2023-2024学年江苏省常熟市第三中学数学九上期末质量跟踪监视试题含答案

这是一份2023-2024学年江苏省常熟市第三中学数学九上期末质量跟踪监视试题含答案，共7页。试卷主要包含了一元二次方程的根的情况是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，函数的图象与轴的一个交点坐标为(3,0)，则另一交点的横坐标为（ ）
A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣1
2．如图，某幢建筑物从2.25米高的窗口用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线型(抛物线所在平面与墙面垂直)，如果抛物线的最高点离墙1米，离地面3米，则水流下落点离墙的距离是( )
A．2.5米B．3米C．3.5米D．4米
3．以原点为中心，把点逆时针旋转，得点，则点坐标是( )
A．B．C．D．
4．若关于的一元二次方程有两个相等的根，则的值为（ ）
A．B．C．或D．或
5．反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是（ ）
A．t＜B．t＞C．t≤D．t≥
6．一元二次方程的根的情况是
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法判断
7．如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据，计算这个几何体的表面积是（ ）
A．B．C．D．
8．若抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个公共点，且过点A(m，n），B(m﹣8，n)，则n的值为（ ）
A．8B．12C．15D．16
9．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（ ）
A．|﹣3|B．﹣2C．0D．π
10．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，下列说法中不正确的是（ ）
A．当1C．当a<1时，点B在⊙A外 D．当a>5时，点B在⊙A外
11．如图，平行四边形ABCD中，EF∥BC，AE：EB=2：3，EF=4，则AD的长为（ ）
A．B．8C．10D．16
12．如图，△ABC的三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，且AG：GD＝2：1，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．3B．4C．5D．6
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则它的半径为________．
14．甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程（）与乙车行驶时间（）之间的函数图象如图所示，则下列说法：①②甲的速度是60km/h；③乙出发80min追上甲；④乙车在货站装好货准备离开时，甲车距B地150km；⑤当甲乙两车相距30 km时，甲的行驶时间为1 h、3 h、h；其中正确的是__________．
15．方程的根为_____．
16．若是方程的一个根．则的值是________．
17．已知线段a=4，b=9，则a，b的比例中项线段长等于________．
18．如图，将正方形绕点逆时针旋转至正方形，边交于点，若正方形的边长为，则的长为________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每涨价1元，每星期要少卖出10件．
（1）每件商品涨价多少元时，每星期该商品的利润是4000元？
（2）每件商品的售价为多少元时，才能使每星期该商品的利润最大？最大利润是多少元？
20．（8分）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、－2、－3、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片．
（1）求小芳抽到负数的概率；
（2）若小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用树状图或列表法，求小明和小芳两人均抽到负数的概率．
21．（8分）已知二次函数y＝x2－2x＋m（m为常数）的图像与x轴相交于A、B两点．
（1）求m的取值范围；
（2）若点A、B位于原点的两侧，求m的取值范围．
22．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，过点C作x轴的平行线交抛物线于点P．连接AC．
（1）求点P的坐标及直线AC的解析式；
（2）如图2，过点P作x轴的垂线，垂足为E，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OF，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接FA、FC．求AF+CF的最小值；
（3）如图3，点M为线段OA上一点，以OM为边在第一象限内作正方形OMNG，当正方形OMNG的顶点N恰好落在线段AC上时，将正方形OMNG沿x轴向右平移，记平移中的正方形OMNG为正方形O′MNG，当点M与点A重合时停止平移．设平移的距离为t，正方形O′MNG的边MN与AC交于点R，连接O′P、O′R、PR，是否存在t的值，使△O′PR为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
23．（10分）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴相交于点A、B两点，与y轴相交于点C(0，﹣3)，抛物线的对称轴为直线x＝1．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）若抛物线的顶点为D，点E在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，直线AE交对称轴于点F，试判断四边形CDEF的形状，并证明你的结论．
24．（10分）如图，在中，，点是中点.连接.作，垂足为，的外接圆交于点，连接.
（1）求证：；
（2）过点作圆的切线，交于点.若，求的值；
（3）在（2）的条件下，当时，求的长.
25．（12分）有三张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别写上整式．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张．第一次抽取的卡片正面的整式作为分子，第二次抽取的卡片正面的整式作为分母．
（1）请写出抽取两张卡片的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）；
（2）试求抽取的两张卡片结果能组成分式的概率．
26．（12分）如图，抛物线过点和，点为线段上一个动点(点与点不重合)，过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点是的中点，则求点的坐标；
（3）若以点为顶点的三角形与相似，请直接写出点的坐标．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
2、B
3、B
4、B
5、B
6、A
7、A
8、D
9、B
10、B
11、C
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
14、②③
15、x=3
16、
17、1
18、
三、解答题（共78分）
19、（1）20；（2）65，1．
20、（1）；（2）
21、（1）m＜1；（2）m＜0
22、（1）P（2，3），yAC＝﹣x+3；（2）；（3）存在，t的值为﹣3或，理由见解析
23、（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）四边形EFCD是正方形，见解析
24、（1）详见解析；（2）2；（3）5.
25、（1）见解析；（2）
26、（1）；（2）；（3）P(,)或P(,)