+贵州省贵阳市修文县2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷

这是一份+贵州省贵阳市修文县2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷，共18页。


A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m＝0有两个实数根，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞0B．m≥0C．m＞0且m≠1D．m≥0，且m≠1
3．（3分）抛物线y＝﹣2（x+2）2﹣3经过平移后得到y＝﹣2x2的图象，则平移的方法是（ ）
A．向左平移2个单位，再向下平移3个单位
B．向左平移2个单位，再向上平移3个单位
C．向右平移2个单位，再向下平移3个单位
D．向右平移2个单位，再向上平移3个单位
4．（3分）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段BC＝4cm，则线段AC的长是（ ）
A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm
5．（3分）若△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝2：3，则△ABC与△DEF的相似比为（ ）
A．2：3B．4：9C．D．3：2
6．（3分）甲、乙两位同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这结果的实验可能是（ ）
A．从一个装有2个白球和1个红球的袋子任取一个球，则取到红球的概率
B．任意买一张电影票，座位号是偶数的概率
C．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率
D．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
7．（3分）已知二次函数图象的最低点坐标为（﹣1，﹣4），则一次函数图象可能在（ ）
A．一、二、三象限B．一、二、四象限
C．一、三、四象限D．二、三、四象限
8．（3分）如图，四边形ABCD为正方形，点E在边BC上，且BE＜EC，点F在边CD上，∠AEF＝90°．若CF＝2，DF＝7，则tan∠EAF的值为（ ）
A．B．C．D．
9．（3分）一个乒乓球从光滑斜面自由滚下的路程y（米）与时间x（秒）的平方成正比例，当乒乓球滚下3米时，经过的时间为1.5秒，当x＝1秒时，乒乓球所经过的路程为（ ）
A．2米B．米C．米D．米
10．（3分）如图①，在△ABC中，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A的路径匀速运动到点A停止．图②是点P运动时线段AP的长度y随点P的运动时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则△ABC的边BC的长度为（ ）
A．6B．8C．10D．12
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）点A（﹣1，2）关于原点对称的点的坐标是 ．
12．（3分）不透明的袋子中装有5个球，其中有2个红球、3个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为 ．
13．（3分）将抛物线y＝﹣2x2向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到抛物线对应的解析式为 ．
14．（3分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，C是优弧AB上的一个动点，若∠P＝40°，则∠ACB＝ °．
15．（3分）如图，在⊙O中，直径AB＝10，弦CD⊥AB，垂足为点E，若OE＝3，则CD＝ ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（5分）解方程（x+2）2＝3（x+2）．
17．（5分）计算：sin260°﹣cs260°+2tan45°．
18．（8分）已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x+1＝0有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）k取最大整数时求方程的根．
19．（10分）如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．
（1）画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1；
（2）再将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2B2C1．
20．（10分）如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E．
（1）求证：DE＝DB；
（2）若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的半径．
21．（11分）随着新能源汽车推广力度加大，产业快速发展，越来越多的消费者接受并购买新能源汽车．我市某品牌新能源汽车经销商1月至3月份统计，该品牌汽车1月份销售150辆，3月份销售216辆．
（1）求该品牌新能源汽车销售量的月均增长率；
（2）若该品牌新能源汽车的进价为52000元，售价为58000元，则该经销商1月至3月份共盈利多少元？
22．（12分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于A（6，1），B（a，﹣3）两点，连接OA，OB．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）直接写出y1＞y2时，x的取值范围．
23．（14分）背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图1所示的位置摆放（点E、A、D在同一条直线上），小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：
（1）如图2，将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转，则BE与DG的数量关系为 ，位置关系为 .（直接写出答案）
（2）如图3，把背景中的正方形分别改写成矩形AEFG和矩形ABCD，且，AE＝4，AB＝8，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，求BE与DG的数量关系和位置关系；
（3）在（2）的条件下，小组发现：在旋转过程中，DE2+BG2的值是定值，请求出这个定值．（直接写出答案）
2022-2023学年贵州省贵阳市修文县九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：第一个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；
第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；
第三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；
第四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形．
故选：C．
2．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m＝0有两个实数根，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞0B．m≥0C．m＞0且m≠1D．m≥0，且m≠1
【解答】解：由题意得：4m2﹣4（m﹣1）m≥0；m﹣1≠0，
解得：m≥0，且m≠1，
故选：D．
3．（3分）抛物线y＝﹣2（x+2）2﹣3经过平移后得到y＝﹣2x2的图象，则平移的方法是（ ）
A．向左平移2个单位，再向下平移3个单位
B．向左平移2个单位，再向上平移3个单位
C．向右平移2个单位，再向下平移3个单位
D．向右平移2个单位，再向上平移3个单位
【解答】解：∵抛物线y＝﹣2（x+2）2﹣3得到顶点坐标为（﹣2，﹣3），而平移后抛物线y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0），
∴平移方法为：向右平移2个单位，再向上平移3个单位．
故选：D．
4．（3分）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段BC＝4cm，则线段AC的长是（ ）
A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm
【解答】解：过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于D，交点C所在的平行横线于E，
则＝，即＝，
解得：AB＝2，
∴AC＝2+4＝6（cm）．
故选：C．
5．（3分）若△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝2：3，则△ABC与△DEF的相似比为（ ）
A．2：3B．4：9C．D．3：2
【解答】解：∵△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝2：3，
∴△ABC与△DEF的相似比为：：．
故选：C．
6．（3分）甲、乙两位同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这结果的实验可能是（ ）
A．从一个装有2个白球和1个红球的袋子任取一个球，则取到红球的概率
B．任意买一张电影票，座位号是偶数的概率
C．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率
D．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
【解答】解：A、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：≈0.33，正确；
B、任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故此选项错误；
C、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误；
D、掷一枚正六面体的骰子，出现某一特定面的概率为，故此选项错误；
故选：A．
7．（3分）已知二次函数图象的最低点坐标为（﹣1，﹣4），则一次函数图象可能在（ ）
A．一、二、三象限B．一、二、四象限
C．一、三、四象限D．二、三、四象限
【解答】解：∵二次函数图象有最低点（﹣1，﹣4），
∴a＞0，
把（﹣1，﹣4）代入得：a﹣b+c＝﹣4，
∴b﹣c＝a+4＞0，
∵a＞0，且最低点坐标（﹣1，﹣4），
∴与x轴有两个交点，
∴Δ＝b2﹣4ac＞0，
∴一次函数在第一、二、三象限．
故选：A．
8．（3分）如图，四边形ABCD为正方形，点E在边BC上，且BE＜EC，点F在边CD上，∠AEF＝90°．若CF＝2，DF＝7，则tan∠EAF的值为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：∵CF＝2，DF＝7，
∴CD＝CF+DF＝9，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝9，∠B＝∠C＝90°，
∴∠AEB+∠BAE＝90°，
∵∠AEF＝90°，
∴∠AEB+∠FEC＝90°，
∴∠FEC＝∠BAE，
∴△CEF∽△BAE，
∴＝＝，
∴＝＝，
∵BE＜EC，
∴BE＝3，
∴tan∠EAF＝＝，
故选：C．
9．（3分）一个乒乓球从光滑斜面自由滚下的路程y（米）与时间x（秒）的平方成正比例，当乒乓球滚下3米时，经过的时间为1.5秒，当x＝1秒时，乒乓球所经过的路程为（ ）
A．2米B．米C．米D．米
【解答】解：设y＝ax2，
将（1.5，3）代入上式得：3＝2.25a，
解得：，
则函数的表达式为：，
当x＝1时，，
即乒乓球所经过的路程是米，
故选：B．
10．（3分）如图①，在△ABC中，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A的路径匀速运动到点A停止．图②是点P运动时线段AP的长度y随点P的运动时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则△ABC的边BC的长度为（ ）
A．6B．8C．10D．12
【解答】解：由图象可知：点P在B上时，AP＝AB＝5，
点P在BC上运动时，在图象上有最低点，即AP⊥BC时，AP有最小值，为4，
点P与点C重合时，AP即AC的长，为5，
所以，△ABC是等腰三角形，
∴BC的长＝2×．
故选：A．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）点A（﹣1，2）关于原点对称的点的坐标是 （1，﹣2） ．
【解答】解：∵点A的坐标是（﹣1，2），
∴点A关于原点对称的点的坐标是（1，﹣2）．
故答案为：（1，﹣2）．
12．（3分）不透明的袋子中装有5个球，其中有2个红球、3个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为 ．
【解答】解：从袋子中随机取出1个球，共有5种等可能结果，其中摸到的是红球的有2种结果，
所以从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率为．
故答案为：．
13．（3分）将抛物线y＝﹣2x2向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到抛物线对应的解析式为 y＝﹣2（x﹣3）2+1 ．
【解答】解：将抛物线y＝﹣2x2向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到抛物线对应的解析式为：y＝﹣2（x﹣3）2+1，
故答案为：y＝﹣2（x﹣3）2+1．
14．（3分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，C是优弧AB上的一个动点，若∠P＝40°，则∠ACB＝ 70 °．
【解答】解：连接OA、OB，如图，
∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∴∠AOB＝180°﹣∠P＝180°﹣40°＝140°，
∴∠ACB＝∠AOB＝×140°＝70°．
故答案为70．
15．（3分）如图，在⊙O中，直径AB＝10，弦CD⊥AB，垂足为点E，若OE＝3，则CD＝ 8 ．
【解答】解：连接OC，
∵直径AB＝10，
∴OC＝AB＝5，
∵CD⊥AB，OE＝3，
∴CD＝2CE，
在Rt△OCE中，CE2+OE2＝OC2，即CE2+32＝52，解得CE＝4，
∴CD＝2CE＝2×4＝8．
故答案为：8．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（5分）解方程（x+2）2＝3（x+2）．
【解答】解：（x+2）2＝3（x+2），
移项，得（x+2）2﹣3（x+2）＝0，
（x+2）（x+2﹣3）＝0，
（x+2）（x﹣1）＝0，
x+2＝0或x﹣1＝0，
解得x1＝﹣2，x2＝1．
17．（5分）计算：sin260°﹣cs260°+2tan45°．
【解答】解：原式＝sin260°﹣cs260°+2tan45°
＝
＝
＝．
18．（8分）已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x+1＝0有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）k取最大整数时求方程的根．
【解答】解：（1）∵关于x的方程（k﹣2）x2+2x+1＝0有两个实数根，
∴Δ＝22﹣4（k﹣2）≥0且k﹣2≠0，
∴k≤3且k≠2．
（2）由（1）得k＝3，
当k＝3时，方程为x2+2x+1＝0，
即（x+1）2＝0，
解得x1＝x2＝﹣1．
19．（10分）如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．
（1）画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1；
（2）再将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2B2C1．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，Rt△A2B2C1为所作．
20．（10分）如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E．
（1）求证：DE＝DB；
（2）若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的半径．
【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，
∴∠BAD＝∠CAD，∠ABE＝∠CBE，
∵∠BED＝∠BAE+∠ABE，∠DBE＝∠EBC+∠CBD，∠CBD＝∠CAD，
∴∠BED＝∠EBD，
∴DE＝DB；
（2）解：连接CD，
∵∠BAC＝90°，
∴BC是直径，
∴∠BDC＝90°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∴，
∴BD＝CD，
∵BD＝4，
∴BC＝＝4，
∴△ABC外接圆的半径为2．
21．（11分）随着新能源汽车推广力度加大，产业快速发展，越来越多的消费者接受并购买新能源汽车．我市某品牌新能源汽车经销商1月至3月份统计，该品牌汽车1月份销售150辆，3月份销售216辆．
（1）求该品牌新能源汽车销售量的月均增长率；
（2）若该品牌新能源汽车的进价为52000元，售价为58000元，则该经销商1月至3月份共盈利多少元？
【解答】解：（1）设该品牌新能源汽车销售量的月均增长率x，
依题意，得：150（1+x）2＝216，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．
答：该品牌新能源汽车销售量的月均增长率为20%．
（2）2月份的销售量为150×（1+20%）＝180（辆），
（58000﹣52000）×（150+180+216）＝3276000（元）．
答：该经销商1月至3月份共盈利3276000元．
22．（12分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于A（6，1），B（a，﹣3）两点，连接OA，OB．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）直接写出y1＞y2时，x的取值范围．
【解答】解：（1）将（6，1）代入得1＝，
解得m＝6，
∴y2＝；
（2）设直线AB交x轴于点C，
把B（a，﹣3）代入得，﹣3＝﹣2，
解得a＝﹣2，
∴B（﹣2，﹣3），
将y＝0代入y1＝x﹣2得0＝x﹣2，
解得x＝4，
∴点C坐标为（4，0），即OC＝4，
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝OC•yA+OC•（﹣yB）＝OC（yA﹣yB）＝×（1+3）＝8．
（3）∵﹣2＜x＜0或x＞6时，直线在曲线上方，
y1＞y2时，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞6．
23．（14分）背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图1所示的位置摆放（点E、A、D在同一条直线上），小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：
（1）如图2，将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转，则BE与DG的数量关系为 BE＝DG ，位置关系为 BE⊥DG .（直接写出答案）
（2）如图3，把背景中的正方形分别改写成矩形AEFG和矩形ABCD，且，AE＝4，AB＝8，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，求BE与DG的数量关系和位置关系；
（3）在（2）的条件下，小组发现：在旋转过程中，DE2+BG2的值是定值，请求出这个定值．（直接写出答案）
【解答】解：（1）如图2，延长DG交BE于M，交AB于N，
∵四边形ABCD、四边形EFGA为正方形，
∴AB＝AD，AE＝AG，∠GAD＝∠EAB＝90°，
∴∠BHG＝∠GAD
在△DAG和△BAE中，
，
∴△DAG≌△BAE（SAS），
∴BE＝DG，∠ADG＝∠ABE，
∵∠AND＝∠BNM，
∴∠BMN＝∠NAD＝90°，即BE⊥DG；
故答案为：BE＝DG；BE⊥DG；
（2），BE⊥DG，理由如下：
如图3，设BE与DG交于Q，BE与AG交于点P，
∵，AE＝4，AB＝8，
∴AG＝6，AD＝12．
∵四边形AEFG和四边形ABCD为矩形，
∴∠EAG＝∠BAD，
∴∠EAB＝∠GAD，
∵，
∴△EAB∽△GAD，
∴，∠BEA＝∠AGD，
∵∠APE＝∠GPQ，
∴∠EAP＝∠GQP＝90°，
∴BE⊥DG．
（3）如图3，由（2）知，AE＝4，AG＝6，AD＝12．
∴EG2＝AE2+AG2＝42+62＝52，BD2＝AD2+AB2＝122+82＝208，
又由（2）知BE⊥DG，
则DE2+BG2＝DQ2+QE2+QG2+QB2＝EG2+BD2＝52+208＝260．