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    2020-2021学年山东省聊城市冠县八年级上学期期中考试数学试题
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    2020-2021学年山东省聊城市冠县八年级上学期期中考试数学试题

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    这是一份2020-2021学年山东省聊城市冠县八年级上学期期中考试数学试题,共8页。试卷主要包含了填空题等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题(共12小题,每小题3分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
    1.下列防疫的图标中是轴对称图形的是()
    A.B.C.D.
    2.如图,两个三角形是全等三角形,x的值是()
    A.30°B.45°C.50°D.85°
    第3题图
    第2题图
    第5题图
    3.如图,已知,以下条件不能证明的是()
    A.B.C.D.
    4.下列各式中的最简分式是()
    A.B.C.D.
    5.如图,风筝图案是以直线为对称轴的轴对称图形,下列结论不一定成立的是()
    A.垂直平分线段B.
    C.连接,,其交点在上D.,
    6.根据下列已知条件,能画出唯一的△ABC的是( )
    A.AB=3,BC=4,∠C=40° B.∠A=60°,∠B=45°,AB=4
    C.∠C=90°,AB=6 D.AB=4,BC=3,∠A=30°
    7.计算的结果是( )
    A.B.C.D.
    8.如图,将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠(点F在BC上,不与B,C重合),使点C落在长方形内部点E处,若FH平分∠BFE,则∠GFH的度数α是( )
    A.90°<α<180° B.0°<α<90° C.α=90° D.α随折痕GF位置的变化而变化
    第10题图
    第9题图
    第8题图
    9.如图,平分,于点,,,则的面积等于()
    A.7B.14C.21D.28
    10.如图,在△ABC中,∠C=63°,AD是BC边上的高,∠ABD=45°,点E在AC上,BE交AD于点F,DF=CD,则∠AFB的度数为()
    A.127°B.117°C.107°D.63°
    11.如图,已知每个小方格的边长为1,A,B两点都在格点上,请在图中找一个格点C,使△ABC为等腰三角形,则这样的格点C有( )
    A.8个B.7个C.6个D.5个
    第12题图
    第11题图
    12.如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AC,垂足为E,BF∥AC交ED的延长线于点F,若BC恰好平分∠ABF,AE=2EC,给出下列四个结论:
    ①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC;④AB=3BF,其中正确的结论共有( )
    A.①②③B.①③④C.②③D.①②③④
    二、填空题(本题共5个小题,每小题3分,共15分,只要求写出最后结果)
    13.点M(−5,−2)关于x轴对称的点是点N,则点N的坐标是________.
    14.若分式的值为0,则x=________.
    15.如图,,点在边AB上,线段与AC交于点D,若,,则的度数为________.
    第17题图
    第15题图
    16.等腰钝角三角形纸片,若能从一个顶点出发,将其剪成两个等腰三角形纸片,则等腰钝角三角形纸片的顶角度数为______.
    17.已知:如图,在长方形中,,延长到点,使,连接,动点从点出发,以每秒2个单位长度的速度沿向终点运动,设点的运动时间为秒,当的值为_______时,△ABF和△DCE全等.
    三、解答题(本大题共8小题,共69分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)
    18.(本题满分9分,每小题3分)约分:
    (1)(2);(3).
    19. (本题满分9分,每小题3分)计算:
    (1)(2)
    (3)
    20.(本题满分7分) 如图,网格中的△ABC与△DEF为轴
    对称图形.
    (1)利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l;
    (2)结合所画图形,在直线l上画出点P,使PA+PC最小;
    (3)如果每一个小正方形的边长为1,请直接写出△ABC
    的面积=.
    第20题图
    (本题满分6分) 已知:如图,AB∥ED,点F、点C在AD上,AB=DE,AF=DC.那么BC=EF吗?为什么?
    第22题图
    第23题图
    第21题图
    22. (本题满分8分)如图,已知∠BAC=60° ,∠B=80° ,DE垂直平分AC交BC于点D,交AC于点E.
    (1)求∠BAD的度数;
    (2)若AB=10,BC=12,求△ABD的周长.
    23. (本题满分8分)如图,点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE,那么BD与CE相等吗?为什么?
    24. (本题满分10分)
    如图,在△ABC中,BD平分∠ABC交AC于点D,DE∥AB交BC于点E,F是BD中点.试说明EF平分∠BED.
    第25题图
    第24题图
    25. (本题满分12分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α(0°<α<90°),D为BC边上一动点(不与点B, C重合),在AD的右侧作△ADE,使得AE=AD,∠DAE=∠BAC,连接CE.
    (1)当点D在线段BC上时,求证:△BAD≌△CAE;
    (2)当CE∥AB时,若点D在线段BC上,∠BAD=20°,求∠ADB的度数;
    (3)在点D的运动过程中,当DE⊥AC时,求∠DEC的度数(用含α的代数式表示).
    参考答案
    一、选择题(共12小题,每小题3分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
    二、填空题(本题共5个小题,每小题3分,共15分,只要求写出最后结果)
    13.(−5,2); 14. −1; 15. ; 16. 108°; 17. 2或11
    三、解答题(本大题共8小题,共69分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)
    18. (本题满分9分,每小题3分)
    (1);(2)m;(3) .
    19. (本题满分9分,每小题3分)
    (1)(2)a-b;(3).
    20. (本题满分7分)
    (1)如图所示,直线l即为所求.
    ……………3分
    (2)如图所示,点P即为所求;……………5分
    (3)△ABC的面积=2×4−×1×2−×1×4−×2×2=3.……………7分
    21. (本题满分6分)
    解:BC=EF,理由是:
    ∵AB∥ED,
    ∴∠A=∠D,
    又∵AF=DC,
    ∴AC=DF.……………2分
    在△ABC与△DEF中,
    ∴△ABC≌△DEF.……………5分
    ∴BC=EF.……………6分
    22. (本题满分8分)
    解:(1)∵∠BAC=60°,∠B=80°,
    ∴∠C=180°−∠BAC−∠B=180°−60°−80°=40°,……………1分
    ∵DE垂直平分AC,∴DA=DC.
    ∴∠DAC=∠C=40°,
    ∴∠BAD=60°−40°=20°. ……………4分
    (2)∵DE垂直平分AC,
    ∴AD=CD,
    ∴AB+AD+BD=AB+CD+BD=AB+BC=10+12=22,
    ∴△ABD的周长为22.……………8分
    23. (本题满分8分)解:BD=CE,理由是:……………1分
    如图,过点作于 P.
    ∵,
    ∴;
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    ∴BD=CE.……………8分
    24. (本题满分10分)
    证明:∵BD平分∠ABC
    ∴∠ABD=∠CBD……………2分
    ∵DE∥AB
    ∴∠ABD=∠BDE……………4分
    ∴∠CBD=∠BDE
    ∴EB=ED……………7分
    ∵F是BD中点
    ∴EF平分∠BED.……………10分
    25. (本题满分12分)
    (1)∵∠BAC=∠DAE
    ∴∠BAD=∠CAE
    ∵AB=AC,AD=AE
    ∴△ABD≌△ACE(SAS)……………4分
    (2)∠BAD=20°
    ∵△ABD≌△ACE
    ∴∠B=∠ACE
    ∵AB=AC
    ∴∠B=∠ACB
    ∵CE∥AB
    ∴∠B+∠DCE=180°
    ∴∠B =60°……………6分
    ∵∠BAD=20°
    ∴∠BDA=100°……………8分
    (3)当DE⊥AC时,如下图:
    ∵DE⊥AC,AD=AE
    ∴∠DAC=∠CAE
    ∵∠BAD=∠CAE
    ∴∠BAD=∠DAC
    ∵∠BAC=
    ∴∠BAD=∠DAC=∠CAE=……………10分
    ∵AB=AC,∴AD⊥BC,∴∠AEC=∠ADB=90°
    ∵∠CAE+∠AED=90°,∠AED+∠CED=90°
    ∴∠CED=∠CAE=.……………12分
    题号
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    答案
    C
    A
    A
    C
    D
    B
    D
    C
    B
    B
    A
    D
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