江苏版高考物理一轮复习第2章实验2探究弹簧弹力与形变量的关系课时学案

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实验原理与操作
实验操作中两个注意问题
(1)测弹簧长度时，一定要在弹簧和钩码静止后再测量，这样弹簧弹力与钩码的重力相等。
(2)所挂钩码不要过重，以免超出弹簧的弹性限度。
[题组训练]
1.如图所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。
(1)为完成实验，还需要的实验器材有：________。
(2)实验中需要测量的物理量有：________________________________________ _________________________________________________。
(3)为完成该实验，设计的实验步骤如下：
A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；
B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；
C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；
D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；
E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式。首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；
F．解释函数表达式中常数的物理意义；
G．整理仪器。
请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：
_______________________________________________。
[解析] (1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和形变量。
(2)根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的伸长量(或对应的弹簧长度)。
(3)根据完成实验的合理性可知先后顺序为CBDAEFG。
[答案] (1)刻度尺 (2)弹簧原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的伸长量(或对应的弹簧长度)
(3)CBDAEFG
2．(1)在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，下列说法正确的是________。
A．弹簧被拉伸时，所挂钩码越多，误差越小
B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态
C．用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量
D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等
(2)某同学做“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把L－L0作为弹簧的伸长量x，这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是选项图中的________。
A B C D
[解析] (1)弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度，否则弹簧会损坏，故A错误；用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态时，才能使钩码所受的重力等于弹簧的弹力，故B正确；弹簧的原长不为零，实验中测得的弹簧的长度不等于弹簧的伸长量，故C错误；拉力与伸长量之比是劲度系数，由弹簧自身决定，同一弹簧的劲度系数是相同的，不同的弹簧的劲度系数是不同的，故D错误。
(2)由于考虑弹簧自身重力的影响，当弹簧竖直悬挂起来且不挂钩码，即F＝0时，弹簧的伸长量x>0，所以C对。
[答案] (1)B (2)C
数据处理和误差分析
处理实验数据的两种常用方法
1．列表分析法：将实验数据填入表格，分析列表中弹簧拉力F与对应弹簧的形变量Δx的关系，得出误差范围内eq \f(F,Δx)为常数的结论。
2.图像分析法：(1)根据数据，描点作出F­Δx图像，如图所示。此图像是过坐标原点的一条直线，即F和Δx成正比关系。
(2)作图的规则：
①要在坐标轴上标明轴名、单位，恰当地选取纵轴、横轴的标度，并根据数据特点正确确定坐标起点，使所作出的图像几乎占满整个坐标图纸。若弹簧原长较长，则横坐标起点可以不从零开始选择。
②作图线时，尽可能使直线通过较多坐标描点，不在直线上的点也要尽可能对称分布在直线的两侧(若有个别点偏离太远，则是因偶然误差太大所致，应舍去)。
③要注意坐标轴代表的物理量的意义，注意分析图像的斜率、截距的意义。
[题组训练]
1．利用如图所示装置做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验，所用的钩码每个质量为30 g。实验中，先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个加挂在弹簧下端，稳定后依次测出相应的弹簧总长度，将数据填在表中。(弹簧始终未超过弹性限度，g取10 m/s2)
(1)根据表中所列6组数据，在图甲坐标系中作出弹簧弹力大小F跟弹簧总长度x之间的函数关系的图线。

甲 乙
(2)根据函数图线，求出弹簧的劲度系数为________ N/m(保留两位有效数字)。
(3)某同学画图像时横轴没取弹簧总长，而是取了弹簧的形变量，结果其图线仍然没有经过坐标原点，如图乙所示，图线不过坐标原点的原因是____________________________________________________________________________________________________________________________________。
[解析] (1)弹簧弹力与弹簧总长度x的关系图线如图所示。
(2)图线的斜率表示弹簧的劲度系数，
k＝eq \f(1.6,6×10－2) N/m≈27 N/m。
(3)图线不过原点的原因是弹簧自身有重力，竖直悬挂时的长度大于水平放置时的长度。
[答案] (1)图见解析 (2)27 (3)弹簧自身重力的影响
2．(2023·江苏宜兴模拟)某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系。
(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧。弹簧轴线和刻度尺都应在________(选填“水平”或“竖直”)方向。
(2)弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6。数据如表：
表中有一个数值记录不规范，符号为________。由表可知所用刻度尺的最小分度为________。
(3)如图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________(选填“L0”或“Lx”)的差值。
(4)由图可知弹簧的劲度系数为________N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为________g。(结果均保留两位有效数字，重力加速度取9.8 m/s2)
[解析] (1)为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力引起，所以弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方向。
(2)弹簧静止时，才能读取其长度；表中的数据L3与其他数据有效数字位数不同，所以数据L3记录不规范，规范数据应读至厘米位的后两位，精确至mm，所以刻度尺的最小分度为1 mm。
(3)由题图知所挂砝码质量为0时，x为0，所以x＝L－Lx。
(4)由胡克定律F＝kΔx可知，mg＝k(L－Lx)，即mg＝kx，所以图线斜率为eq \f(Δm,Δx)＝eq \f(k,g)，则弹簧的劲度系数k＝eq \f(Δmg,Δx)＝eq \f(60－10×10－3×9.8,12－2×10－2) N/m＝4.9 N/m；同理砝码盘质量m＝eq \f(kLx－L0,g)＝
eq \f(4.9×27.35－25.35×10－2,9.8) kg＝0.01 kg＝10 g。
[答案] (1)竖直 (2)静止 L3 1 mm (3)Lx (4)4.9 10
实验拓展与创新
本实验一般是在教材实验原理的基础上创设新情境进行考查，要善于发现创新点，本实验的系统误差来自弹簧的重力，所以改进实验的思路应该是尽可能减小弹簧自重的影响，常见以下创新点。
[题组训练]
1. (实验目的的创新)在“探究弹力和弹簧伸长量的关系并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图所示。所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度。
(1)有一个同学通过以上实验测量后把6组数据在下图坐标纸中描点，请作出F­L图线。
(2)由此图线可得出弹簧的原长L0＝________ cm，劲度系数k＝________ N/m。
(3)根据以上该同学的实验情况，请你帮助他设计一个记录实验数据的表格(不必填写其实验测得的具体数据)。
(4)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较。
优点在于：________________________________________________________ _________________________________________________________；
缺点在于：__________________________________________________________ ____________________________________________。
[解析] (1)用平滑的曲线将各点连接起来，如图所示。
(2)弹簧的原长L0即为弹力为零时弹簧的长度，由图像可知，L0＝5×10－2 m＝5 cm。劲度系数为图像直线部分的斜率，k＝20 N/m。
(3)记录数据的表格如下：
(4)优点：避免弹簧自身所受重力对实验的影响。
缺点：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦造成实验的误差增大。
[答案] (1)见解析 (2)5 20 (3)见解析
(4)避免弹簧自身所受重力对实验的影响 弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦造成实验的误差增大
2．(实验原理的创新)某同学利用图1所示装置来研究弹簧弹力与形变量的关系。设计的实验如下：A、B是质量均为m0的小物块，A、B间由轻弹簧相连，A的上面通过轻绳绕过两个定滑轮与一个轻质挂钩相连。挂钩上可以挂上不同质量的物块C。物块B下放置一压力传感器。物块C右边有一个竖直的直尺，可以测出挂钩下移的距离。整个实验中弹簧均处于弹性限度内，重力加速度g取9.8 m/s2。实验操作如下：

图1 图2
①不悬挂物块C，让系统保持静止，确定挂钩的位置O，并读出压力传感器的示数F0。
②每次挂上不同质量的物块C，用手托住，缓慢释放。测出系统稳定时挂钩相对O点下移的距离xi，并读出相应的压力传感器的示数Fi。
③以压力传感器示数为纵坐标，挂钩下移距离为横坐标，根据每次测量的数据，描点作出F­x图像如图2所示。
请回答下列问题。
(1)由图像可知，在实验误差范围内，可以认为弹簧弹力与弹簧形变量成________(选填“正比”“反比”或“不确定关系”)。
(2)由图像可知，弹簧劲度系数k＝________ N/m。
[解析] (1)对B分析，根据平衡条件有F弹＋m0g＝F，F弹＝k(x0－x)，x0为弹簧初始的压缩量，可得F＝m0g＋kx0－kx，可知F与x呈线性关系，弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比。
(2)由题意可知，F­x图像斜率的绝对值表示弹簧的劲度系数，则k＝eq \f(19.6,0.2) N/m＝98 N/m。
[答案] (1)正比 (2)98
[创新评价] 本题创新点体现在两处：
(1)压力传感器的读数并不等于弹簧的弹力，二者相差m0g。
(2)题中给出的F­x图像，并不是弹簧弹力与弹簧形变量的关系图线，但其图线的斜率大小仍等于弹簧的劲度系数。
3．(实验仪器的创新)(2023·无锡市大桥实验中学高三检测)某同学用图(a)所示装置“探究弹力和弹簧伸长量的关系”。弹簧的上端固定在铁架台的支架上，弹簧的下端固定一水平纸片(弹簧和纸片重力均忽略不计)，激光测距仪可测量地面至水平纸片的竖直距离h。
图(a)
图(b)
(1)该同学在弹簧下端逐一增挂钩码，每增挂一个钩码，待弹簧________时，记录所挂钩码的重力和对应的h；
(2)根据实验记录的数据作出h随弹簧弹力F变化的图线如图(b)所示，可得未挂钩码时水平纸片到地面的竖直距离h0＝________ cm，弹簧的劲度系数k＝________ N/m。(结果都保留到小数点后一位)
创新点拨：①用激光测距仪代替刻度尺测量弹簧伸长量；②弹簧的劲度系数为h­F图像斜率的倒数。
[解析] (1)为了减少实验误差，每增挂一个钩码，待弹簧静止时，记录所挂钩码的重力和对应的h。
(2)分析图(b)可知，未挂钩码时，弹簧的弹力F＝0，此时水平纸片到地面的竖直距离：h0＝120.0 cm。
由胡克定律可知，弹簧的弹力与形变量成正比，即弹簧的劲度系数为h­F图像斜率的倒数，
k＝eq \f(ΔF,Δh)＝eq \f(3,120－110.4×10－2) N/m≈31.3 N/m。
[答案] (1)静止 (2)120.0 31.3
记录数据组
1
2
3
4
5
6
钩码总质量(g)
0
30
60
90
120
150
弹簧总长(cm)
6.00
7.11
8.20
9.31
10.40
11.52
符号
L0
Lx
L1
L2
L3
L4
L5
L6
数值/
cm
25.35
27.35
29.35
31.30
33.4
35.35
37.40
39.30
实验原理的创新
1．弹簧水平放置，消除弹簧自身重力对实验的影响。
2．改变弹簧的固定方式，研究弹簧弹力大小与压缩量之间的大小关系。
实验器材的创新
1．用橡皮筋代替弹簧做实验。
2．拉力传感器显示的拉力F与橡皮筋的弹力并不相等，仅为橡皮筋弹力在水平方向的分力。
实验过程的创新
1．利用固定在弹簧上的7个指针，探究弹簧的劲度系数k与弹簧长度的关系。
2．利用“化曲为直”的思想，将探究劲度系数k与弹簧圈数n的关系，转化为探究eq \f(1,k)与n的关系。
次数
1
2
3
4
5
6
弹力F/N
弹簧的长度
L/(×10－2m)
弹簧的伸长量
x/(×10－2m)