2020-2021学年山东省聊城市冠县八年级上学期期中考试数学试题

这是一份2020-2021学年山东省聊城市冠县八年级上学期期中考试数学试题，共8页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.下列防疫的图标中是轴对称图形的是（）
A.B.C.D.
2.如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（）
A.30°B.45°C.50°D.85°
第3题图
第2题图
第5题图
3.如图，已知，以下条件不能证明的是（）
A.B.C.D.
4.下列各式中的最简分式是（）
A.B.C.D.
5.如图，风筝图案是以直线为对称轴的轴对称图形，下列结论不一定成立的是()
A.垂直平分线段B.
C.连接，，其交点在上D.，
6.根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是( )
A.AB＝3，BC＝4，∠C＝40° B.∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4
C.∠C＝90°，AB＝6 D.AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
7.计算的结果是（ ）
A.B.C.D.
8.如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠(点F在BC上，不与B，C重合)，使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是( )
A.90°＜α＜180° B.0°＜α＜90° C.α=90° D.α随折痕GF位置的变化而变化
第10题图
第9题图
第8题图
9.如图，平分，于点，，，则的面积等于()
A.7B.14C.21D.28
10.如图，在△ABC中，∠C=63°，AD是BC边上的高，∠ABD=45°，点E在AC上，BE交AD于点F，DF=CD，则∠AFB的度数为（）
A.127°B.117°C.107°D.63°
11.如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在格点上，请在图中找一个格点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的格点C有（ ）
A.8个B.7个C.6个D.5个
第12题图
第11题图
12.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2EC，给出下列四个结论：
①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AB＝3BF，其中正确的结论共有( )
A.①②③B.①③④C.②③D.①②③④
二、填空题(本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果)
13.点M（−5，−2）关于x轴对称的点是点N，则点N的坐标是________.
14.若分式的值为0，则x=________.
15.如图，，点在边AB上，线段与AC交于点D，若，，则的度数为________.
第17题图
第15题图
16.等腰钝角三角形纸片，若能从一个顶点出发，将其剪成两个等腰三角形纸片，则等腰钝角三角形纸片的顶角度数为______.
17.已知：如图，在长方形中，，延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当的值为_______时，△ABF和△DCE全等.
三、解答题(本大题共8小题，共69分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
18.(本题满分9分，每小题3分)约分：
（1）（2）；（3）.
19. (本题满分9分，每小题3分)计算：
（1）（2）
（3）
20.(本题满分7分) 如图，网格中的△ABC与△DEF为轴
对称图形.
（1）利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l；
（2）结合所画图形，在直线l上画出点P，使PA+PC最小；
（3）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC
的面积=.
第20题图
(本题满分6分) 已知：如图，AB∥ED，点F、点C在AD上，AB=DE，AF=DC.那么BC=EF吗?为什么?
第22题图
第23题图
第21题图
22. (本题满分8分)如图，已知∠BAC=60° ,∠B=80° ,DE垂直平分AC交BC于点D,交AC于点E.
(1)求∠BAD的度数；
(2)若AB=10,BC=12,求△ABD的周长.
23. (本题满分8分)如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，那么BD与CE相等吗？为什么？
24. (本题满分10分)
如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB交BC于点E，F是BD中点.试说明EF平分∠BED.
第25题图
第24题图
25. (本题满分12分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=α(0°＜α＜90°），D为BC边上一动点(不与点B, C重合)，在AD的右侧作△ADE，使得AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE.
（1）当点D在线段BC上时，求证：△BAD≌△CAE；
（2）当CE∥AB时，若点D在线段BC上，∠BAD=20°，求∠ADB的度数；
（3）在点D的运动过程中，当DE⊥AC时，求∠DEC的度数(用含α的代数式表示).
参考答案
一、选择题（共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果）
13.（−5，2）； 14. −1； 15. ; 16. 108°; 17. 2或11
三、解答题（本大题共8小题，共69分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
18. (本题满分9分，每小题3分)
（1）；（2）m；（3） .
19. (本题满分9分，每小题3分)
（1）（2）a-b；（3）.
20. (本题满分7分)
（1）如图所示，直线l即为所求．
……………3分
（2）如图所示，点P即为所求；……………5分
（3）△ABC的面积＝2×4−×1×2−×1×4−×2×2＝3.……………7分
21. (本题满分6分)
解：BC=EF，理由是：
∵AB∥ED，
∴∠A=∠D，
又∵AF=DC，
∴AC=DF．……………2分
在△ABC与△DEF中，
∴△ABC≌△DEF．……………5分
∴BC=EF．……………6分
22. (本题满分8分)
解：(1)∵∠BAC=60°,∠B=80°,
∴∠C=180°−∠BAC−∠B=180°−60°−80°=40°,……………1分
∵DE垂直平分AC,∴DA=DC.
∴∠DAC=∠C=40°,
∴∠BAD=60°−40°=20°. ……………4分
（2）∵DE垂直平分AC,
∴AD=CD,
∴AB+AD+BD=AB+CD+BD=AB+BC=10+12=22，
∴△ABD的周长为22.……………8分
23. (本题满分8分)解：BD=CE，理由是：……………1分
如图，过点作于 P．
∵，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴BD=CE．……………8分
24. (本题满分10分)
证明：∵BD平分∠ABC
∴∠ABD＝∠CBD……………2分
∵DE∥AB
∴∠ABD＝∠BDE……………4分
∴∠CBD＝∠BDE
∴EB=ED……………7分
∵F是BD中点
∴EF平分∠BED．……………10分
25. (本题满分12分)
（1）∵∠BAC=∠DAE
∴∠BAD=∠CAE
∵AB=AC，AD=AE
∴△ABD≌△ACE(SAS)……………4分
（2）∠BAD=20°
∵△ABD≌△ACE
∴∠B=∠ACE
∵AB=AC
∴∠B=∠ACB
∵CE∥AB
∴∠B+∠DCE=180°
∴∠B =60°……………6分
∵∠BAD=20°
∴∠BDA=100°……………8分
（3）当DE⊥AC时，如下图：
∵DE⊥AC，AD=AE
∴∠DAC=∠CAE
∵∠BAD=∠CAE
∴∠BAD=∠DAC
∵∠BAC=
∴∠BAD=∠DAC=∠CAE=……………10分
∵AB=AC，∴AD⊥BC，∴∠AEC=∠ADB=90°
∵∠CAE+∠AED=90°，∠AED+∠CED=90°
∴∠CED=∠CAE=.……………12分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
A
C
D
B
D
C
B
B
A
D