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    2023-2024学年江苏南通市启秀中学数学九上期末质量跟踪监视试题含答案

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    这是一份2023-2024学年江苏南通市启秀中学数学九上期末质量跟踪监视试题含答案,共8页。
    学校_______ 年级_______ 姓名_______
    注意事项:
    1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
    2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
    3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
    一、选择题(每题4分,共48分)
    1.如图,平面直角坐标系中,⊙P经过三点A(8,0),O(0,0),B(0,6),点D是⊙P上的一动点.当点D到弦OB的距离最大时,tan∠BOD的值是( )
    A.2B.3C.4D.5
    2.在下列函数图象上任取不同两点,,一定能使成立的是( )
    A.B.
    C.D.
    3.下列命题中,真命题是( )
    A.对角线相等的四边形是矩形
    B.对角线互相垂直的四边形是菱形
    C.对角线互相平分的四边形不一定是平行四边形
    D.对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是正方形
    4.己知a、b、c均不为0,且,若,则k=( )
    A.-1B.0C.2D.3
    5.下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
    A.B.C.D.
    6.⊙O的半径为4,点P到圆心O的距离为d,如果点P在圆内,则d ( )
    A.B.C.D.
    7.如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形,若直线AB将它分成面积相等的两部分,则x的值是( )
    A.1或9B.3或5C.4或6D.3或6
    8.对于反比例函数,如果当≤≤时有最大值,则当≥8时,有( )
    A.最大值B.最小值C.最大值=D.最小值=
    9.(2011•陕西)下面四个几何体中,同一个几何体的主视图和俯视图相同的共有( )
    A、1个B、2个
    C、3个D、4个
    10.已知二次函数的图象如图所示,对于下列结论:①;②;③;④;⑤方程的根是,,其中正确结论的个数是( )
    A.5B.4C.3D.2
    11.《孙子算经》中有一道题: “今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?”译文大致是:“用一根绳子去量一根木条,绳子剩余尺;将绳子对折再量木条,木条剩余尺,问木条长多少尺?”如果设木条长尺,绳子长尺,可列方程组为( )
    A.B.C.D.
    12.如图,二次函数()的图象交轴于点和点,交轴的负半轴于点,且,下列结论:①;②;③;④.其中正确的个数有( )
    A.1B.2C.3D.4
    二、填空题(每题4分,共24分)
    13.如图,一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子,当木杆绕A按逆时针方向旋转直至到达地面时,影子的长度发生变化.设AB垂直于地面时的影长为AC﹙假定AC>AB﹚,影长的最大值为m,最小值为n,那么下列结论中:①m>AC;②m=AC;③n=AB;④影子的长度先增大后减小.正确的结论序号是_____.﹙直角填写正确的结论的序号﹚.
    14.如图,电灯在横杆的正上方,在灯光下的影子为,,米,米,点到的距离是3米,则到的距离是__________米.
    15.把二次函数变形为的形式为_________.
    16.如图,点A,B,C都在⊙O上∠AOC=130°,∠ACB=40°,∠AOB=_____,弧BC=_____.
    17.某学生想把放置在水平桌面上的一块三角板(,),绕点按顺时针方向旋转角,转到的位置,其中、分别是、的对应点,在上(如图所示),则角的度数为______.
    18.记函数的图像为图形,函数的图像为图形,若N与没有公共点,则的取值范围是___________.
    三、解答题(共78分)
    19.(8分)图中的每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点.线段和的端点均在格点上.
    (1)在图中画出以为一边的,点在格点上,使的面积为4,且的一个角的正切值是;
    (2)在图中画出以为顶角的等腰(非直角三角形),点在格点上.请你直接写出的面积.
    20.(8分)在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D,其中正面分别画有四个不同的几何图形(如图),小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张,放回洗匀后再摸一张.
    (1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌可用A、B、C、D表示);
    (2)求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的概率.
    21.(8分)在一次篮球拓展课上,,,三人玩篮球传球游戏,游戏规则是:每一次传球由三人中的一位将球随机地传给另外两人中的某一人.例如:第一次由传球,则将球随机地传给,两人中的某一人.
    (1)若第一次由传球,求两次传球后,球恰好回到手中的概率.(要求用画树状图法或列表法)
    (2)从,,三人中随机选择一人开始进行传球,求两次传球后,球恰好在手中的概率.(要求用画树状图法或列表法)
    22.(10分)如图所示,是的直径,为弦,交于点.若, ,.
    (1)求的度数;
    (2)求的长度.
    23.(10分)如图①,矩形中,,,将绕点从处开始按顺时针方向旋转,交边(或)于点,交边(或)于点.当旋转至处时,的旋转随即停止.
    (1)特殊情形:如图②,发现当过点时,也恰好过点,此时是否与相似?并说明理由;
    (2)类比探究:如图③,在旋转过程中,的值是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由;
    (3)拓展延伸:设时,的面积为,试用含的代数式表示;
    ①在旋转过程中,若时,求对应的的面积;
    ②在旋转过程中,当的面积为4.2时,求对应的的值.
    24.(10分)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于点A(﹣1,0)、B(5,0),与y轴相交于点C(0,).
    (1)求该函数的表达式;
    (2)设E为对称轴上一点,连接AE、CE;
    ①当AE+CE取得最小值时,点E的坐标为 ;
    ②点P从点A出发,先以1个单位长度/的速度沿线段AE到达点E,再以2个单位长度的速度沿对称轴到达顶点D.当点P到达顶点D所用时间最短时,求出点E的坐标.
    25.(12分)某课桌生产厂家研究发现,倾斜12°至24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势.根据这一研究,厂家决定将水平桌面做成可调节角度得桌面.新桌面的设计图如图1,可绕点旋转,在点处安装一根长度一定且处固定,可旋转的支撑臂,.
    (1)如图2,当时,,求支撑臂的长;
    (2)如图3,当时,求的长.(结果保留根号)
    (参考数据:,,,)
    26.(12分)如图,已知中,以为直径的⊙交于,交于,,求的度数.
    参考答案
    一、选择题(每题4分,共48分)
    1、B
    2、B
    3、D
    4、D
    5、A
    6、D
    7、D
    8、D
    9、B
    10、B
    11、D
    12、D
    二、填空题(每题4分,共24分)
    13、①③④
    14、
    15、
    16、80° 50°
    17、60°
    18、或
    三、解答题(共78分)
    19、(1)画图见解析;(2)画图见解析,1.
    20、 (1)详见解析;(2).
    21、(1),树状图见解析;(2),树状图见解析
    22、(1)120°;(2)1.
    23、(1)相似;(2)定值,;(3)①2,②.
    24、(1);(2)①(2,);②点E(2,).
    25、(1)12cm;(2)12+6或12−6.
    26、40°

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