山东省东营市广饶县职业中等专业学校2023—2024学年高二上学期第一次月考数学试卷

这是一份山东省东营市广饶县职业中等专业学校2023—2024学年高二上学期第一次月考数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）若直线l的方程为y＝4x+8，则l在x轴上的截距为（ ）
A．8B．﹣8C．2D．﹣2
2．（3分）若直线l的一个方向向量是＝（2，﹣1），则它的斜率为（ ）
A．﹣B．C．2D．﹣2
3．（3分）若直线过点A（﹣2，3）和点B（﹣2，5），则该直线的倾斜角为（ ）
A．0°B．45°C．90°D．不存在
4．（3分）已知直线的一个法向量的坐标是（3，﹣4），则它的一个方向向量的坐标是（ ）
A．（﹣3，4）B．（3，4）C．（4，﹣3）D．（4，3）
5．（3分）过点A（2，﹣1），且与向量＝（3，1）平行的直线方程是（ ）
A．3x﹣y﹣5＝0B．x﹣3y+1＝0C．x+3y﹣5＝0D．x﹣3y﹣5＝0
6．（3分）若直线mx+4y﹣2＝0和2x﹣5y+n＝0的交点是（1，﹣2），则m+n＝（ ）
A．﹣2B．2C．4D．﹣4
7．（3分）如图所示，直线l⊥OP，则直线l的方程是（ ）
A．3x﹣2y＝0B．3x+2y﹣12＝0C．2x﹣3y+5＝0D．2x+3y﹣13＝0
8．（3分）下列与直线3x﹣2y+5＝0垂直的直线方程是（ ）
A．3x+2y﹣1＝0B．2x﹣3y+5＝0C．2x+3y﹣5＝0D．3x﹣2y+1＝0
9．（3分）若直线y＝kx+b与直线y＝2x﹣3平行，则（ ）
A．k＝2且b≠﹣3B．k＝2且b＝﹣3C．k≠2且b＝﹣3D．k≠2且b≠﹣3
10．（3分）经过点A（2，3）和点B（﹣2，5）的直线方程为（ ）
A．x+2y﹣8＝0B．2x﹣y+8＝0C．x﹣2y+8＝0D．2x﹣y﹣8＝0
11．（3分）在平面直角坐标系中，直线3x﹣4y﹣12＝0与坐标轴围成的三角形的面积是（ ）
A．15B．12C．9D．6
12．（3分）直线2x+y+m＝0和直线x+2y﹣1＝0的位置关系是（ ）
A．平行B．相交
C．垂直D．与m的值有关
13．（3分）过点P（1，4）和Q（a，2a+2）的直线与直线2x﹣y﹣3＝0平行，则a的值（ ）
A．a＝1B．a≠1C．a＝﹣1D．a≠﹣1
14．（3分）若点A（2，m）到直线3x﹣4y﹣2＝0的距离是4，则m＝（ ）
A．6或﹣4B．6或4C．6D．﹣4
15．（3分）已知直线ax+by﹣1＝0经过第一、二、三象限，则有（ ）
A．ab＞0B．ab＜0C．a＞0，b＜0D．a＜0，b＞0
16．（3分）圆（x﹣2）2+（y+3）2＝2的圆心和半径为（ ）
A．（﹣2，3），1B．（2，﹣3），3C．（﹣2，﹣3），D．（2，﹣3），
17．（3分）已知圆（x﹣1）2+（y+m）2＝4的圆心在直线x+y＝0上，则实数m的值为（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
18．（3分）点P在直线x+y＝0上，点Q的坐标是（1，1），则|PQ|的最小值是（ ）
A．B．2C．3D．4
19．（3分）点P（1，1）与圆（x﹣2）2+（y+1）2＝16的位置关系是（ ）
A．P在圆上B．P在圆内C．P在圆外D．无法判断
20．（3分）直线y＝ax+b经过一二四象限，则圆（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2的圆心在第（ ） 象限。
A．一B．二C．三D．四
二.填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，在每小题给出横线上填上正确结果．）
21．（4分）过点（﹣3，5）且垂直于x轴的直线方程是 。
22．（4分）已知A（1，1），B（3，﹣1），C（2，a）是直线l上的三个点，则a＝ 。
23．（4分）如果直线l与直线3x﹣4y+1＝0垂直，则l的斜率是 。
24．（4分）直线3x﹣4y+1＝0与直线6x+8y﹣9＝0之间的距离是 。
25．（4分）圆（x﹣2）2+（y+1）2＝4的圆心到直线x﹣y﹣1＝0的距离是 。
三.解答题：（本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明，证明或演算步骤.）
26．（7分）已知直线l：ax+2y﹣1＝0与直线m：x+（a﹣1）y+2＝0。
（1）若l∥m，求a的值；
（2）若l⊥m，求a的值。
27．（8分）分别求过两直线2x﹣y﹣5＝0与x+y+2＝0的交点，且满足下列条件的直线1的方程：.
（1）若l与直线x﹣2y+1＝0平行，求l的方程；
（2）若l与直线x﹣2y+1＝0垂直，求l的方程。
28．（8分）已知△ABC三个顶点为A（﹣1，2），B（3，4），C（﹣2，5）。求：
（1）BC边上的中线所在直线的方程；
（2）BC边上的垂直平分线所在直线的方程。
29．（8分）求满足下列条件的圆的标准方程：
（1）圆心为C（﹣2，1），且经过点P（4，﹣1）；
（2）以点A（1，2），B（3，0）为直径的两个端点。
30．（9分）已知A（﹣1，3），B（3，﹣2），C（2，4），求△ABC的面积。
2023-2024学年山东省东营市广饶县职业中等专业学校高二（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共20小题，每题3分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡上．）
1．（3分）若直线l的方程为y＝4x+8，则l在x轴上的截距为（ ）
A．8B．﹣8C．2D．﹣2
【分析】令y＝0，求得x的值，即为在x轴上的截距.
【解答】解：令y＝0，解得x＝﹣2，
所以l在x轴上的截距为﹣2.
故选：D。
2．（3分）若直线l的一个方向向量是＝（2，﹣1），则它的斜率为（ ）
A．﹣B．C．2D．﹣2
【分析】根据直线l的一个方向向量是＝（2，﹣1）即可求解．
【解答】解：∵直线l的一个方向向量是＝（2，﹣1），
∴直线l的斜率为﹣．
故选：A．
3．（3分）若直线过点A（﹣2，3）和点B（﹣2，5），则该直线的倾斜角为（ ）
A．0°B．45°C．90°D．不存在
【分析】根据AB两点的坐标可知，过点A和点B的直线与x轴垂直，此时直线的斜率不存在，该直线的倾斜角为90°。
【解答】解：由直线过点A（﹣2，3）和点B（﹣2，5）可知，过点A和点B的直线与x轴垂直，此时直线的斜率不存在，该直线的倾斜角为90°，
故选：C。
4．（3分）已知直线的一个法向量的坐标是（3，﹣4），则它的一个方向向量的坐标是（ ）
A．（﹣3，4）B．（3，4）C．（4，﹣3）D．（4，3）
【分析】根据直线的法向量与直线的方向向量互相垂直，两向量垂直，数量积为0，结合选项即可求解。
【解答】解：设直线的一个方向向量为（x，y），
因为直线的法向量与直线的方向向量互相垂直，
所以当法向量的坐标为（3，﹣4）时，
有3x﹣4y＝0，①
则选项满足①式的只有D选项，
故选：D。
5．（3分）过点A（2，﹣1），且与向量＝（3，1）平行的直线方程是（ ）
A．3x﹣y﹣5＝0B．x﹣3y+1＝0C．x+3y﹣5＝0D．x﹣3y﹣5＝0
【分析】根据与向量＝（3，1）平行的直线方程的斜率为，直线方程过点A（2，﹣1）求解即可。
【解答】解：与向量＝（3，1）平行的直线方程的斜率为，
∵直线方程过点A（2，﹣1），斜率为，
∴直线方程为（x﹣2）＝y+1，即x﹣2＝3y+3，即x﹣3y﹣5＝0，
故选：D。
6．（3分）若直线mx+4y﹣2＝0和2x﹣5y+n＝0的交点是（1，﹣2），则m+n＝（ ）
A．﹣2B．2C．4D．﹣4
【分析】根据题意，将点（1，﹣2）分别代入直线方程求出m，n的值，即可求出m+n的值。
【解答】解：根据题意，将点将点（1，﹣2）分别代入直线方程，可得，
解得m＝10，n＝﹣12，
所以m+n＝10﹣12＝﹣2，
故选：A。
7．（3分）如图所示，直线l⊥OP，则直线l的方程是（ ）
A．3x﹣2y＝0B．3x+2y﹣12＝0C．2x﹣3y+5＝0D．2x+3y﹣13＝0
【分析】根据两条直线垂直的条件求出直线l的斜率，再由点斜式求得直线l的方程。
【解答】解：由图可知，直线l与直线OP垂直，
直线OP的斜率kOP＝＝，
则直线l的斜率kl＝，
又直线l过点P（2，3），
所以直线l的方程为（y﹣3）＝（x﹣2），即2x+3y﹣13＝0，
故选：D。
8．（3分）下列与直线3x﹣2y+5＝0垂直的直线方程是（ ）
A．3x+2y﹣1＝0B．2x﹣3y+5＝0C．2x+3y﹣5＝0D．3x﹣2y+1＝0
【分析】根据题意选项中的直线斜率应为，然后逐项判断即可，
【解答】解：直线3x﹣2y+5＝0的斜率为，故选项中的直线斜率应为，
选项A中直线的斜率为﹣，选项B中直线的斜率为，选项C中直线的斜率为﹣，选项D中直线的斜率为，
故选：C。
9．（3分）若直线y＝kx+b与直线y＝2x﹣3平行，则（ ）
A．k＝2且b≠﹣3B．k＝2且b＝﹣3C．k≠2且b＝﹣3D．k≠2且b≠﹣3
【分析】根据两条直线平行的条件，k1＝k2，且b1≠b2，即可得出答案。
【解答】解：根据两条直线平行的条件，k1＝k2，且b1≠b2，
若直线y＝kx+b与直线y＝2x﹣3平行，
则k＝2，且b≠﹣3，
故选：A。
10．（3分）经过点A（2，3）和点B（﹣2，5）的直线方程为（ ）
A．x+2y﹣8＝0B．2x﹣y+8＝0C．x﹣2y+8＝0D．2x﹣y﹣8＝0
【分析】利用直线的两点式方程即可列出所求直线的方程。
【解答】解：已知所求直线经过点A（2，3）和点B（﹣2，5），
由直线的两点式方程，可得所求直线方程为，
整理为：x+2y﹣8＝0，
故选：A。
11．（3分）在平面直角坐标系中，直线3x﹣4y﹣12＝0与坐标轴围成的三角形的面积是（ ）
A．15B．12C．9D．6
【分析】求出横纵截距，再由三角形面积公式求解即可.
【解答】解：直线3x﹣4y﹣12＝0与坐标轴的交点分别为（0，﹣3），（4，0），
∴所求面积为.
故选：D。
12．（3分）直线2x+y+m＝0和直线x+2y﹣1＝0的位置关系是（ ）
A．平行B．相交
C．垂直D．与m的值有关
【分析】根据两条直线的斜率即可判断两条直线的位置关系。
【解答】解：直线2x+y+m＝0的斜率k1＝﹣2，
直线x+2y﹣1＝0的斜率k2＝，
∵k1≠k2，
∴两条直线相交，
故选：B。
13．（3分）过点P（1，4）和Q（a，2a+2）的直线与直线2x﹣y﹣3＝0平行，则a的值（ ）
A．a＝1B．a≠1C．a＝﹣1D．a≠﹣1
【分析】根据P（1，4），Q（a，2a+2）得到过点P和Q的直线的斜率为＝2，再根据直线2x﹣y﹣3＝0的斜率为2，过点P（1，4）和Q（a，2a+2）的直线与直线2x﹣y﹣3＝0平行得到a﹣1≠0即可。
【解答】解：∵P（1，4），Q（a，2a+2），
∴过点P和Q的直线的斜率为＝2，
∵直线2x﹣y﹣3＝0的斜率为2，过点P（1，4）和Q（a，2a+2）的直线与直线2x﹣y﹣3＝0平行，
∴a﹣1≠0，
∴a≠1，
故选：B。
14．（3分）若点A（2，m）到直线3x﹣4y﹣2＝0的距离是4，则m＝（ ）
A．6或﹣4B．6或4C．6D．﹣4
【分析】利用点到直线的距离公式即可求得m的值。
【解答】解：根据题意，可得点A（2，m）到直线3x﹣4y﹣2＝0的距离d＝＝4，
解得m＝﹣4或m＝6，
故选：A。
15．（3分）已知直线ax+by﹣1＝0经过第一、二、三象限，则有（ ）
A．ab＞0B．ab＜0C．a＞0，b＜0D．a＜0，b＞0
【分析】根据题意可得直线的斜率为正，纵截距为正，由此建立关于a，b的不等式组，解出即可.
【解答】解：∵直线ax+by﹣1＝0经过第一、二、三象限，
∴，
∴，
故选：D。
16．（3分）圆（x﹣2）2+（y+3）2＝2的圆心和半径为（ ）
A．（﹣2，3），1B．（2，﹣3），3C．（﹣2，﹣3），D．（2，﹣3），
【分析】根据圆的标准方程为（x﹣2）2+（y+3）2＝2求解即可。
【解答】解：∵圆的标准方程为（x﹣2）2+（y+3）2＝2，
∴圆心坐标（2，﹣3），半径为，
故选：D。
17．（3分）已知圆（x﹣1）2+（y+m）2＝4的圆心在直线x+y＝0上，则实数m的值为（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
【分析】根据题意，将圆心（1，﹣m）代入直线x+y＝0计算，即可求出实数m的值。
【解答】解：由圆（x﹣1）2+（y+m）2＝4，可得圆心为（1，﹣m），
因为圆心（1，﹣m）在直线x+y＝0上，
所以1﹣m＝0，即m＝1，
故选：A。
18．（3分）点P在直线x+y＝0上，点Q的坐标是（1，1），则|PQ|的最小值是（ ）
A．B．2C．3D．4
【分析】利用点到直线的距离公式即可求得|PQ|的最小值。
【解答】解：根据点到直线的距离公式，可得点Q（1，1）到直线x+y＝0的距离d＝＝，
所以|PQ|的最小值为，
故选：A。
19．（3分）点P（1，1）与圆（x﹣2）2+（y+1）2＝16的位置关系是（ ）
A．P在圆上B．P在圆内C．P在圆外D．无法判断
【分析】计算点P到圆心的距离与半径作比较即可。
【解答】解：因为（1﹣2）2+（1+1）2＝1+4＝5＜16，
所以点P（1，1）在圆（x﹣2）2+（y+1）2＝16的内部，
故选：B。
20．（3分）直线y＝ax+b经过一二四象限，则圆（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2的圆心在第（ ） 象限。
A．一B．二C．三D．四
【分析】先根据直线y＝ax+b经过一二四象限得到a＜0，b＞0，再根据圆（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2的圆心坐标为（a，b），a＜0，b＞0求即可解。
【解答】解：∵直线y＝ax+b经过一二四象限，
∴a＜0，b＞0，
∵圆（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2的圆心坐标为（a，b），a＜0，b＞0，
∴圆（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2的圆心在第二象限，
故选：B。
二.填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，在每小题给出横线上填上正确结果．）
21．（4分）过点（﹣3，5）且垂直于x轴的直线方程是 x＝﹣3。 。
【分析】与x轴垂直的直线，其斜率k不存在，不管直线上点的纵坐标如何变化，直线上点的横坐标均不变，直线方程可记为x＝横坐标。
【解答】解：过点（﹣3，5）且与x轴垂直的直线，其斜率k不存在，不能用点斜式方程表示，但直线上点的横坐标均为﹣3，故直线方程可记为x＝﹣3，
故答案为：x＝﹣3。
22．（4分）已知A（1，1），B（3，﹣1），C（2，a）是直线l上的三个点，则a＝ 0 。
【分析】根据A（1，1），B（3，﹣1），C（2，a）是直线l上的三个点得到并求解即可。
【解答】解：∵A（1，1），B（3，﹣1），C（2，a）是直线l上的三个点，
∴，
∴a+1＝1，
∴a＝0，
故答案为：0。
23．（4分）如果直线l与直线3x﹣4y+1＝0垂直，则l的斜率是 ﹣ 。
【分析】根据题干信息和直线垂直的性质求解即可。
【解答】解：直线3x﹣4y+1＝0的斜率为，
∵直线l与直线3x﹣4y+1＝0垂直，
∴l的斜率是＝﹣，
故答案为：﹣。
24．（4分）直线3x﹣4y+1＝0与直线6x+8y﹣9＝0之间的距离是 。
【分析】直线3x﹣4y+1＝0即为6x﹣8y+2＝0，再由两平行线间的距离公式求解即可.
【解答】解：直线3x﹣4y+1＝0即为6x﹣8y+2＝0，
则直线6x﹣8y+2＝0与直线6x+8y﹣9＝0之间的距离为.
故答案为：.
25．（4分）圆（x﹣2）2+（y+1）2＝4的圆心到直线x﹣y﹣1＝0的距离是 。
【分析】先求解得到圆（x﹣2）2+（y+1）2＝4的圆心为（2，﹣1），再根据圆心坐标和点到直线的距离公式求解即可。
【解答】解：∵圆（x﹣2）2+（y+1）2＝4的圆心为（2，﹣1），
∴圆（x﹣2）2+（y+1）2＝4的圆心到直线x﹣y﹣1＝0的距离d＝＝，
故答案为：。
三.解答题：（本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明，证明或演算步骤.）
26．（7分）已知直线l：ax+2y﹣1＝0与直线m：x+（a﹣1）y+2＝0。
（1）若l∥m，求a的值；
（2）若l⊥m，求a的值。
【分析】（1）根据直线l：ax+2y﹣1＝0，直线m：x+（a﹣1）y+2＝0，l∥m求解即可；
（2）根据直线l：ax+2y﹣1＝0，直线m：x+（a﹣1）y+2＝0，l⊥m求解即可。
【解答】解：（1）∵直线l：ax+2y﹣1＝0，直线m：x+（a﹣1）y+2＝0，l∥m，
∴，
∴a2﹣a＝2，
∴a＝2或a＝﹣1；
（2）∵直线l：ax+2y﹣1＝0，直线m：x+（a﹣1）y+2＝0，l⊥m，
∴a+2（a﹣1）＝0，
∴a＝。
27．（8分）分别求过两直线2x﹣y﹣5＝0与x+y+2＝0的交点，且满足下列条件的直线1的方程：.
（1）若l与直线x﹣2y+1＝0平行，求l的方程；
（2）若l与直线x﹣2y+1＝0垂直，求l的方程。
【分析】（1）先求出两直线2x﹣y﹣5＝0与x+y+2＝0的交点，再求出直线l的斜率，最后根据点斜式即可求解；
（2）先求出直线l的斜率，再根据点斜式即可求解．
【解答】解：（1）∵，
∴，
∴两直线2x﹣y﹣5＝0与x+y+2＝0的交点坐标为（1，﹣3），
∵l与直线x﹣2y+1＝0平行，
∴直线l的斜率为，
∴直线l的方程为y+3＝（x﹣1），即x﹣2y﹣7＝0；
（2）∵l与直线x﹣2y+1＝0垂直，
∴直线l的斜率为﹣2，
∴直线l的方程为y+3＝﹣2（x﹣1），即2x+y+1＝0．
28．（8分）已知△ABC三个顶点为A（﹣1，2），B（3，4），C（﹣2，5）。求：
（1）BC边上的中线所在直线的方程；
（2）BC边上的垂直平分线所在直线的方程。
【分析】（1）先求出BC的中点，再根据两点式即可求解；
（2）先求出直线BC的斜率，从而求出所求直线的斜率，再根据点斜式即可求解．
【解答】解：（1）∵B（3，4），C（﹣2，5），
∴BC的中点坐标为（，），
∴BC边上的中线所在直线的方程为＝，即5x﹣3y+11＝0；
（2）∵BC边上的斜率为＝﹣，
∴BC边上的垂直平分线的斜率为5，
∴BC边上的垂直平分线所在直线的方程为y﹣＝5（x﹣），即5x﹣y+2＝0．
29．（8分）求满足下列条件的圆的标准方程：
（1）圆心为C（﹣2，1），且经过点P（4，﹣1）；
（2）以点A（1，2），B（3，0）为直径的两个端点。
【分析】（1）根据圆心和点P（4，﹣1）可求出半径，再根据圆的标准方程即可求解；
（2）根据以点A（1，2），B（3，0）为直径可求出圆心和半径，再根据圆的标准方程即可求解．
【解答】解：（1）∵圆心为C（﹣2，1），且经过点P（4，﹣1），
∴圆的半径r＝＝2，
∴圆的标准方程为（x+2）2+（y﹣1）2＝40；
（2）∵以点A（1，2），B（3，0）为直径的圆，
∴圆心为（2，1），半径r＝＝，
∴圆的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2＝2．
30．（9分）已知A（﹣1，3），B（3，﹣2），C（2，4），求△ABC的面积。
【分析】根据A（﹣1，3），B（3，﹣2），C（2，4）可求出|AB|，再根据点到直线的距离公式可求出点C到直线AB的距离，最后根据三角形的面积公式即可求解．
【解答】解：∵A（﹣1，3），B（3，﹣2），C（2，4），
∴|AB|＝＝，AB的直线方程为＝，即5x+4y﹣7＝0，
∴点C到直线AB的距离为＝，
∴△ABC的面积为××＝．