高考物理一轮复习第2章相互作用实验2探究弹力和弹簧伸长量的关系学案

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1．实验目的
(1)探究弹力和弹簧伸长量的关系。
(2)学会利用图象法处理实验数据，探究物理规律。
2．实验原理
(1)如图所示，弹簧在下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等。
(2)用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组数据(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与弹簧伸长量间的关系。
3．实验器材
铁架台、毫米刻度尺、弹簧、钩码(若干)、三角板、铅笔、重垂线、坐标纸等。
4．实验步骤
(1)安装：如图所示，将铁架台放在桌面上(固定好)，将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，在靠近弹簧处将刻度尺(最小分度为1 mm)固定于铁架台上，并用重垂线检查刻度尺是否竖直。
(2)记原长：记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度l0，即弹簧的原长。
(3)测F、x：在弹簧下端挂上钩码，待钩码静止时测出弹簧的长度l，求出弹簧的伸长量x和所受的外力F(等于所挂钩码的重力)。
(4)重复：改变所挂钩码的数量，重复上述实验步骤(3)，要尽量多测几组数据，将所测数据填写在表格中。
5．数据处理
(1)以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图，连接各点得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线。
(2)以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式，并解释函数表达式中常数的物理意义。
6．注意事项
(1)所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度，要注意观察，适可而止。
(2)每次所挂钩码的质量差适当大一些，从而使坐标点的间距尽可能大，这样作出的图线准确度更高一些。
(3)测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于稳定状态时测量，以免增大误差。
(4)描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧。
(5)记录实验数据时要注意弹力、弹簧的原长l0、总长l及弹簧伸长量x的对应关系及单位。
(6)坐标轴的标度要适中。
7．误差分析
(1)钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确带来误差。
(2)画图时描点及连线不准确也会带来误差。
教材原型实验
1．(1)在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，下列说法正确的是________。
A．弹簧被拉伸时，所挂钩码越多，误差越小
B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态
C．用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量
D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等
(2)某同学做“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把L－L0作为弹簧的伸长量x，这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是选项图中的________。
A B C D
(1)B (2)C [(1)弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度，否则弹簧会损坏，故A错误；用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态时，才能使钩码所受的重力等于弹簧的弹力，故B正确；弹簧的原长不为零，实验中测得的弹簧的长度不等于弹簧的伸长量，故C错误；拉力与伸长量之比是劲度系数，由弹簧自身决定，同一弹簧的劲度系数是相同的，不同的弹簧的劲度系数是不同的，故D错误。
(2)由于考虑弹簧自身重力的影响，当弹簧竖直悬挂起来且不挂钩码，即F＝0时，弹簧的伸长量x>0，所以C对。]
2．(2020·湖北名师联盟月考)某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验。
(1)图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73 cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量Δl为________cm。
甲 乙 丙
(2)本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是______。(填选项前的字母)
A．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
B．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
(3)图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是_____________________。
[解析] (1)题图乙的示数为14.66 cm，则此时弹簧的伸长量Δl＝14.66 cm－7.73 cm＝6.93 cm。
(2)为了更好地找出弹力与弹簧伸长量之间的规律，应逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重，A正确。
(3)弹簧超出了弹性限度，弹簧被损坏，弹簧的伸长量Δl与弹力F不成正比。
[答案] (1)6.93 (2)A (3)钩码重力超过了弹簧弹力的范围
3．(2020·广西桂林十八中月考)某同学利用如图甲所示的装置做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验。
(1)在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持________状态。
(2)他通过实验得到如图乙所示弹簧的弹力大小F与弹簧长度x的关系图线。由此图线可得该弹簧的原长x0＝________cm，劲度系数k＝________N/m。
甲 乙 丙
(3)他又利用本实验原理把该弹簧做成一只弹簧测力计，当弹簧测力计上的示数如图丙所示时，该弹簧的长度x＝________cm。
[解析] (1)在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态。
(2)图线在横轴上的截距等于弹簧的原长x0＝4 cm，图线的斜率等于弹簧的劲度系数k＝50 N/m。
(3)把该弹簧做成一只弹簧测力计，当弹簧测力计上的示数为3 N时，弹簧的伸长量Δx＝6 cm，该弹簧的长度x＝x0＋Δx＝10 cm。
[答案] (1)竖直 (2)4 50 (3)10
处理实验数据的2种常用方法
1．列表分析法：将实验数据填入表格，分析列表中弹簧拉力F与对应弹簧的形变量Δx的关系，得出误差范围内eq \f(F,Δx)为常数的结论。
2.图象分析法：(1)根据数据，描点作出F­Δx图象，如图所示。此图象是过坐标原点的一条直线，即F和Δx成正比关系。
(2)作图的规则：
①要在坐标轴上标明轴名、单位，恰当地选取纵轴、横轴的标度，并根据数据特点正确确定坐标起点，使所作出的图象几乎占满整个坐标图纸。若弹簧原长较长，则横坐标起点可以不从零开始选择。
②作图线时，尽可能使直线通过较多坐标描点，不在直线上的点也要尽可能对称分布在直线的两侧(若有个别点偏离太远，则是因偶然误差太大所致，应舍去)。
③要注意坐标轴代表的物理量的意义，注意分析图象的斜率、截距的意义。
拓展创新实验
eq \([典例1]) 在“探究弹力和弹簧伸长量的关系并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图所示。所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度。
(1)有一个同学通过以上实验测量后把6组数据在如图坐标纸中描点，请作出F­L图线。
(2)由此图线可得出弹簧的原长L0＝________ cm，劲度系数k＝________ N/m。
(3)根据以上该同学的实验情况，请你帮助他设计一个记录实验数据的表格(不必填写其实验测得的具体数据)。
(4)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较。
优点在于：____________________________________________
____________________________________________________；
缺点在于：____________________________________________
____________________________________________________。
[解析] (1)用平滑的曲线将各点连接起来，如图所示。
(2)弹簧的原长L0即为弹力为零时弹簧的长度，由图象可知，L0＝5×10－2 m＝5 cm。劲度系数为图象直线部分的斜率，k＝20 N/m。
(3)记录数据的表格如下：
(4)优点：避免弹簧自身所受重力对实验的影响。
缺点：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦造成实验的误差增大。
[答案] (1)见解析 (2)5 20 (3)见解析 (4)避免弹簧自身所受重力对实验的影响 弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦造成实验的误差增大
创新点解读：本题的创新之处在于实验设计过程中为避免弹簧自重对实验结果的影响，改变弹簧的放置方式。
eq \([典例2]) 某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系。实验装置如图(a)所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度。设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100 kg的砝码时，各指针的位置记为x。测量结果及部分计算结果如下表所示(n为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80 m/s2)。已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88 cm。
(a)
(1)将表中数据补充完整：________，________。
(2)以n为横坐标，eq \f(1,k)为纵坐标，在图(b)给出的坐标纸上画出eq \f(1,k) ­n图象。
(b)
(3)图(b)中画出的直线可近似认为通过原点。若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k＝______N/m；该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0(单位为m)的关系的表达式为k＝________N/m。
[解析] (1)根据胡克定律有mg＝k(x－x0)，解得k＝eq \f(mg,x－x0)＝eq \f(0.100×9.80,5.26－4.06×10－2)N/m≈81.7 N/m，eq \f(1,k)≈0.012 2 m/N。
(2)eq \f(1,k) ­n图象如图所示。
(3)根据图象可知，k与n的关系表达式为k＝eq \f(1.75×103,n)，k与l0的关系表达式为k＝eq \f(3.47,l0)。
[答案] (1)81.7 0.012 2
(2)eq \f(1,k) ­n图象见解析
(3)eq \f(1.75×103,n)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(在\f(1.67×103,n)～\f(1.83×103,n)之间均可)) eq \f(3.47,l0)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(在\f(3.31,l0)～\f(3.62,l0)之间均可))
创新点解读：本实验的创新点体现在两处。
1实验设计采用多指针分段记录伸长量的变化。
2数据处理中采用“化曲为直”的思想，不是做常见的F­x图象而是 eq \f(1,k)­n的图象。
eq \([典例3]) 某同学为研究橡皮筋伸长与所受拉力的关系，做了如下实验：
A．如图所示，将白纸固定在制图板上，橡皮筋一端固定在O点，另一端A系一小段轻绳(带绳结)；将制图板竖直固定在铁架台上。
B．将质量为m＝100 g的钩码挂在绳结上，静止时描下橡皮筋下端点的位置A0；用水平力拉A点，使A点在新的位置静止，描下此时橡皮筋下端点的位置A1；逐步增大水平力，重复5次……
C．取下制图板，量出A1、A2、…各点到O点的距离l1、l2、…；量出各次橡皮筋与OA0之间的夹角α1、α2、…；
D．在坐标纸上作出eq \f(1,cs α) ­l的图象如图。
完成下列填空：
(1)已知重力加速度为g，当橡皮筋与OA0间的夹角为α时，橡皮筋所受的拉力大小为________(用g、m、α表示)。
(2)取g＝10 m/s2，由图可得橡皮筋的劲度系数k＝________N/m，橡皮筋的原长l0＝________m。
[解析] (1)橡皮筋拉力沿竖直方向的分力大小等于钩码重力，Fcs α＝mg，F＝eq \f(mg,cs α)。
(2)根据胡克定律，F＝k(l－l0)，F＝eq \f(mg,cs α)，
联立解得eq \f(1,cs α)＝eq \f(k,mg)l－eq \f(kl0,mg)，
斜率为eq \f(1.6－1,22.6－22.0×10－2)＝eq \f(k,mg)＝eq \f(k,0.1×10)，
解得k＝100 N/m；
由题图可知，橡皮筋的原长l0＝0.21 m。
[答案] (1)eq \f(mg,cs α) (2)100 0.21
创新点解读：本题的创新点体现在以测橡皮筋伸长量与拉力的关系替代测伸长量与弹力的关系，借助力的平衡知识和图象结合进行数据分析。
1.(2018·全国卷Ⅰ)如图(a)，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针。
图(a) 图(b)
现要测量图(a)中弹簧的劲度系数。当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为1.950 cm；当托盘内放有质量为0.100 kg的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图(b)所示，其读数为________ cm。当地的重力加速度大小为9.80 m/s2，此弹簧的劲度系数为________ N/m(保留3位有效数字)。
[解析] 实验所用的游标卡尺最小分度为0.05 mm，游标卡尺上游标第15条刻度线与主尺刻度线对齐，根据游标卡尺的读数规则，题图(b)所示的游标卡尺读数为3.7 cm＋15×0.05 mm＝3.7 cm＋0.075 cm＝3.775 cm。托盘中放有质量为m＝0.100 kg的砝码时，弹簧受到的拉力F＝mg＝0.100×9.8 N＝0.980 N，弹簧伸长量为x＝3.775 cm－1.950 cm＝1.825 cm，根据胡克定律F＝kx，解得此弹簧的劲度系数k＝eq \f(F,x)≈53.7 N/m。
[答案] 3.775 53.7
2．(1)某次“研究弹簧所受弹力F与弹簧长度L的关系”实验时，得到如图甲所示的F­L图象，由图象可知：弹簧原长L0＝________cm，求得弹簧的劲度系数k＝________N/m。
甲 乙
(2)按如图乙的方式挂上钩码(已知每个钩码重G＝1 N)，使(1)中研究的弹簧压缩，稳定后指针指示如图乙所示，则指针所指刻度尺示数为________cm。由此可推测图乙中所挂钩码的个数为________个。
[解析] (1)由胡克定律F＝k(L－L0)，结合题图甲中数据得：L0＝3.0 cm，k＝200 N/m。
(2)由题图乙知指针所示刻度为1.50 cm，由F＝k(L0－L)，可求得此时弹力为：F＝3 N，故所挂钩码的个数为3个。
[答案] (1)3.0 200 (2)1.50 3
3.如图为某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时的实验装置，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，弹簧不挂物体时下端指针所指的刻度为x0，在弹簧下用足够长的轻质细线挂上4个相同的钩码(弹簧处于弹性限度内)，静止置于烧杯T内，控制阀门S通过细胶管向烧杯中缓慢注水，依次浸没4个钩码，记录每浸没一个钩码时指针所指的刻度x1、x2、x3、x4，已知每个钩码质量为m，重力加速度为g，以xn为纵坐标，n为横坐标建立坐标系，作出xn和浸没钩码个数n的关系图线，求得图线斜率为a，纵截距为b，则该弹簧的劲度系数为________，每个钩码所受浮力为________。(用a、b、m、g和x0表示)
[解析] 没有加水时，根据胡克定律，弹簧伸长量为：Δx＝eq \f(4mg,k)，故长度为：x0＋eq \f(4mg,k)，水漫过n个钩码后，弹簧长度为：xn＝x0＋eq \f(4mg,k)－eq \f(nF,k)，而xn和浸没钩码个数n的关系图线中，图线斜率为a，纵轴截距为b，故：b＝x0＋eq \f(4mg,k)，a＝－eq \f(F,k)，联立解得：k＝eq \f(4mg,b－x0)，F＝eq \f(4mga,x0－b)。
[答案] eq \f(4mg,b－x0) eq \f(4mga,x0－b)
4．某同学利用图1所示装置来研究弹簧弹力与形变量的关系。设计的实验如下：A、B是质量均为m0的小物块，A、B间由轻弹簧相连，A的上面通过轻绳绕过两个定滑轮与一个轻质挂钩相连。挂钩上可以挂上不同质量的物块C。物块B下放置一压力传感器。物块C右边有一个竖直的直尺，可以测出挂钩下移的距离。整个实验中弹簧均处于弹性限度内，重力加速度g＝9.8 m/s2。实验操作如下：
图1 图2
(1)不悬挂物块C，让系统保持静止，确定挂钩的位置O，并读出压力传感器的示数F0。
(2)每次挂上不同质量的物块C，用手托住，缓慢释放。测出系统稳定时挂钩相对O点下移的距离xi，并读出相应的压力传感器的示数Fi。
(3)以压力传感器示数为纵坐标，挂钩下移距离为横坐标，根据每次测量的数据，描点作出F­x图象如图2所示。
①由图象可知，在实验误差范围内，可以认为弹簧弹力与弹簧形变量成________(选填“正比”“反比”或“不确定关系”)；
②由图象可知：弹簧劲度系数k＝________N/m。
[解析] (3)①对B分析，根据平衡条件有：F弹＋m0g＝F，可知F与弹簧弹力呈线性关系，又F与x呈线性关系，可知弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比；②由题意可知，F­x图线斜率的绝对值表示弹簧的劲度系数，则k＝eq \f(19.6,0.2) N/m＝98 N/m。
[答案] (3)①正比 ②98
实验设计创新
次数
1
2
3
4
5
6
弹力F/N
弹簧的长度L/(×10－2m)
弹簧的伸长量x/(×10－2m)
数据处理创新
P1
P2
P3
P4
P5
P6
x0(cm)
2.04
4.06
6.06
8.05
10.03
12.01
x(cm)
2.64
5.26
7.81
10.30
12.93
15.41
n
10
20
30
40
50
60
k(N/m)
163
①
56.0
43.6
33.8
28.8
eq \f(1,k)(m/N)
0.006 1
②
0.017 9
0.022 9
0.029 6
0.034 7
实验目的创新