方程有一个根为-1，求方程的另一个根及的值.
20.（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点，∠1=∠2
求证.
21.（8分）永春县实施科技兴农，努力提高芦柑生产科技水平，
（1）果农老林由于科学种植，芦柑产量不断增长，2020年芦柑的亩产是5000千克，2022年亩产达到了7200千克.，若每年的增长率相同，则芦柑的亩产年增长率为__________；
（2）果农老林与超市合作，把芦柑用纸箱包装出售。当售价为每箱70元时，平均每天可售出100箱。若每箱苹果的毛利润（不扣除纸箱的成本）为24元，果农每个纸箱的成本为2元，每天还要支付摊位费300元。调查发现每箱降价1元，可多售10箱，要使每天净利润为2220元，售价应为多少?（注：毛利润=售价-成本，净利润=售价-成本-其他费用支出）
22.（10分）爱动脑筋的小明在学了相似三角形后，他回顾了八年级物理课中学过的凸透镜成像规律，想弄明白其中原理，如；物距、像距和焦距之间是否存在一定的联系?为什么所成的像有时候会出现放大或缩小、正立或倒立、实像或虚像?能不能求出具体放大（或缩小）了几倍?……于是乎他作了多次研究推理.
（1）小明先取物距，然后画出光路图（如图1），其中AB为物体，O为凸透镜MN的光心，入射光线光轴，折射光线经过焦点C，为AB所成的像。请根据光路图1，解答下列问题：
①当时，物体经凸透镜折射后成__________（填“倒立”或“正立”），__________（填“放大”或“缩小”）的____________（填“实像”或“虚像”）：利用相似的知识。
②利用相似的知识，直接写出当时物体成像时放大了__________倍；
（2）小明在研究的过程中发现了物距、像距和焦距之间在成实像时存在着关系：，请以物距时为例，请仿照（1）②的方法，在图2中画光路图证明这个关系式.
23.（10分）老师要求小明和小华用两种方法测量操场上国旗杆顶端AB的高度（图1）。由于阴天，不能利用阳光照射的影子测量，而老师只提供工具：一卷皮尺（可直接测量任意可到达的两点间距离），一个自制的直角三角板，一面小平面镜。
小明同学的测量方法：选用自制的直角三角形纸板DEF及皮尺测量旗杆的高度AB（图2），他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且当边DE与点B在同一直线上时停下，让小华帮忙测量，其测量及求解过程如下；
（i）测量过程：（图2）分别测得两条直角边，，测得小明眼睛离地面的高度，.
（ii）求解过程：
由操作得：，又∵①__________；∴，∴即∴②__________，∴③__________=④__________；
∴国旗杆顶端的高度AB为***m，
（1）请补全小明求解过程中①②③④所缺的内容；（4分）
（2）小华同学选择了皮尺和小镜子，请您帮忙小华设计一种测量方案，画出图形，仿照小明的测量方法，写出测量方法、测量过程、求解过程（测量得到的长度用a、b、c……表示）。（6分）
24.（12分）如图1，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为，，.
（1）请在图1中画出以点O为位似中心的位似图形，使与的位似比为1：2；
（2）若（1）中的直线与双曲线交于M、N两点（点M在点N的左侧），请在备用图中画出草图，解答下列问题：
①请求出点M与点N的坐标：
②点P在双曲线即第三象限的图像上，求面积S的最小值.
25.（14分）已知：中，，，时线，点D在射线CF上，连结BD，将线段BD绕点D逆时针旋转90°得到DE.
（1）如图1，连结AF并延长交射线CF于点F，若，当时；①__________°；
②求EF的长；
（2）如图2，连结BE交AC于点G，若，，试求的面积.
九年级数学评分参考
一、选择题：（每小题4分，共40分）
3.D 4.B 5.B 6.A 7.A 8.A 9.C 10.D
二、填空题：（每小题4分，共24分）
11.； 12.<； 13.-7； 14.，； 15.； 16.3
三、解答题：（共86分）
本答案每道解答题只提供一种解法，若学生有出现其他不同解法，请仿照给分。
17.解：原式或
18.解：
∴或
∴，
19.解：（1）∵为关于的一元二次方程，
∴即
又由题意得：
∵该方程有实数根，∴即
解得：
∴的取值范围为且；
（2）∵有一根为-1，
∴，解得，
此时原方程为：，
解得：，.
∴方程的另一个根为，的值为2.
20.证明：∵，
∴∴
∴
21.解：（1）20%；
（2）设每箱苹果应降价元，则
解得：，
经检验，，均符合题意，
∴70-4=66（元）或70-8=62（元）
答：每箱苹果的售价应为66或62元.
22.解：（1）①倒立，放大，实像；
②2倍；
（2）由光路图可得：，，，，，
∴，
∴，
∵，
∴，即
∴∴，∴
23.解：（1）①，②，③，④；
（2）设计方法如下：将小镜子放在操场的一个适当位置，调整自己的位置，设法使脚（点D）、镜子（点E）与国旗杆底部（点A）保持在同一直线上，并且当眼睛（点C）恰好看到国旗杆顶端（点B）时停下，可让小明帮忙测量，测量及求解过程如下：
（i）测量过程：（图3）分别测得，，
测得小明眼睛离地面的高度
（ii）求解过程：
由操作得：，∠1=∠2，
∴易得∠3=∠4∴，
∴即
∴∴国旗杆顶端的高度为.
24.解：（1）如图1所示，即为所求；
（2）①由（1）作图可得，，
设直线的解析式为，则
解得：
∴直线的解析式为.
解得：或
∴，∴.
②如备用图，先分别过点和作轴的平行线，再过
点作轴的平行线，与前两线分别交于点、
设，则由题意可得：
，，，
∴，∴，
，，
∴
∵，∴，
∴
∴当且仅当即时，的面积
取得最小值.
25.解：（1）①；
②如图1，连结BE，分别延长CB、FA，交于点G，
∵，，
∴，，
∴∴，
∵，，∴，，
∵
即，∴∠1=3
又∵，∴，
∴，∴；
（2）如图2，连结DG，由题意易得
又∵∠2=∠3，∴，
∴，∴，
又∵，∴
∴∠5=∠4=45°，∴
∴，∴
分别过点D、B作于H，于O，
则易得、均为等腰直角三角形，
设，则，由勾股定理可得：
即
解得：，（不合，舍去）
易证，∴
∴，∴，
∴.