2021-2022学年江苏省苏州市昆山市九年级上学期数学期中试题及答案

2021-2022学年江苏省苏州市昆山市九年级上学期数学期中试题及答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填涂在答题卷相应的位置上．1. 一组数据：1，3，3，4，5，它们的极差是（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】C【解析】【分析】根据极差定义，即一组数据中最大数与最小数之差计算即可；【详解】极差是；故选C．【点睛】本题主要考查了极差的计算，准确计算是解题的关键．2. 一元二次方程（x＋2）（x﹣3）＝0的根是（ ）A. x1＝2，x2＝3 B. x1＝﹣2，x2＝3C. x1＝﹣2，x2＝﹣3 D. x1＝2，x2＝﹣3【答案】B【解析】【分析】根据因式分解法解方程即可；【详解】（x＋2）（x﹣3）＝0，或，∴，；故选B．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的求解，准确计算是解题的关键．3. 在今年中小学全面落实“双减”政策后小丽同学某周每天的睡眠时间为（单位：小时）：8，9，7，9，7，8，8，则小丽该周每天的平均睡眠时间是（ ）A. 7小时 B. 7.5小时 C. 8小时 D. 9小时【答案】C【解析】【分析】根据平均数的定义列式计算即可求解．【详解】解：（8+9+7+9+7+8+8）÷7=8（小时）．故小丽该周平均每天的睡眠时间为8小时．故选：C．【点睛】本题考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．4. 用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0时，配方后的方程是（ ）A. （x＋2）2＝2 B. （x﹣2）2＝2 C. （x＋2）2＝10 D. （x﹣2）2＝10【答案】D【解析】【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤计算即可．【详解】，移项，得，配方，得，即,故选：.【点睛】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方；（4）解出未知数．5. 2020年6月1日《苏州市生活垃圾分类管理条例》正式实施．为了配合实施垃圾分类，让同学们了解垃圾分类的相关知识．八年级某班甲、乙、丙、丁四个小组的同学参加了年级“垃圾分类知识”预赛，四个小组的平均分相同，下面表格为四个小组的方差．若要从中选出一个各成员实力更平均的小组代表年级参加学校决赛，那么应选（ ）A. 甲组 B. 乙组 C. 丙组 D. 丁组【答案】D【解析】【分析】在平均分数相同的情况下，方差越小，波动越小，成绩越稳定，即可得出选项．【详解】解：由图标可得：，∵四个小组的平均分相同，∴若要从中选出一个实力更平均的小组代表年级参加学校决赛，应选择丁组，故选：D．【点睛】题目主要考查了方差，理解方差反映数据的波动程度，当平均数相同时，方差越大，波动性越大是解题关键．6. 为提高经济效益，某公司决定对一种电子产品进行降价促销．根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低2元，每天可多售出4个．已知每个电子产品的固定成本为100元，如果降价后公司每天获利30000元，那么这种电子产品降价后的销售单价为多少元？设这种电子产品降价后的销售单价为x元，则所列方程为（ ）A. （x﹣100）[300＋4（200﹣x）]＝30000B. （x﹣200）[300＋2（100﹣x）]＝30000C. （x﹣100）[300＋2（200﹣x）]＝30000D. （x﹣200）[300＋4（100﹣x）]＝30000【答案】C【解析】【分析】根据每天利润=每天销售的件数×每个电子产品的利润，先分别求出每个电子产品的利润为（x-100）元，根据每降2元多售4件，就是每降1元多售两件求出降价的钱数（200-x）可求增加的数量为2（200-x）,可得每天销售的件数，根据公式列出方程即可．【详解】解：设这种电子产品降价后的销售单价为x元，每个电子产品的固定成本为100元，每个电子产品获利为（x-100）元，每个电子产品降价为(200-x)元，增加件数为，每天可售出这种电子产品的件数为，根据题意得．故答案为：C．【点睛】本题考查销售利润的应用题，掌握列方程解应用题的方法与步骤，解题关键是每天利润=每天销售的件数×每个电子产品的利润，每个电子产品的利润=售价-固定成本，每天销售的件数=原来每天销售件数+增加销售部分．7. 关于x的一元二次方程x2﹣2x＋2＝3k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（ ）A. k＞ B. k＞1 C. k＜1 D. k＞【答案】A【解析】【分析】利用判别式的意义得到Δ=b2-4ac=4-4（2-3k）＞0，然后解不等式即可．【详解】解：方程整理得：x2﹣2x＋2-3k=0，根据题意，得Δ=b2-4ac=4-4（2-3k）＞0，解得k＞．故选：A．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．8. 已知二次函数y＝﹣x2＋6x﹣5，当1＜x＜4时，则函数值y的取值范围是（ ）A. 0＜y＜3 B. 0＜y≤4 C. 3＜y≤4 D. ﹣5≤y≤4【答案】B【解析】【分析】先分析函数的基本性质：开口方向向下，有最大值，求出对称轴为，此时取得最大值，根据x的取值范围，可得时，距离对称轴较远，取得最小值，即可得出函数值的取值范围，得出选项．【详解】解：，开口方向向下，有最大值，对称轴为，当时，；在范围内，在时，函数值最小，∴当时，；∴函数值的取值范围为：，故选：B．【点睛】题目主要考查一元二次函数的基本性质及在特定范围内函数值的范围，理解题意，抓住对称轴处的特殊性是解题关键．9. 如图①，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州的历史文化．如图②，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部宽度为80米，高度为200米．则离地面150米处的水平宽度（即CD的长）为（ ）A 40米 B. 30米 C. 25米 D. 20米【答案】A【解析】【分析】以底部所在的直线为轴，以线段的垂直平分线所在的直线为轴建立平面直角坐标系，用待定系数法求得外侧抛物线的解析式，则可知点、 的横坐标，从而可得的长．【详解】解：以底部所在的直线为轴，以线段的垂直平分线所在的直线为轴建立平面直角坐标系：，，设抛物线的解析式为，将代入，得：，解得：，抛物线的解析式为，将代入得：，解得：，，，，故选：【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，数形结合、熟练掌握待定系数法是解题的关键．10. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点E在AB边上由点A向点B运动（不与点A，点B重合），过点E作EF垂直AB交直角边于F．设AE＝x，△AEF面积为y，则y关于x的函数图像大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】过点C作CD⊥AB于点D，利用勾股定理以及面积法求得AB、CD、AD、BD的长，分0