2023年贵州省贵阳市修文县九年级中考模拟考试数学试卷

这是一份2023年贵州省贵阳市修文县九年级中考模拟考试数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

数学
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
全卷共6 页，三个大题，共25 小题，满分150 分．考试时间为120 分钟．考试形式闭卷．
一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．
不能使用科学计算器．
一、选择题：以下每小题均有 A、B、C、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用 2B
铅笔在答题卡相应位置作答，每小题 3 分，共 36 分．
1.计算32 的结果为
（A）3（B）9（C）5（D）6 2.如图，将矩形绕着它的一边所在的直线 a 旋转一周，可以得到的立体图形是
（第 2 题）（A）（B）（C）（D）
3.2023 年“五一”假期期间，贵阳贵安旅游市场在贵阳市文旅系统精心策划下强势复苏，
游客出行热情高涨，累计接待旅游者约7 850 000 人次. 7 850 000 这个数用科学记数法可表示为
（A）0.785×107（B）7.85×107（C）78.5×105（D）7.85×106
如图，直线 a，b 被直线 c 所截，a∥b，∠1=105°， 则∠2 的度数为
（A）105°（B）95°
（C）85°（D）75°
在平面直角坐标系中，下列各点在 x 轴上的是
（第 4 题）
（A）（1，2.5）（B）（3，0）（C）（0，−1）（D）（−5，1）
如果将分式 n 中的m 和 n 都扩大 3 倍，那么分式的值
m
（A）不变（B）扩大 3 倍（C）缩小 3 倍（D）扩大 9 倍
校运会 100 米短跑项目预赛中，15 名运动员的成绩各不相同，取前 8 名参加决赛，其中
运动员小军已经知道自己的成绩，他想确定自己是否进入决赛，需要知道这 15 名运动员成绩的
（A）方差（B）众数（C）平均数（D）中位数
如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，若 AO=2，则 DB 的长度是
2
（A）
2
（C） 2
（B）2
（D）4
（第 8 题）
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化.如图反映了骆驼的体温随时间的变化情况，下列说法错误的是
骆驼体温从最低上升到最高需要 12 小时
骆驼体温一天内有两次达到 39℃
从 0 时到 16 时，骆驼的体温逐渐上升
第一天 8 时与第二天 8 时，骆驼的体温相同
（第 9 题）
如图，△ABC 中，∠A=90°，以点 B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 BA，BC 于
1
点 M，N，再分别以点 M，N 为圆心，大于
2
MN 的长为半径画弧，两弧交于点 F，作
射线 BF 交 AC 于点 D.若 AD=1，则点 D 到 BC 的距离为
（A）2（B）1
2
（C）
（D）
（第 10 题）
3
《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出 8 元，
多 3 元；每人出 7 元，少 4 元.问有多少人？小红是这样想的：设有 x 人，物品价值 y 元， 她先列了一个方程 8x−3=y，请你帮她再列出另一个方程
4x  y  7
4x  y  7
7x  4  y
7x  4  y
如图，在如图所示的正方形网格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在正方形的格点处，则△ABC与△DEF 的面积比为
2
（A）2：1（B）：1
5
2
（C）：
（D）5：2
（第 12 题）
二、填空题：每小题 4 分，共 16 分．
13.因式分解： a2  3a  ▲．
在一个不透明的袋子中装有 10 个球，其中红球有 5 个，绿球有 5 个，这些球除颜色外都相同，随机摸出一个球，摸到绿球的概率为 ▲．
如图，正五边形 ABCDE 内接于⊙O，点 P 在 AE 上，
则∠CPB 的度数为 ▲.
（第 15 题）
如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△ABO 的边 AB 垂直于 x 轴于点 B，反比例
函数 y  k （x＞0）的图象经过 AO 的中点 C，与边 AB 相交
x
于点 D，若 D 的坐标为（8，m），AD=6.设点 E 是线段 CD
上的动点，过点 E 且平行于 y 轴的直线与反比例函数的图象交于点 F，则△OEF 面积的最大值是 ▲.
（第 16 题）
三、解答题：本大题共 9 小题，共计 98 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本题满分 12 分）
（1）计算： 3  20  21 ；
x 1x
（2）下面是小明同学解不等式
≥的过程：
32
去分母，得3 x 1≥2x第一步
去括号，得3x  3≥2x第二步
移项、合并同类项，得 x≥3第三步
小明的解答过程从第 ▲步开始出现错误，请写出你认为正确的解答过程. 18.（本题满分 10 分）
某学校为了解九年级学生体育训练情况，对九年级学生进行了一次体育模拟测试.测试结束后，随机抽取了（1）班和（2）班各 20 名学生的测试成绩进行整理分析:
① 抽 取 的 （1） 班 学 生 的 测 试 成 绩 （ 单 位 ： 分 ） 如 下 : 43，44，44，44，45，45，45，47，48，48，49，49，49，50，50，50，50，50，50，50.
②抽取的（2）班学生成绩（单位：分）用 x 表示，整理后分成如下五组：
A 组：40＜x≤42；B 组：42＜x≤44；C 组：44＜x≤46；D 组：46＜x≤48；E 组：48＜x≤50. 并绘制成如图所示扇形统计图，其中 D 组学生的成绩为：47，47，48，48，48，48.
② 抽取（1）班与（2）班学生测试成绩的平均数、中位数、众数如下表所示：
班级
平均数
中位数
众数
（1）班
47.5
48.5
c
（2）班
47.5
b
49
（1）根据上述信息可得：a= ▲，b= ▲，c= ▲;
（第 18 题）
（2）结合以上数据分析，你认为哪个班学生的体育成绩更好？请说明理由.
19.（本题满分 10 分）
如图①，在四边形 ABCD 中，AB∥DC，AB=AD，对角线 AC，BD 交于点 O，AC
平分∠BAD.
图①（第 19 题）图②
求证：四边形 ABCD 是菱形；
如图②，过点C 作 CE⊥AB 交AB 的延长线于点 E，连接 OE.若AB=3，BD=2，求OE 的长.
20.（本题满分 10 分）
某校组织七年级学生赴社会实践基地开展课外社会实践活动,现有甲、乙两种客车可租, 已知每辆甲种客车的租金比每辆乙种客车的租金多 100 元，并且用 2400 元租甲种客车的
辆数和用 1800 元租乙种客车的辆数相等.
每辆甲种客车和每辆乙种客车的租金分别是多少元?
该校七年级师生共 420 人，计划租用甲、乙两种客车共 10 辆.已知甲种客车每辆
载客 45 人，乙种客车每辆载客 30 人，则租车所需费用最少为多少元?
21.（本题满分 10 分）
如图，图①是一辆登高云梯消防车的实物图，图②是其工作示意图，起重臂 AC 是可伸缩的(10m≤AC≤20m)，且起重臂 AC 可绕点 A 在一定范围内转动，张角为∠CAE
（90°≤∠CAE≤155°），转动点 A 距离地面 BD 的高度 AE 为 4m.
当起重臂 AC 长度为 12m，张角∠CAE 为 120°时，求云梯消防车最高点 C 距离地面的高度 CF；
某日，一居民家突发险情，该居民家距离地面的高度为 21m，请问该消防车能否实施有效救援？(参考数据：sin65°≈0.91，cs65°≈0.42，tan65°≈2.14)
图②
图①（第 21 题）
22. （本题满分 10 分）
1
如图，一次函数 y x 1 的图象与 x 轴，y 轴分别相交于 C，B 两点，与反比例函数 y  k
2x
(k≠0，x＞0)的图象相交于点 A(6，m).
求反比例函数的表达式；
若点 D 的横坐标为 3，过点 D 作 y 轴的平行线，交反比例函数的图象于点 E，连接 BE.
求△BDE 的面积.
（第 22 题）
23.（本题满分 12 分）
如图，AB 是 ⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，OD⊥BC 于点 D，过点 C 作 ⊙O 的切线， 交 OD 的延长线于点 E，连接 BE．
求证：BE 是⊙O 的切线；
3
设 OE 交⊙O 于点 F，若 DF=1，BC= 2，求⊙O 的半径；
在（ ）的条件下，求阴影部分的面积．
（第 23 题）
24.（本题满分 12 分)
在平面直角坐标系中，抛物线 y  x2  2mx  m2 1的对称轴是直线 x  1 ．
求抛物线的表达式；
点 D n，y1 
， E 3，y2 
在抛物线上，若 y1  y2 ，请求出 n 的取值范围；
设点 M  p，q 为抛物线上的一个动点，当−1＜q＜2 时，点 M 关于 y 轴的对称点都在直线 y  kx  4 的上方，求 k 的取值范围．
25. （本题满分 12 分）
【阅读理解】
如图①，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是斜边 AB 上的中线.试判断 CD 与 AB
的数量关系.
解决此问题可以用如下方法：
延长 CD 至点 E，使 DE=CD，连接 AE，BE.易证四边形 ACBE 是矩形，得到 AB=EC， 即可作出判断.则 CD 与 AB 的数量关系为 ▲.
【问题探究】
如图②，直角三角形纸片 ABC 中，∠ACB=90°，点 D 是 AB 边的中点，连接 CD，将
△ACD 沿 CD 折叠，点 A 落在点 E 处，此时恰好有 CE⊥AB.若 BC=2，求 CE 的长度.
【拓展延伸】
如图③,在等腰直角三角形 ABC 中，AC=BC=4，∠C=90°，D 是边 AB 的中点，E，F 分别是边 AC，BC 上的动点，且 DE⊥DF，当点 E 从点 A 运动到点 C 时，EF 的中点 M 所经过的路径长是多少?
图①图②图③
（第 25 题）