【寒假作业】苏教版2019 高中数学 高一寒假提升训练 专题02 常用逻辑用语（10大考点，知识串讲+热考题型+专题训练）-

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知识聚焦
考点聚焦
知识点1 充分条件与必要条件
【注意】
（1）前提p⇒q，有方向，条件在前，结论在后；
（2）p是q的充分条件或q是p的必要条件；
（3）改变说法：“p是q的充分条件”还可以换成q的一个充分条件是p；
“q是p的必要条件”还可以换成“p的一个必要条件是q”．
知识点2 充要条件
1、充要条件的定义
如果“若，则”和它的逆命题“若，则”均为真命题，即既有，又有，就记作。
此时，既是的充分条件，也是的必要条件，我们说是的充分必要条件，简称充要条件。
2、充要条件的含义
若是的充要条件，则也是的充要条件，虽然本质上是一样的，但在说法上还是不同的，
因为这两个命题的条件与结论不同。
3、充要条件的等价说法：是的充要条件又常说成是成立当且仅当成立，或与等价。
知识点3 全称量词与全称量词命题
1、全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词，并用符号“”表示．
【注意】（1）全称量词的数量可能是有限的，也可能是无限的，由有题目而定；
（2）常见的全称量词还有“一切”、“任给”等，相应的词语是“都”
2、全称量词命题
（1）定义：含有全称量词的命题，称为全称量词命题．
（2）符号表示：通常，将含有变量的语句用，，，…表示，变量的取值范围用表示，那么，全称量词命题“对中任意一个，成立”可用符号简记为
【注意】（1）从集合的观点看，全称量词命题是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题；
（2）一个全称量词命题可以包含多个变量；
（3）有些全称量词命题中的全称量词是省略的，理解时需要把它补出来。
如：命题“平行四边形对角线互相平行”理解为“所有平行四边形对角线都互相平行”。
知识点4 存在量词与存在量词命题
1、存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词，并用符号“”表示．
【注意】常见的存在量词还有“有些”、“有一个”、“对某些”、“有的”等；
2、存在量词命题
（1）定义：含有存在量词的命题，叫作存在量词命题。
（2）符号表示：存在量词命题“存在中的元素，使成立”可用符号简记为
【注意】（1）从集合的观点看，存在量词命题是陈述某集合中有一些元素具有某种性质的命题；
（2）一个存在量词命题可以包含多个变量；
（3）有些命题虽然没有写出存在量词，但其意义具备“存在”、“有一个”等特征都是存在量词命题
知识点5 命题的否定
1、命题的否定：对命题p加以否定，得到一个新的命题，记作“”，读作“非p”或p的否定．
（1）全称量词命题的否定：
一般地，全称量词命题“”的否定是存在量词命题： ．
（2）存在量词命题的否定：
一般地，存在量词命题“ ”的否定是全称量词命题： ．
2、常见正面词语的否定：
考点剖析
考点1 充分不必要条件的判断
【例1】（2023春·江西宜春·高一校联考期中）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【变式1-1】（2023秋·四川南充·高一校考阶段练习）对于实数，或，那么是的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
【变式1-2】（2023秋·宁夏银川·高一银川一中校考阶段练习）设计如图所示的四个电路图，条件：“开关闭合”；条件：“灯泡亮”，则是的充分不必要条件的电路图是（ ）

A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）
【变式1-3】（2023秋·重庆·高一校考阶段练习）（多选）已知p：，则p的充分不必要条件有（ ）
A． B． C． D．
【变式1-4】（2023秋·安徽亳州·高一校考阶段练习）（多选）已知，，则“”是真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
考点2 必要不充分条件的判断
【例2】（2023秋·安徽合肥·高一校联考期末）已知p：，q：，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分条件 D．既不充分又不必要条件
【变式2-1】（2022秋·湖北鄂州·高一校联考期中）设，则“”是“”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【变式2-2】（2023秋·山西运城·高一校考阶段练习）设，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【变式2-3】（2023秋·北京·高一校考阶段练习）荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”这句来自先秦时期的名言阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理.由此可得，“积跬步”是“至千里”的（ ）
A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【变式2-4】（2023·陕西榆林·高一校考阶段练习）（多选）命题p：的必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
考点3 充要条件的判断与证明
【例3】（2023·江苏·高一专题练习）点是第二象限的点的充要条件是（ ）
A． B． C． D．
【变式3-1】（2023·江苏·高一专题练习）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【变式3-2】（2022秋·福建泉州·高一统考期中）已知实数x，y，则“”是“”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【变式3-3】（2023·高一课时练习）（多选）设全集为，在下列条件中，是的充要条件的为（ ）
A． B． C． D．
【变式3-4】（2023·全国·高一专题练习）设集合，若集合，，则的充要条件是（ ）
A．， B．， C．， D．，
考点4 由充分不必要条件求参
【例4】（2022秋·河南商丘·高一校考阶段练习）已知p：或，q：，则a取下面那些范围，可以使q是p的充分不必要条件（ ）
A． B． C． D．
【变式4-1】（2023秋·甘肃武威·高一校考阶段练习）已知不等式成立的一个充分不必要条件是，则实数m的取值范围是 ．
【变式4-2】（2023秋·北京·高一校考阶段练习）已知表示不大于的最大整数，，，若是的充分不必要条件，则的取值范围是 .
【变式4-3】（2023秋·四川南充·高一校考阶段练习）已知集合，．
（1）当时，求；
（2）是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
【变式4-4】（2022秋·湖北荆州·高一校考阶段练习）已知全集，集合，
（1）若，求；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.
考点5 由必要不充分条件求参
【例5】（2023秋·全国·高一专题练习）设，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式5-1】（2022秋·福建福州·高一校考期中）已知的必要不充分条件是或，则实数的最大值为 .
【变式5-2】（2023秋·重庆铜梁·高一校考阶段练习）已知，.
（1）当时，求；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
【变式5-3】（2023·全国·高一专题练习）已知集合，.
（1）若，求实数k的取值范围；
（2）已知命题，命题，若p是q的必要不充分条件，求实数k的取值范围.
【变式5-4】（2021秋·高一课时练习）已知方程在上有解.
（1）求实数的取值集合；
（2）设不等式的解集为，若是的必要条件，求a的取值范围.
考点6 由充要条件判断求参
【例6】（2022秋·福建宁德·高一统考期中）“不等式在上恒成立”的充要条件是（ ）
A． B． C． D．或
【变式6-1】（2023·江苏·高一专题练习）若“不等式成立”的充要条件为“”，则实数的值为 .
【变式6-2】（2023·江苏·高一专题练习）设集合，；
（1）用列举法表示集合；
（2）若是的充要条件，求实数的值.
【变式6-3】（2023·全国·高一专题练习）已知方程，求使方程有两个大于的实数根的充要条件．
【变式6-4】（2023·全国·高一专题练习）方程与有一个公共实数根的充要条件是（ ）．
A． B． C． D．
考点7 全称/存在量词命题的判断
【例7】（2023秋·贵州遵义·高一校考阶段练习）判断下列命题是存在量词命题的个数（ ）
①每一个一次函数都是增函数；
②至少有一个自然数小于1；
③存在一个实数x，使得；
④两直线平行，内错角相等.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【变式7-1】（2023秋·全国·高一专题练习）下列全称量词命题为真命题的是（ ）
A．所有的质数都是奇数
B．，
C．对每一个无理数，也是无理数
D．所有能被5整除的整数，其末位数字都是5
【变式7-2】（2023秋·全国·高一专题练习）下列命题中，是真命题且是全称命题的是（ ）
A．对任意实数a，b，都有
B．梯形的对角线不相等
C．
D．所有的集合都有子集
【变式7-3】（2023秋·辽宁大连·高一校考阶段练习）（多选）设非空集合满足，且，则下列选项中错误的是（ ）
A．，有 B．，使得
C．，使得 D．，有
考点8 含有一个量词命题的否定
【例8】（2022秋·黑龙江佳木斯·高一校考期中）命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【变式8-1】（2023春·海南·高一校考期中）全称量词命题：“{能被整除的整数}，是偶数.”的否定是（ ）
A．{能被整除的整数}，不是偶数
B．{能被整除的整数}，不是偶数
C．{能被整除的整数}，是偶数.
D．{能被整除的整数}，不是偶数.
【变式8-2】（2023秋·吉林辽源·高一校联考期末）命题“，使”的否定是（ ）
A．，使 B．不存在，使
C．，使 D．，使
【变式8-3】（2023秋·山西运城·高一校考阶段练习）命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
【变式8-4】（2023秋·湖北荆州·高一校考阶段练习）命题“，有实数解”的否定是（ ）
A．，有实数解 B．，无实数解
C．，无实数解 D．，有实数解
考点9 由全称量词命题的真假求参
【例9】（2023秋·湖北宜昌·高一校考阶段练习）“，”为真命题，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【变式9-1】（2022秋·云南红河·高一校考阶段练习）若，为真命题，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【变式9-2】（2023秋·贵州黔东南·高一校考阶段练习）（多选）若“，都有”是真命题，则实数可能的值是（ ）
A．1 B． C．3 D．
【变式9-3】（2022秋·四川绵阳·高一校考阶段练习）若命题“对任意的，恒成立”为假命题，则m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【变式9-4】（2023秋·陕西榆林·高一校考阶段练习）命题：“，”为假命题，则的取值范围为 .
考点10 由存在量词命题的真假求参
【例10】（2023秋·河南许昌·高一校考阶段练习）若命题p：是真命题，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式10-1】（2023秋·全国·高一专题练习）已知命题：，使得成立为真命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式10-2】（2023秋·四川南充·高一校考阶段练习）若“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【变式10-3】（2023秋·吉林长春·高一校考阶段练习）“”是假命题，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【变式10-4】（2023秋·吉林长春·高一东北师大附中校考阶段练习）命题“”为假命题，则实数的取值范围是 .
过关检测
1．（2023秋·甘肃临夏·高一校考期末）命题“，”的否定为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．（2023秋·四川南充·高一校考阶段练习）已知集合，，则“”是“”的（ ）
A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分又不必要条件
3．（2023秋·山东菏泽·高一校考阶段练习）王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关. 黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ）
A．必要条件 B．充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
4．（2023·全国·高一专题练习）使成立的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023秋·全国·高一专题练习）已知是的充分条件，是的充分不必要条件，是的必要条件，是的必要条件，现有下列命题：①是的必要不充分条件；②是的充分不必要条件；③是的充分不必要条件；④是的充要条件.正确的命题序号是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
6．（2023春·江西宜春·高一校联考期中）若，使得成立是假命题，则实数可能取值是（ ）
A． B． C．4 D．5
7．（2023秋·湖北荆州·高一沙市中学校考阶段练习）已知命题：命题：R，，若命题，都是真命题，实数的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．
8．（2023·全国·高一专题练习）（多选）下列选项中p是q的必要不充分条件的有（ ）
A．p：，q：
B．p：，q：
C．p：两个三角形全等，q：两个三角形面积相等
D．p：，q：
9．（2023·全国·高一专题练习）（多选）下列命题不正确的是（ ）
A．，
B．，
C．“”的充要条件是“”
D．“，”是“”的充分条件
10．（2023秋·重庆合川·高一校考阶段练习）（多选）已知命题；命题：若恒成立，则.则（ ）
A．的否定是假命题 B．的否定是真命题
C．与都为假命题 D．与都为真命题
11．（2023秋·江苏南京·高一南京市中华中学校考阶段练习）命题“，”的否定是 .
12．（2022秋·河南商丘·高一校考阶段练习）若或是或的必要不充分条件，则实数的取值范围是 ．
13．（2023·全国·高一专题练习）方程 有一正一负根的充要条件是
14．（2023·全国·高一专题练习）已知全集，集合，.
（1）若，求；
（2）若“”是“”充分不必要条件，求实数a的取值范围.
15．（2023秋·贵州六盘水·高一校考阶段练习）（1）已知，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围；
（2）已知，若是的充分条件，求实数的取值范围.“若p，则q”为真命题
“若p，则q”为假命题
推出关系
p⇒q
p⇏q
条件关系
p是q的充分条件
q是p的必要条件
p不是q的充分条件
q不是p的必要条件
定理关系
判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件
性质定理给出了相应数学结论成立的必要条件
正面词语
等于（＝）
大于（＞）
小于（＜）
是
都是
否定
不等式（≠）
不大于（≤）
不小于（≥）
不是
不都是
正面词语
至多有一个
至少有一个
任意
所有
至多有n个
否定
至少有两个
一个都没有
某个
某些
至少有n+1个