2023-2024学年江苏省镇江市新区九年级数学第一学期期末质量检测试题含答案

这是一份2023-2024学年江苏省镇江市新区九年级数学第一学期期末质量检测试题含答案，共7页。试卷主要包含了一元二次方程x2＝9的根是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC的度数为（ ）
A．60°B．45°C．75°D．90°
2．已知，则下列比例式成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知点A（，m），B （ l，m），C （2，1）在同一条抛物线上，则下列各点中一定在这条抛物线上的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，AB⊥OB，AB=2，OB=4，把∠ABO绕点O顺时针旋转60°得∠CDO，则AB扫过的面积（图中阴影部分）为（ ）
A．2B．2πC．πD．π
5．已知点A、B、C、D、E、F是半径为r的⊙O的六等分点，分别以A、D为圆心，AE和DF长为半径画圆弧交于点P．以下说法正确的是( )
①∠PAD=∠PDA=60º； ②△PAO≌△ADE；③PO=r；④AO∶OP∶PA=1∶∶.
A．①④B．②③C．③④D．①③④
6．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是( )
A．
B．
C．
D．
7．圆锥的底面半径是，母线为，则它的侧面积是（ ）
A．B．C．D．
8．用配方法解一元二次方程x2＋8x－9=0，下列配方法正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．一元二次方程x2＝9的根是（ ）
A．3B．±3C．9D．±9
10．已知，点是线段上的黄金分割点，且，则的长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知点与点关于原点对称，则__________．
12．有一块三角板，为直角，，将它放置在中，如图，点、在圆上，边经过圆心，劣弧的度数等于_______
13．如图，AB为⊙O的直径，C，D 是⊙O上两点，若∠ABC=50°，则∠D的度数为______．
14．已知二次函数y＝x2﹣bx（b为常数），当2≤x≤5时，函数y有最小值﹣1，则b的值为_____．
15．用一根长为31cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是 cm1．
16．不等式组的解是________．
17．在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个白球、若干红球，从中随机摸取1个球，摸到红球的概率是，则这个袋子中有红球_____个．
18．如图，在中，，且，，点是斜边上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接，则线段的最小值为________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，AC、BD交于M
（1）如图1，当α＝90°时，∠AMD的度数为 °
（2）如图2，当α＝60°时，∠AMD的度数为 °
（3）如图3，当△OCD绕O点任意旋转时，∠AMD与α是否存在着确定的数量关系？如果存在，请你用表示∠AMD，并图3进行证明；若不确定，说明理由．
20．（6分）已知关于的方程；
（1）当为何值时，方程有两个不相等的实数根；
（2）若为满足（1）的最小正整数，求此时方程的两个根，.
21．（6分）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作AD⊥x轴于D，AD＝4，sin∠AOD＝，且点B的坐标为（n，﹣2）．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）请直接写出满足kx+b＞的x的取值范围；
（3）E是y轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标．
22．（8分）已知反比例函数的图像经过点（2，-3）．
（1）求这个函数的表达式．
（2）点（-1，6），（3，2）是否在这个函数的图像上？
（3）这个函数的图像位于哪些象限？函数值y随自变量的增大如何变化？
23．（8分）已知△ABC，AB=AC，BD是∠ABC的角平分线，EF是BD的中垂线，且分别交BC于点E，交AB于点F，交BD于点K，连接DE，DF．
（1）证明：DE//AB；
（2）若CD=3，求四边形BEDF的周长．
24．（8分）已知，关于x的方程（m﹣1）x2+2x﹣2＝0为一元二次方程，且有两个不相等的实数根，求m的取值范围．
25．（10分）已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于一点，且点的横坐标为1．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）当时，求反比例函数的取值范围
26．（10分）在学习“轴对称现象”内容时，老师让同学们寻找身边的轴对称图形，小明利用手中的一副三角尺和一个量角器（如图所示）进行探究．
（1）小明在这三件文具中任取一件，结果是轴对称图形的概率是_________；（取三件中任意一件的可能性相同）
（2）小明发现在、两把三角尺中各选一个角拼在一起（无重叠无缝隙）会得到一个更大的角，若每个角选取的可能性相同，请用画树状图或列表的方法说明拼成的角是钝角的概率是多少．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、C
3、B
4、C
5、C
6、B
7、A
8、C
9、B
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
12、1°
13、40°．
14、
15、2．
16、x＞4
17、1
18、．
三、解答题(共66分)
19、（1）1；（2）2；（3）∠AMD＝180°﹣α，证明详见解析．
20、（1）且;（2），.
21、（1）y＝﹣，y＝﹣x+1；（2）x＜﹣3或0＜x＜6；（3）点P的坐标为P（0，5）或（0，﹣5）或（0，8）或（0，）
22、（1）y=-；（2）(-1，6)在函数图像上，(3，2)不在函数图像上；（3）二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．
23、（1）见详解；（2）12
24、且
25、（1）；（2）．
26、（1）（2）