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2022-2023学年四川省成都市各区八年级下册数学期末试题分类汇编：中位线的综合运用（偏难）
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这是一份2022-2023学年四川省成都市各区八年级下册数学期末试题分类汇编：中位线的综合运用（偏难），文件包含成都市各区八年级下册数学期末试题分类汇编中位线的综合运用偏难原卷docx、成都市各区八年级下册数学期末试题分类汇编中位线的综合运用偏难解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共62页， 欢迎下载使用。
一、填空题
1．已知菱形中，，，边上有点点两动点，始终保持，连接取中点并连接则的最小值是 ．
2．已知在中，，，点，分别在直角边和上运动，，当点到达点时，点停止运动，点为的中点，则的最小值为 ．
3．如图，在中，，点P是平面内一个动点，且，Q为的中点，在P点运动过程中，设线段的长度为m，则m的取值范围是 ．
4．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=4，E为边AD上一个动点，连接BE，取BE的中点G，点G绕点E逆时针旋转90°得到点F，连接CF，在点E从A到D的运动过程中，点G的运动路径= ，△CEF面积的最小值是 ．
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3，点D是AB的中点，点E是以点B为圆心，BD长为半径的圆上的一动点，连接AE，点F为AE的中点，则CF长度的最大值是 ．
6．在边长为的正方形中，、分别是、边上的动点，并且满足连接、交于，连接，是的中点，连接，则的最小值是 ．
7．已知三角形具有稳定性，四边形则不具有稳定性，如图，在四边形中，，，，，为边的中点，连接，则线段长的最大值为 ．
8．如图，▱ABCD中∠D＝75°，AB＝4，AC＝BC，点E为线段AD上一动点，过点E作EF⊥AC于点F，连接BE，点G为BE中点，连接GF．当GF最小时，线段AF的值为 ．
9．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边上的点，BE＝CD且BE⊥CD，若∠A＝30°，BD＝1，CE＝2，M，N分别为DE，BC的中点，则线段MN的长＝ ．
10．如图，△ABC为等边三角形，AD⊥BC，且AD＝4，点E为线段AD的中点，把线段AE绕点A逆时针旋转，连接BE，点F为线段BE的中点，在旋转过程中CF的最大值为 ．
11．如图，已知在中，，，．为所在平面内的一个动点，且满足，为线段的中点，连结，则线段长的最大值为 ．
12．已知，和均为等腰三角形，，，且，把绕点A在平面内自由旋转如图，连接，，，点M，P，N分别为，，的中点，连接，，，则的面积最小值为 ．
13．如图，点在线段上，等腰的顶角，点是矩形的对角线的中点，连接，若，，则的最小值为为 ．
14．如图，在平行四边形中，，，，点、点分别为、的中点，点在边上运动，将沿折叠，使得点落在处，连接，点为中点，则的最小值是 ．
15．如图，在菱形中，，对角线，交于点，将点绕点顺时针旋转得到点，连接，，当线段的长度最小时，的长为 ．
16．如图，点A，B的坐标分别为为坐标平面内一点，，M为线段的中点，连接，当取最大值时，点M的坐标为 ．
17．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，连接DC，点M，P，F分别为DE，DC，BC的中点，△ADE可以绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，则△PMF的面积S的变化范围是 ．
18．等边△ABC的边长为6，P是AB上一点，AP＝2，把AP绕点A旋转一周，P点的对应点为P′，连接BP′，BP′的中点为Q，连接CQ．则CQ长度的最小值是 ．
19．在菱形中，，以A为圆心2半径作，交对角线于点E，点F为上一动点，连结，点G为中点，连结，取中点H，连结，则的最大值为 ．
二、解答题
20．如图，和是有公共顶点的直角三角形，，点在上，连接．
(1)如图1，当时，则线段与线段的数量关系是＿＿，位置关系是＿＿；
(2)如图2，当时，请猜想线段与线段的数量关系与位置关系，并说明理由；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接，分别取线段，的中点，，连接，，，若，，求出的面积．
21．已知，在中，点M是的中点，点D是线段上一点（不与点A重合）．过点D作的平行线，过点C作的平行线，两线交于点E，连结．
(1)如图1，当点D与M重合时，求证：四边形是平行四边形；
(2)如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
(3)图3，延长交于点H，若，且，求的度数．
22．如图1，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接BE，点M，N，P分别为DE，BE，BC的中点，连接NM，NP．
（1）图1中，线段NM，NP的数量关系是 ，∠MNP的度数为 ；
（2）把△ADE绕点A顺时针旋转到如图2所示的位置，连接MP．求证：△MNP是等边三角形；
（3）把△ADE绕点A在平面内旋转，若AD＝2，AB＝5，请直接写出△MNP面积的最大值．
23．如图1，在中，，是的一条角平分线，为的外角的平分线，，垂足为．已知，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）如图2，延长至点，使，连接，为的中点，连接，．求的长．
（3）如图3，在（2）问的条件下，为边上的一个动点，连接并延长交延长线于点，连接，为的中点，求点从点运动到点时，点所经过的路径长．
24．在中，，，，将绕着点顺时针旋转，得到．
(1)如图，当点落在边上时，连接，求的长；
(2)如图，连接，直线与交于点，求证：点是的中点；
(3)在（2）的条件下，点为中点，连接，在旋转的过程中，当时，则的值为多少？请直接写出答案．
25．如图1，在中，，，点D、E分别在边AB，上，，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．
(1)观察猜想：
图中，线段PM与PN的数量关系是______，位置关系是______；
(2)探究证明：
把绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接，，，判断的形状，并说明理由；
(3)拓展延伸：
把绕点A在平面内自由旋转，若，，请直接写出面积的最大值．
26．在▱ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝6．点E'在BC边上且＝4，将B绕点B逆时针旋转a°得到BE（0°＜a＜180°）．
(1)如图1，当∠EBA＝90°时，求S△BCE；
(2)如图2，在旋转过程中，连接CE，取CE中点F，作射线BF交直线AD于点G．
①求线段BF的取值范围；
②当∠EBF＝120°时，求证：BC﹣DG＝2BF；
(3)如图3．当∠EBA＝90°时，点S为线段BE上一动点，过点E作EM⊥射线AS于点M，N为AM中点，直接写出BN的最大值与最小值．
27．在中，，将绕点B顺时针旋转得到，其中点A，C的对应点分别为点，．
（1）如图1，当点落在的延长线上时，求的长；
（2）如图2，当点落在的延长线上时，连接，交于点M，求的长；
（3）如图3，连接，直线交于点D，点E为的中点，连接．在旋转过程中，是否存在最小值？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．3
2．
3．≤m≤
4． 2 15
5．
6．
7．/
8．
9．
10．5
11．
12．
13．
14．
15．
16．
17．
18．/
19．
20．(1)，；
(2)，，理由见解析；
(3)．
21．(1)见解析
(2)成立，证明见解析
(3)30°
22．（1）NM=NP，60°；（2）见解析；（3）
23．（1）见解析；（2）；（3）4
24．(1)
(2)见解析
(3)
25．(1)，
(2)是等腰直角三角形
(3)
26．(1)S△BCE=6；
(2)①1＜BF＜5；②证明见解答；
(3)BN的最小值为-，BN的最大值为2．
27．（1）；（2）；（3）存在，最小值为1
一、填空题
1．已知菱形中，，，边上有点点两动点，始终保持，连接取中点并连接则的最小值是 ．
2．已知在中，，，点，分别在直角边和上运动，，当点到达点时，点停止运动，点为的中点，则的最小值为 ．
3．如图，在中，，点P是平面内一个动点，且，Q为的中点，在P点运动过程中，设线段的长度为m，则m的取值范围是 ．
4．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=4，E为边AD上一个动点，连接BE，取BE的中点G，点G绕点E逆时针旋转90°得到点F，连接CF，在点E从A到D的运动过程中，点G的运动路径= ，△CEF面积的最小值是 ．
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3，点D是AB的中点，点E是以点B为圆心，BD长为半径的圆上的一动点，连接AE，点F为AE的中点，则CF长度的最大值是 ．
6．在边长为的正方形中，、分别是、边上的动点，并且满足连接、交于，连接，是的中点，连接，则的最小值是 ．
7．已知三角形具有稳定性，四边形则不具有稳定性，如图，在四边形中，，，，，为边的中点，连接，则线段长的最大值为 ．
8．如图，▱ABCD中∠D＝75°，AB＝4，AC＝BC，点E为线段AD上一动点，过点E作EF⊥AC于点F，连接BE，点G为BE中点，连接GF．当GF最小时，线段AF的值为 ．
9．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边上的点，BE＝CD且BE⊥CD，若∠A＝30°，BD＝1，CE＝2，M，N分别为DE，BC的中点，则线段MN的长＝ ．
10．如图，△ABC为等边三角形，AD⊥BC，且AD＝4，点E为线段AD的中点，把线段AE绕点A逆时针旋转，连接BE，点F为线段BE的中点，在旋转过程中CF的最大值为 ．
11．如图，已知在中，，，．为所在平面内的一个动点，且满足，为线段的中点，连结，则线段长的最大值为 ．
12．已知，和均为等腰三角形，，，且，把绕点A在平面内自由旋转如图，连接，，，点M，P，N分别为，，的中点，连接，，，则的面积最小值为 ．
13．如图，点在线段上，等腰的顶角，点是矩形的对角线的中点，连接，若，，则的最小值为为 ．
14．如图，在平行四边形中，，，，点、点分别为、的中点，点在边上运动，将沿折叠，使得点落在处，连接，点为中点，则的最小值是 ．
15．如图，在菱形中，，对角线，交于点，将点绕点顺时针旋转得到点，连接，，当线段的长度最小时，的长为 ．
16．如图，点A，B的坐标分别为为坐标平面内一点，，M为线段的中点，连接，当取最大值时，点M的坐标为 ．
17．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，连接DC，点M，P，F分别为DE，DC，BC的中点，△ADE可以绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，则△PMF的面积S的变化范围是 ．
18．等边△ABC的边长为6，P是AB上一点，AP＝2，把AP绕点A旋转一周，P点的对应点为P′，连接BP′，BP′的中点为Q，连接CQ．则CQ长度的最小值是 ．
19．在菱形中，，以A为圆心2半径作，交对角线于点E，点F为上一动点，连结，点G为中点，连结，取中点H，连结，则的最大值为 ．
二、解答题
20．如图，和是有公共顶点的直角三角形，，点在上，连接．
(1)如图1，当时，则线段与线段的数量关系是＿＿，位置关系是＿＿；
(2)如图2，当时，请猜想线段与线段的数量关系与位置关系，并说明理由；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接，分别取线段，的中点，，连接，，，若，，求出的面积．
21．已知，在中，点M是的中点，点D是线段上一点（不与点A重合）．过点D作的平行线，过点C作的平行线，两线交于点E，连结．
(1)如图1，当点D与M重合时，求证：四边形是平行四边形；
(2)如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
(3)图3，延长交于点H，若，且，求的度数．
22．如图1，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接BE，点M，N，P分别为DE，BE，BC的中点，连接NM，NP．
（1）图1中，线段NM，NP的数量关系是 ，∠MNP的度数为 ；
（2）把△ADE绕点A顺时针旋转到如图2所示的位置，连接MP．求证：△MNP是等边三角形；
（3）把△ADE绕点A在平面内旋转，若AD＝2，AB＝5，请直接写出△MNP面积的最大值．
23．如图1，在中，，是的一条角平分线，为的外角的平分线，，垂足为．已知，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）如图2，延长至点，使，连接，为的中点，连接，．求的长．
（3）如图3，在（2）问的条件下，为边上的一个动点，连接并延长交延长线于点，连接，为的中点，求点从点运动到点时，点所经过的路径长．
24．在中，，，，将绕着点顺时针旋转，得到．
(1)如图，当点落在边上时，连接，求的长；
(2)如图，连接，直线与交于点，求证：点是的中点；
(3)在（2）的条件下，点为中点，连接，在旋转的过程中，当时，则的值为多少？请直接写出答案．
25．如图1，在中，，，点D、E分别在边AB，上，，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．
(1)观察猜想：
图中，线段PM与PN的数量关系是______，位置关系是______；
(2)探究证明：
把绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接，，，判断的形状，并说明理由；
(3)拓展延伸：
把绕点A在平面内自由旋转，若，，请直接写出面积的最大值．
26．在▱ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝6．点E'在BC边上且＝4，将B绕点B逆时针旋转a°得到BE（0°＜a＜180°）．
(1)如图1，当∠EBA＝90°时，求S△BCE；
(2)如图2，在旋转过程中，连接CE，取CE中点F，作射线BF交直线AD于点G．
①求线段BF的取值范围；
②当∠EBF＝120°时，求证：BC﹣DG＝2BF；
(3)如图3．当∠EBA＝90°时，点S为线段BE上一动点，过点E作EM⊥射线AS于点M，N为AM中点，直接写出BN的最大值与最小值．
27．在中，，将绕点B顺时针旋转得到，其中点A，C的对应点分别为点，．
（1）如图1，当点落在的延长线上时，求的长；
（2）如图2，当点落在的延长线上时，连接，交于点M，求的长；
（3）如图3，连接，直线交于点D，点E为的中点，连接．在旋转过程中，是否存在最小值？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．3
2．
3．≤m≤
4． 2 15
5．
6．
7．/
8．
9．
10．5
11．
12．
13．
14．
15．
16．
17．
18．/
19．
20．(1)，；
(2)，，理由见解析；
(3)．
21．(1)见解析
(2)成立，证明见解析
(3)30°
22．（1）NM=NP，60°；（2）见解析；（3）
23．（1）见解析；（2）；（3）4
24．(1)
(2)见解析
(3)
25．(1)，
(2)是等腰直角三角形
(3)
26．(1)S△BCE=6；
(2)①1＜BF＜5；②证明见解答；
(3)BN的最小值为-，BN的最大值为2．
27．（1）；（2）；（3）存在，最小值为1
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