2023-2024学年山东省青岛市航空职业技术学校高二（上）月考数学试卷（9月份）

这是一份2023-2024学年山东省青岛市航空职业技术学校高二（上）月考数学试卷（9月份），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜4}，B＝{0，2，4，6}（ ）
A．{0，2}B．{2，6}C．{4，6}D．{2，4}
2．（3分）设命题“x＞2”是命题“4﹣x2≤0”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
3．（3分）者关于x的不等式﹣2x2+5x﹣m＞0的解集为，则实数m的值是（ ）
A．m＝﹣3B．C．D．m＝3
4．（3分）不等式|x+3|＜1的解集是（ ）
A．{x|x＞﹣2}B．{x|x＜﹣4}
C．{x|﹣4＜x＜﹣2}D．{x|x＜﹣4或x＞﹣2}
5．（3分）函数f（x）＝+lg（3﹣x）的定义域为（ ）
A．（0，3）B．（1，+∞）C．（1，3）D．[1，3）
6．（3分）下列两个函数相等的是（ ）
A．y＝与y＝xB．y＝与y＝|x|
C．y＝|x|与y＝D．y＝与y＝
7．（3分）设a＝20.3，b＝lg40.5，c＝0.38，则（ ）
A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜b＜aD．b＜c＜a
8．（3分）已知奇函数f（x）的定义域为R，当x＞0时f（x），则不等式xf（x）≤0的解集为（ ）
A．[﹣1，0）∪（0，1]B．[﹣1，1]
C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪{0}∪[1，+∞）
9．（3分）如果﹣2，a，b，c，﹣8成等比数列，那么（ ）
A．b＝﹣4 ac＝16B．b＝﹣4 ac＝﹣16
C．b＝4 ac＝16D．b＝4 ac＝﹣16
10．（3分）两个数的等差中项是10，等比中项是6，则这两个数是（ ）
A．2，18B．4，16C．4，9D．3，12
11．（3分）已知函数f（x）＝，则f（f（4））＝（ ）
A．﹣2B．0C．4D．16
12．（3分）函数f（x）＝（）x与g（x）＝﹣lg2x的大致图像是（ ）
A．B．
C．D．
13．（3分）等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5＝32，则a3＝（ ）
A．B．2C．D．
14．（3分）等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a1＝0，则公差d等于（ ）
A．2B．1C．﹣1D．﹣2
15．（3分）已知等比数列{an}的公比q＝﹣，则等于（ ）
A．﹣3B．﹣C．3D．
16．（3分）在等比数列{an}中，若a3＝1，a11＝25，则a7＝（ ）
A．5B．﹣5C．±5D．25
17．（3分）在等比数列{an}中，已知an＞0，且a2•a8＝10，则lga1+lga2+...+lga9＝（ ）
A．1B．3C．D．9
18．（3分）已知角α的终边过点A（4，﹣3），则sinα+tanα＝（ ）
A．B．C．D．
19．（3分）已知角α终边上的一点，则sinα的值为（ ）
A．B．C．D．
20．（3分）若sinθ⋅csθ＜0，则θ终边所在的象限为（ ）
A．第一或第三象限B．第二或第四象限
C．第一或第四象限D．第二或第三象限
二、填空题。（本题5个小题，每小题4分，共20分）
21．（4分）等差数列{an}中，已知a1＝2，a3+a5＝10，则a7等于
22．（4分）若，则a的取值范围是 ．
23．（4分）二次函数f（x）＝ax2+bx+c中，若x＝﹣1时，y取得最大值2（0，1），则函数的解析式为 ．
24．（4分）在等比数列{an}中，a1+a2+a3＝﹣9，a2+a3+a4＝6，则a3+a4+a5的值为 ．
25．（4分）已知数列{an}的前n项和，则其通项公式为 ．
三、解答题。（本题5个小题，共40分）
26．（7分）已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）（x+1），则当x＜0时，求f（x）
27．（7分）已知不等式（a﹣4）x2+10x+a﹣4＜0对任意实数x都成立，求实数a的取值范围．
28．（8分）已知奇函数f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数（m﹣1）+f（2m﹣1）＞0
29．（9分）在数列{an}中，an＞0，a1＝1，2an+1﹣an＝0．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn＝lg2an，求数列{bn}的前90项和S90．
30．（9分）等比数列{an}的公比为2，且a2，a3+2，a4成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn＝lg2an+an，求数列{bn}的前n项和Tn．
2023-2024学年山东省青岛市航空职业技术学校高二（上）月考数学试卷（9月份）
参考答案与试题解析
一、选择题。（本题20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上）
1．【答案】A
【解答】解：因为A＝{x|﹣1＜x＜4}，B＝{8，2，4，
所以A∩B＝{6，2}．
故选：A．
2．【答案】A
【解答】解：∵4﹣x2≤4，
∴x≤﹣2或x≥2，
∴命题“x＞8”是命题“4﹣x2≤5”的充分不必要条件．
故选：A．
3．【答案】D
【解答】解：由题意可知：x1＝1和是方程﹣5x2+5x﹣m＝4的两个根，
由韦达定理可知：，解得m＝3．
故选：D．
4．【答案】C
【解答】解：不等式可化为﹣1＜x+3＜3，
两边都减去3，得﹣4＜x＜﹣2，
∴该不等式的解集为{x|﹣4＜x＜﹣2}．
故选：C．
5．【答案】D
【解答】解：∵函数f（x）＝+lg（3﹣x），
根据二次根式定义得x﹣7≥0①，
根据对数函数定义得3﹣x＞7②，
联立①②解得：1≤x＜3．
∴函数f（x）＝+lg（3﹣x）的定义域为：[1．
故选：D．
6．【答案】B
【解答】解：对于A：y＝＝|x|，不是同一函数．
对于B：y＝与y＝|x|，对应法则相同．
对于C：y＝＝x．不是同一函数．
对于D：y＝与y＝．不是同一函数．
故选：B．
7．【答案】D
【解答】解：因为lg40.8＜lg41＝6，20.5＞20＝4，0＜0.28＜0.50＝1，
所以lg50.5＜7.38＜80.3，即b＜c＜a
故选：D．
8．【答案】B
【解答】解：根据题意，当x＞0时，为增函数，
则有当x∈（0，2）时，当x∈（1，f（x）＞0，
由于函数f（x）的定义域为R上的奇函数，则有当x∈（﹣4，f（x）≥0，﹣1）时，且f（﹣8）＝0，
同时可得f（0）＝0，
不等式xf（x）≤3⇔x＝0或或，
解可得x＝4或[﹣1，0）或（2；
综合可得x的取值范围为[﹣1，1]；
故选：B．
9．【答案】A
【解答】解：∵﹣2，a，b，c，﹣8成等比数列，
∴b7＝ac＝16且b＜0，
∴b＝﹣4．
故选：A．
10．【答案】A
【解答】解：设两个数为a和b，
∵这两个数的等差中项是10，等比中项是6，
∴a+b＝20，ab＝36，
∴a和b是方程x2﹣20x+36＝2的两根，
∴或，
∴这两个数是7和18．
故选：A．
11．【答案】C
【解答】解：∵函数f（x）＝，
∴f（4）＝﹣5＝﹣2，
f[f（4）]＝f（﹣2）＝（﹣3）2＝4．
故选：C．
12．【答案】A
【解答】解：∵＜2，
∴函数f（x）＝（）x在定义域单调递减，g（x）＝lg4x在定义域单调递增，
∴g（x）＝﹣lg2x在定义域单调递减，
∴BCD错误，
故选：A。
13．【答案】A
【解答】解：根据等差数列的性质，S5＝5a8，
∴．
故选：A．
14．【答案】A
【解答】解：∵S3＝6，a5＝0，
∴3a7+3d＝6，
∴d＝5，
故选：A．
15．【答案】A
【解答】解：∵等比数列{an}的公比q＝﹣，
∴＝．
故选：A．
16．【答案】A
【解答】解：在等比数列{an}中，设它的公比为q3＝1，a11＝25，
则＝a3•a11＝25，
∴a5＝±5．
再根据a11＝a7•q3＝25＞0，∴a7＞2，∴a7＝5．
故选：A．
17．【答案】C
【解答】解：∵an＞0，a2•a2＝10，
∴a5＝，
∵数列{an}是等比数列，
∴a2•a7＝a1•a9＝a6•a7＝a4•a3，
∴lga1+lga2+...+lga7＝lg（a1•a2•a5•a4•a5•a8•a7•a8•a4）＝lg（104×）＝，
故选：C。
18．【答案】C
【解答】解：角α的终边过点A（4，﹣3）且A到原点的距离为4，
所以sinα+tanα＝+＝﹣．
故选：C．
19．【答案】B
【解答】解：∵角α终边上的一点，
∴sinα＝＝，
故选：B。
20．【答案】B
【解答】解：∵sinθ⋅csθ＜0，
∴sinθ和csθ异号，
∴θ终边所在的象限为第二象限或第四象限，
故选：B。
二、填空题。（本题5个小题，每小题4分，共20分）
21．【答案】8．
【解答】解：∵a1＝2，a6+a5＝10，
∴a1＝2，2a1+5d＝10，
∴a1＝2，d＝3，
∴a7＝2+4（7﹣1）＝5，
故答案为：8．
22．【答案】（0，）∪（1，+∞）．
【解答】解：当a＞1时，
∵＝lgaa，
∴a＞，
当0＜a＜1时，
∵＝lgaa，
∴a＜，
∴a的取值范围是（0，）∪（1，
故答案为：（2，）∪（6．
23．【答案】f（x）＝﹣（x+1）2+2．
【解答】解：依题意，设f（x）＝a（x+1）2+3（a＜0），
又函数图象过点（0，2），
则a+2＝1，
解得a＝﹣6，
故答案为：f（x）＝﹣（x+1）2+4．
24．【答案】﹣4．
【解答】解：∵a1+a2+a7＝﹣9，a2+a4+a4＝6，
∴q＝﹣，
∴a3+a5+a5＝（a2+a2+a4）q＝﹣4，
故答案为：﹣2．
25．【答案】an＝．
【解答】解：∵数列{an}的前n项和，
∴当n＝1时，a1＝S5＝﹣1，n≥2时，an＝8n2﹣3﹣6（n﹣1）2+6＝4n﹣2，
∴an＝，
故答案为：an＝．
三、解答题。（本题5个小题，共40分）
26．【答案】f（x）＝x（﹣x+1）．
【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0，
∵函数f（x）是奇函数，
∴f（x）＝﹣f（﹣x）＝x（﹣x+7）．
27．【答案】见试题解答内容
【解答】解：当a＝4时，不等式等价为10x＜0．
若a≠6，则要使不等式（a﹣4）x2+10x+a﹣7＜0对任意实数x都成立，
则满足，
即，
解得a＜﹣1，
综上：a的取值范围是（﹣∞，﹣4）．
28．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵f（m﹣1）+f（2m﹣7）＞0，
∴f（m﹣1）＞﹣f（8m﹣1），
又∵f（x）为奇函数，则﹣f（2m﹣5）＝f（1﹣2m），
则有f（m﹣2）＞f（1﹣2m），
∵f（x）为（﹣8，2）上的减函数，
∴，
解可得﹣＜m＜；
则m的取值范围是﹣＜m＜．
29．【答案】（1）；（2）S90＝﹣4005．
【解答】解：（1）∵a1＝1，3an+1﹣an＝0，
∴，
∴数列{an}是以7为首项，为公比的等比数列，
∴；
（2）∵bn＝lg3an＝1﹣n，
∴数列{bn}是以0为首项，﹣8为公差的等差数列，
∴S90＝90×0+＝﹣4005．
30．【答案】（1）an＝2n；（2）．
【解答】解：（1）∵等比数列{an}的公比q＝2，且a2，a3+2，a4成等差数列，
∴7（a3+2）＝a8+a4，
∴2（7a1+2）＝4a1+8a2，
∴a1＝2，又q＝6，
∴an＝2n；
（2）∵bn＝lg2an+an＝n+6n，
∴
＝．