初中数学北师大版八年级下册1 等腰三角形综合训练题

这是一份初中数学北师大版八年级下册1 等腰三角形综合训练题，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．将含角的直角三角尺和直尺按如图所示的方式放置，，点B，C对应的刻度分别为，，则线段的长为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝13，点M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，MF∥AD，则CF的长为（ ）
A．12B．11C．10D．9
3．如图所示折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处，已知CD=1，∠B=30，则AC的长是（ ）
A．1B．2C．D．
4．如图，在中，，，是高．若，则的长度为（ ）
A．4B．5C．6D．7.5
5．筼筜书院是厦门第一座现代书院，位于国家重点公园——白鹭洲公园东区．筼筜是竹之雅称，书院以竹命名，自此鹭岛贫筜湖畔于竹林环水，桃李缤纷之中，多了一处可供商量旧学，培养新知之地．如图，“筼筜书院”的顶端可看作等腰三角形，，是边上的一点．下列条件不能说明是的角平分线的是（ ）．

A．B．C．D．
6．如图所示，在等腰中，，，直线过点，分别过点、作直线的垂线，垂足分别为、，若，，则的长为
A．5B．6C．7D．8
7．若点P在等边三角形ABC的BC边的垂直平分线上，则使、、 均为等腰三角形的 P点个数有 （ ）
A．4个B．3个C．2个D．1 个
8．如图所示，在等边中，是的中点，于，于，已知，则的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
9．一次数学课上，老师请同学们在一张长为9厘米，宽为8厘米的长方形纸板上，剪下一个腰长为5厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其它两个顶点在长方形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为（ ）平方厘米．
A．B．或10C．或或4D．或10或
10．在中，为边上的中线，，．下列结论：①是直角三角形；②是等边三角形；③；④，其中正确结论的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
11．如图，一面镜子斜固定在地面上，且点为距离地面为的一个光源，光线射出经过镜面处反射到地面点，当光线经过的路径长最短为时，的长为 ．
12．如图，在中，D为边上一点，且平分，过A作于点E．若，则 ．
13．已知，点M，N分别是CB，CA上的动点，且始终保持．则的最小值为 ．

14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，BC边上有2013个不同的点P1，P2，…P2013，记mi＝APi2+BPi•PiC（i＝1，2，…，2013），则m1+m2+…+m2013＝ ．
15．如图，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，BD＝3cm，EC＝2cm，则DE＝ cm．
16．已知等腰三角形的一边长等于6，另一边长等于9，则它的周长为 ．
17．如图，已知，且，则 ．
18．在中，，，，则AB的长为 ．
19．等腰△ABC中，一边长为18，一边长为8，则此三角形周长等于 ．
20．等腰三角形的腰长为17，底长为16，则其底边上的高为 ．
三、解答题
21．已知：中，是的外角
(1)求作：射线，使得（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)求证：平分
22．在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点与点．
（1）根据题意画出坐标系，画出直线；
（2）求这个一次函数的表达式；
（3）若点为此一次函数图象上一点，且的面积为12，求点的坐标；
（4）点为轴上一动点，且是等腰三角形，请写出点的坐标，并简述理由．
23．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在BC上，且∠BAD=15°.
（1）求∠CAD的度数；（2）若AC=，BD=，求AD的长.
24．如图，在正方形网格纸中，每个小正方形的边长都是1，的三个顶点都在小正方形的顶点处，直线与网格中竖直的线互相重合．

(1)的面积是 ；
(2)画出关于直线对称的；
(3)在所给网格图中，以为底边且另一个顶点在小正方形的顶点上的等腰三角形的个数是 个．
25．如图，在每个小正方形的边长均为的方格纸中，有线段和线段，点、、、均在小正方形的顶点上.

（1）在方格纸中画出以为一边的锐角等腰三角形，点在小正方形的顶点上，且的面积为；
（2）在方格纸中画出以为一边的直角三角形，点在小正方形的顶点上，且的面积为5；
（3）连接，请直接写出线段的长.
参考答案：
1．B
2．B
3．C
4．C
5．D
6．D
7．A
8．C
9．D
10．C
11．
12．3
13．
14．2013
15．5
16．21或24
17．44°
18．6
19．44
20．15
21．略
22．（1）略；（2）y＝x＋4；（3）（6，12）或（−6，−4）；（4）（−8，0）或（2，0）或（3，0）或（，0）
23．（1）30°；（2）．
24．(1)
(2)略
(3)4
25．（1）略（2）略（3）