数学人教版1.2.1 有理数随堂练习题

这是一份数学人教版1.2.1 有理数随堂练习题，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2023上·福建泉州·七年级统考期末）若与是同类项，则的值为（ ）
A．B．9C．D．6
2．（2023上·福建泉州·七年级统考期末）对于正整数x，我们可以用符号表示代数式，并规定：若x为奇数，则；若x为偶数，则．例如：，．设，，，…，依此规律进行下去，得到一列数：，，，…，（n为正整数），则的值是（ ）
A．16B．18C．20D．2024
3．（2023上·福建泉州·七年级统考期末）下列各式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2023上·福建三明·七年级统考期末）如图，某圆桌周围有20个箱子，按顺时针依次编号为1，2，…，20．小明在1号箱子放入一颗红球后，沿着圆桌依顺时针方向行走，每经过一个箱子就往该箱放入一颗球，放球的规则如下：
①若前一个箱子放入红球，则经过的箱子放入绿球；
②若前一个箱子放入绿球，则经过的箱子放入白球；
③若前一个箱子放入白球，则经过的箱子放入红球．
已知小明沿着圆桌走了50圈，则4号箱内绿球的颗数为（ ）
A．16B．17C．49D．50
5．（2023上·福建三明·七年级统考期末）如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d，且O为原点，则与的值相等的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2023上·福建三明·七年级统考期末）与是同类项的为（ ）
A．B．C．D．
7．（2023上·福建三明·七年级统考期末）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．（2023上·福建泉州·七年级统考期末）把多项式按a的降幂排列，正确的是（ ）
A．B．
C． D．
9．（2022上·福建厦门·七年级统考期末）某水库标准水位为，由于大量降水，第一天连续上升了，每小时平均上升，第二天开闸泄洪连续下降了，每小时平均下降，根据以上信息，对代数式的意义解释正确的是（ ）
A．这两天水位总共下降B．这两天水位总共上升
C．第二天的水位高度为D．第二天的水位高度为
10．（2023上·福建泉州·七年级统考期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C．D．
11．（2022上·福建漳州·七年级统考期末）如图，正方形的边长为个单位长度，在此正方形的个顶点处分别标上，，，，先让点与数轴上表示的点重合，且边在数轴上，再将正方形沿着数轴向右翻滚(无滑动)，则与数轴上表示的点重合的正方形的顶点是( )
A．EB．FC．GD．H
12．（2022上·福建泉州·七年级校考期末）三个边长分别为a、b、c的正方形如图摆放，则阴影部分的周长（ ）
A．只与a，b有关B．只与a、c有关C．只与b、c有关D．与a，b、c有关
二、填空题
13．（2023上·福建泉州·七年级统考期末）若的值为10，则代数式的值为 ．
14．（2023上·福建泉州·七年级统考期末）将多项式按的降幂排列为 ．
15．（2022上·福建厦门·七年级统考期末）定义数组的变换：依次排列的一组数，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在两个数之间，可产生一个新数组．
步骤如下（以数组为例）：
①第1次变换后得到数组；
②第2次变换后得到数组；
……
一组有理数，这组数经过2023次变换后，利用你所观察的规律，这组数的和为 （用含有，的式子表示并化简）
16．（2023上·福建泉州·七年级统考期末）若代数式的值为5，则代数式的值为 ．
17．（2022上·福建厦门·七年级统考期末）已知整数，……满足下列条件，，依次类推，则的值为 ．
18．（2022上·福建莆田·七年级校考期末）a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是，的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”， 是的“哈利数”， 是的“哈利数”， ，依此类推，则 ．
19．（2018上·福建福州·七年级校联考期末）若，则的值为 ．
20．（2022上·福建漳州·七年级期末）请写出一个只含有字母x，y，且次数为3的单项式： ．
三、解答题
21．（2023上·福建泉州·七年级统考期末）已知，为整式，且，．
(1)若的计算结果不含的一次项，求的值；
(2)小明说：“当时，取任何值，的值总是正数”．你认为他的说法正确吗?请说明理由．
22．（2023上·福建泉州·七年级统考期末）先化简，再求值：，其中，．
23．（2023上·福建三明·七年级统考期末）对于一个各个数位上的数字均不相同且均不为零的三位正整数m，若m的十位数字分别小于其百位数字与个位数字，则称m为“凹数”．当m为“凹数”时，重新排列其各个数位上的数字可得到一个最大数和一个最小数，记．
(1)写出十位数字为7的所有“凹数”；
(2)若P是最小的“凹数”，求；
(3)已知n是“凹数”，其百位、十位、个位上的数字分别是x，y，z，且，若，求n的最大值．
24．（2023上·福建三明·七年级统考期末）综合与实践：
某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为的纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒），请你动手操作验证并完成任务（纸板厚度及接缝处忽略不计）．
动手操作一：
根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．
方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的正方形，再沿虚线折合起来．
问题解决：
（1）直接写出该长方体纸盒的底面边长（请你用含，的代数式表示）；
（2）若，，请你求出长方体纸盒的底面积为多少．
动手操作二：
根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．
方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，
拓展延伸：
（3）直接写出该长方体纸盒的底面积（请你用含，的代数式表示）；
（4）若，，请你求出该长方体纸盒的体积．
25．（2022上·福建厦门·七年级统考期末）观察下列算式，用你发现的规律解决下列问题：
，
，
，
，
……
(1)请另外写出一个符合上述规律的算式；
(2)设算式中第一个两位数的十位数字为，个位数字为，请用含和的式子表示你所发现的规律；
(3)运用整式的运算证明你所发现的规律．
参考答案：
1．B
【分析】本题考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．根据同类项的定义得到，，即可得到答案．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，，
∴，
故选：B．
2．B
【分析】本题考查了数字的变化规律．写出这列数的前几项，寻找规律，得出这列数从开始每项为一个循环，由此进行计算．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
由此可发现，从开始，每项按4，2，1为一个循环，且开始，n是3的倍数时，值为1，
∵余2，，，，
∴
．
故答案为：B．
3．D
【分析】本题考查了合并同类项，去括号，根据合并同类项的法则与去括号逐项判断即可得到答案，熟练掌握去括号的法则与合并同类项的法则是解此题的关键．
【详解】解：A、，故不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不是同类项不能合并，不符合题意；
D、，故原选项计算正确，符合题意；
故选：D．
4．A
【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，求出前4圈内绿球所在的号箱，进而得到规律每3圈为一个循环，每一个循环内4号箱内绿球的颗数为1，据此可得答案．
【详解】解：根据题意，可知
第1圈绿球在2、5、8、11、14、17、20号箱内，
第2圈绿球在3、6、9、12、15、18号箱内，
第3圈绿球在1、4、7、10、13、16、19号箱内，
第4圈绿球在2、5、8、11、14、17、20号箱内，
……，
以此类推，每3圈为一个循环，每一个循环内4号箱内绿球的颗数为1，
∵，
∴小明沿着圆桌走了50圈，则4号箱内绿球的颗数为16，
故选：A．
5．B
【分析】本题主要考查了化简绝对值，根据数轴上点的位置判断式子符号，整式的加减计算，先根据数轴得到，再分别化简绝对值即可得到答案．
【详解】解：由题意得，，
∴，
∴，，
，
，
，
故选：B．
6．D
【分析】本题主要考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握“所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项”．
【详解】解：A．与所含字母不同，不是同类项，故A错误；
B．与所含字母的指数不同，不是同类项，故B错误；
C．与所含字母的指数不同，不是同类项，故C错误；
D．与是同类项，故D正确．
故选：D．
7．A
【分析】本题考查了整式的加减，根据合并同类项法则（系数直接相加减，字母以及字母的指数不变）进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、，正确，故本选项符合题意；
B、，不是同类项不能合并，故本选项不符合题意；
C、，原式错误，故本选项不符合题意；
D、，原式错误，故本选项不符合题意；
故选：A．
8．B
【分析】本题考查多项式的降幂排列．根据要求进行排列即可．
【详解】解：把多项式按a的降幂排列为：，
故选：B．
9．A
【分析】本题考查了相反意义的量以及列代数式，分别求出第一天水位的变化量，第二天水位的变化量，相加即可．关键是能把实际问题转化成数学问题．
【详解】解：记上升为正，
第一天的水位变化量是，
第二天的水位变化量是，
这两天水位的总变化量为：，
故这两天水位总共下降，
故选：A．
10．D
【分析】本题考查合并同类项，乘方运算．根据合并同类项的法则和乘方法则，进行计算，判断即可．
【详解】解：A、原式不能合并，错误；
B、，选项错误；
C、，选项错误；
D、，符合题意．
故选：D．
11．B
【分析】本题考查了数字类规律题，数轴及正方形的边长与周长的关系．根据从点到点共个单位长度，正方形的边长为个单位长度，周长为个单位长度，余，是周余个单位长度，即可解答．
【详解】解：正方形的边长为个单位长度，
正方形的周长为个单位长度，
从到共个单位长度，且余，
与数轴上表示的点重合的正方形的顶点是．
故选：B．
12．B
【分析】将阴影部分横向的边和纵向的边分别往一个方向平移，从而利用周长公式可得答案．
【详解】解：阴影部分的周长为：．
故选：B
【点睛】本题考查不规则阴影部分的周长，熟练掌握平移法是解题的关键．
13．
【分析】本题考查了代数式求值．整体代入是解题的关键．
由题意知，，即，根据，代值求解即可．
【详解】解：由题意知，，
∴，
∴，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了多项式．我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．
【详解】
解：多项式的各项为：、、，
按的降幂排列为．
故答案为：．
15．/
【分析】本题主要考查数字的变化规律．根据前3次变换，求得每次比前一次新增，据此求解即可．
【详解】解：一组有理数，
①第1次变换后得到数组，新增；
②第2次变换后得到数组，新增；
③第3次变换后得到数组，新增；
；
经过2023次变换后，这组数的和为，
故答案为：．
16．
【分析】本题主要考查代数式的值．根据题意得到，代数式整理后，再利用整体代入即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴；
故答案为：．
17．
【分析】本题考查了数字类规律，化简绝对值，先找出，再得到当为偶数时，，而，即可作答．正确掌握相关性质内容是解题的关键．
【详解】解：依题意：因为
∴，，
因为，
所以，
因为，
所以，
依次类推，
因为，，
所以当为偶数时，，而，
故．
故答案为：
18．
【分析】分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案．
【详解】解：，
，
，
，
，
该数列每4个数为1周期循环，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了数字的规律变化，通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．
19．
【分析】根据绝对值的非负性、偶次幂的非负性，求得的值，进而即可求解．
【详解】解：∵，
∴
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了绝对值的非负性、偶次幂的非负性，代数式求值，得出是解题的关键．
20．（答案不唯一）
【分析】本题考查构造单项式，根据单项式的次数：所有字母的指数和，进行构造即可．
【详解】解：由题意，得：单项式可以为；
故答案为：（答案不唯一）．
21．(1)
(2)正确，理由见详解
【分析】本题考查了整式的加减；
（1）计算，根据结果中不含的一次项，令的系数为0，即可求出的值；
（2）把代入，列出算式，然后去括号、合并同类项即可证明．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵的结果中不含的一次项，
∴，
∴；
（2）正确，理由如下：
当时，
，
∵，
∴，
即的值总是正数．
22．，
【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，原式去括号合并得到最简结果，代入x与y的值，进行计算即可求出值．
【详解】解：
，
当，，
原式
．
23．(1)或
(2)2
(3)n的最大值为635
【分析】（1）根据题意写出十位数字为7的所有“凹数”即可；
（2）根据最小的“凹数”为，求出即可；
（3）根据，得出，再根据，求出，根据x为正整数，，得出或，再求出值，然后分情况求出z的值即可得出答案．
【详解】（1）解：根据题意得：十位数字为7的所有“凹数”为：或；
（2）解：根据题意得：最小的“凹数”为：，
则．
（3）解：∵，
∴
，
∵，
∴，
∴，
∵x为正整数，，
∴或，
∴当时，，
当时，，
∵，且z为正整数，
∴当时，没有符合题意的z存在，
∴，，
∴，
∴或，
∴n的最大值为635．
【点睛】本题主要考查了新定义运算，整式加减的应用，列代数式，有理数四则混合运算，解题的关键是理解题意，熟练掌握“凹数”的定义．
24．（1）底面边长为；（2）该长方体纸盒的底面积为；（3）长方体纸盒的底面积为；（4）长方体纸盒的体积为
【分析】本题考查了列代数式，以及已知字母的值求代数式的值；正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据图1，得底面的边长为即可作答．
（2）把，，代入代数式化简计算，即可作答．
（3）根据图1，得到长方体的长宽，然后根据长方形的面积列式，即可作答．
（4）把，代入代数式，然后化简计算，即可作答．
【详解】解：（1）底面边长为；
（2）当，时，
，
答：该长方体纸盒的底面积为；
（3）长方体纸盒的底面积为（或）；
（4）当，时，
，
答：该长方体纸盒的体积为．
25．(1)
(2)
(3)见解析
【分析】本题考查数字的变化规律；
（1）仿照所给的等式，写出符合条件的等式即可；
（2）通过观察可得；
（3）利用整式的运算进行证明即可；
通过观察所给的等式，探索出一般规律，并用整式的运算加以证明是解题的关键．
【详解】（1）解：；
（2）；
（3）
；