第10章 公式（中考经典常考题）-江苏省2023-2024学年下学期八年级数学单元培优专题练习

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A．﹣1B．0C．1D．2
2．（2022•无锡）分式中x的取值范围是（ ）
A．x≠2B．x≠﹣2C．x≤﹣2D．x≤2
3．（2022•无锡）分式方程＝的解是（ ）
A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝3D．x＝﹣3
4．（2021•扬州）不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（ ）
A．x+1B．x2﹣1C．D．（x+1）2
5．（2021•苏州）已知两个不等于0的实数a、b满足a+b＝0，则+等于（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
6．（2021•无锡）分式方程有增根，则m的值是（ ）
A．3B．﹣3C．6D．﹣6
7．（2019•常州）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＝﹣1B．x＝3C．x≠﹣1D．x≠3
8．（2019•扬州）分式可变形为（ ）
A．B．﹣C．D．﹣
9．（2019•苏州）小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（ ）
A．＝B．＝C．＝D．＝
二．填空题（共8小题）
10．（2023•镇江）使分式有意义的x的取值范围是 ．
11．（2023•淮安）方程＝1的解是 ．
12．（2023•苏州）分式方程的解为x＝ ．
13．（2023•无锡）方程的解是：x＝ ．
14．（2022•南通）分式有意义，则x应满足的条件是 ．
15．（2022•南京）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
16．（2022•苏州）化简﹣的结果是 ．
17．（2022•徐州）方程＝的解为 ．
三．解答题（共3小题）
18．（2023•南通）为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下：
信息一
信息二
（1）求x的值；
（2）该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工22天，且完成的施工面积不少于15000m2．该段时间内体育中心至少需要支付多少施工费用？
19．（2023•淮安）先化简，再求值：÷（1+），其中a＝+1．
20．（2023•盐城）某校举行“二十大知识学习竞赛”活动，老师让班长小华到商店购买笔记本作为奖品．甲、乙两家商店每本硬面笔记本比软面笔记本都贵3元（单价均为整数）．
（1）若班长小华在甲商店购买，他发现用240元购买硬面笔记本与用195元购买软面笔记本的数量相同，求甲商店硬面笔记本的单价．
（2）若班长小华在乙商店购买硬面笔记本，乙商店给出了硬面笔记本的优惠条件（软面笔记本单价不变）：一次购买的数量少于30本，按原价售出；不少于30本按软面笔记本的单价售出．班长小华打算购买m本硬面笔记本（m为正整数），他发现再多购买5本的费用恰好与按原价购买的费用相同，求乙商店硬面笔记本的原价．
第10章 公式（中考经典常考题）-江苏省2023-2024学年下学期八年级数学单元培优专题练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．（2023•常州）若代数式的值是0，则实数x的值是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
【答案】B
【解答】解：由题意可知：，
∴x＝0．
故选：B．
2．（2022•无锡）分式中x的取值范围是（ ）
A．x≠2B．x≠﹣2C．x≤﹣2D．x≤2
【答案】A
【解答】解：∵分式有意义，
∴2﹣x≠0，
解得x≠2，
故选：A．
3．（2022•无锡）分式方程＝的解是（ ）
A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝3D．x＝﹣3
【答案】D
【解答】解：＝，
方程两边都乘x（x﹣3）得：2x＝x﹣3，
解得：x＝﹣3，
检验：当x＝﹣3时，x（x﹣3）≠0，
∴x＝﹣3是原方程的解．
故选：D．
4．（2021•扬州）不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（ ）
A．x+1B．x2﹣1C．D．（x+1）2
【答案】见试题解答内容
【解答】解：A、当x＝﹣1时，x+1＝0，故不合题意；
B、当x＝±1时，x2﹣1＝0，故不合题意；
C、分子是1，而1≠0，则≠0，故符合题意；
D、当x＝﹣1时，（x+1）2＝0，故不合题意；
故选：C．
5．（2021•苏州）已知两个不等于0的实数a、b满足a+b＝0，则+等于（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
【答案】A
【解答】解：方法一：+
＝
＝
＝，
∵两个不等于0的实数a、b满足a+b＝0，
∴ab≠0，
当a+b＝0时，原式＝＝﹣2，
故选：A．
方法二：∵两个不等于0的实数a、b满足a+b＝0，
∴a＝﹣b，
∴+
＝
＝﹣1+（﹣1）
＝﹣2，
故选：A．
6．（2021•无锡）分式方程有增根，则m的值是（ ）
A．3B．﹣3C．6D．﹣6
【答案】D
【解答】解：，
+1＝﹣，
6+2（x﹣2）＝﹣m，
解得：x＝﹣，
∵分式方程有增根，
∴x＝2，
把x＝2代入x＝﹣中，
2＝﹣，
解得：m＝﹣6，
故选：D．
7．（2019•常州）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＝﹣1B．x＝3C．x≠﹣1D．x≠3
【答案】D
【解答】解：∵代数式有意义，
∴x﹣3≠0，
∴x≠3．
故选：D．
8．（2019•扬州）分式可变形为（ ）
A．B．﹣C．D．﹣
【答案】D
【解答】解：分式可变形为：﹣．
故选：D．
9．（2019•苏州）小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（ ）
A．＝B．＝C．＝D．＝
【答案】A
【解答】解：设软面笔记本每本售价为x元，
根据题意可列出的方程为：＝．
故选：A．
二．填空题（共8小题）
10．（2023•镇江）使分式有意义的x的取值范围是 x≠5 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：当x﹣5≠0时，分式有意义，
解得x≠5，
故答案为：x≠5．
11．（2023•淮安）方程＝1的解是 x＝﹣2 ．
【答案】x＝﹣2．
【解答】解：去分母得：
x﹣1＝2x+1，
∴x﹣2x＝1+1，
∴﹣x＝2，
∴x＝﹣2，
经检验：x＝﹣2是原方程的解，
∴原方程的解为：x＝﹣2．
故答案为：x＝﹣2．
12．（2023•苏州）分式方程的解为x＝ ﹣3 ．
【答案】﹣3．
【解答】解：方程两边乘3x，得，
3（x+1）＝2x，
解得，
x＝﹣3，
检验：当x＝﹣3时，3x≠0，
所以，原分式方程的解为：x＝﹣3．
故答案为：﹣3．
13．（2023•无锡）方程的解是：x＝ ﹣1 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：，
3（x﹣1）＝2（x﹣2），
解得：x＝﹣1，
检验：当x＝﹣1时，（x﹣1）（x﹣2）≠0，
∴x＝﹣1是原方程的根，
故答案为：﹣1．
14．（2022•南通）分式有意义，则x应满足的条件是 x≠2 ．
【答案】x≠2．
【解答】解：∵分母不等于0，分式有意义，
∴x﹣2≠0，
解得：x≠2，
故答案为：x≠2．
15．（2022•南京）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≠3 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：在实数范围内有意义，
故x﹣3≠0，
解得：x≠3．
故答案为：x≠3．
16．（2022•苏州）化简﹣的结果是 x ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式＝
＝
＝x．
故答案为：x．
17．（2022•徐州）方程＝的解为 x＝6 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：去分母得：3x﹣6＝2x，
解得：x＝6，
经检验x＝6是分式方程的解．
故答案为：x＝6
三．解答题（共3小题）
18．（2023•南通）为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下：
信息一
信息二
（1）求x的值；
（2）该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工22天，且完成的施工面积不少于15000m2．该段时间内体育中心至少需要支付多少施工费用？
【答案】（1）x的值为600；
（2）该段时间内体育中心至少需要支付56800元施工费用．
【解答】解：（1）根据题意得：＝，
解得：x＝600，
经检验，x＝600是所列方程的解，且符合题意．
答：x的值为600；
（2）设甲工程队施工m天，则乙工程队单独施工（22﹣m）天，
根据题意得：（600+300）m+600（22﹣m）≥15000，
解得：m≥6，
设该段时间内体育中心需要支付w元施工费用，则w＝3600m+2200（22﹣m），
即w＝1400m+48400，
∵1400＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m＝6时，w取得最小值，最小值＝1400×6+48400＝56800．
答：该段时间内体育中心至少需要支付56800元施工费用．
19．（2023•淮安）先化简，再求值：÷（1+），其中a＝+1．
【答案】，．
【解答】解：原式＝÷（+）
＝÷
＝•
＝，
当a＝+1时，原式＝＝．
20．（2023•盐城）某校举行“二十大知识学习竞赛”活动，老师让班长小华到商店购买笔记本作为奖品．甲、乙两家商店每本硬面笔记本比软面笔记本都贵3元（单价均为整数）．
（1）若班长小华在甲商店购买，他发现用240元购买硬面笔记本与用195元购买软面笔记本的数量相同，求甲商店硬面笔记本的单价．
（2）若班长小华在乙商店购买硬面笔记本，乙商店给出了硬面笔记本的优惠条件（软面笔记本单价不变）：一次购买的数量少于30本，按原价售出；不少于30本按软面笔记本的单价售出．班长小华打算购买m本硬面笔记本（m为正整数），他发现再多购买5本的费用恰好与按原价购买的费用相同，求乙商店硬面笔记本的原价．
【答案】（1）16元；
（2）18元．
【解答】解：（1）设甲商店硬面笔记本的单价为x元，则甲商店软面笔记本的单价为（x﹣3）元，
根据题意得：＝，
解得：x＝16，
经检验，x＝16是所列方程的解，且符合题意．
答：甲商店硬面笔记本的单价为16元；
（2）设乙商店硬面笔记本的原价为y元，则乙商店软面笔记本的原价为（y﹣3）元，
根据题意得：my＝（m+5）（y﹣3），
整理得：5y﹣3m＝15，
∴y＝m+3．
∵，且m，y均为正整数，
∴．
答：乙商店硬面笔记本的原价为18元．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/1/15 14:48:39；用户：wangxiadan128；邮箱：wangxiadan128@163.cm；学号：13052603工程队
每天施工面积（单位：m2）
每天施工费用（单位：元）
甲
x+300
3600
乙
x
2200
甲工程队施工1800m2所需天数与乙工程队施工1200m2所需天数相等．
工程队
每天施工面积（单位：m2）
每天施工费用（单位：元）
甲
x+300
3600
乙
x
2200
甲工程队施工1800m2所需天数与乙工程队施工1200m2所需天数相等．