山东省渤海职业技术学校2023—2024学年高二上学期12月考数学试题

这是一份山东省渤海职业技术学校2023—2024学年高二上学期12月考数学试题，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
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一、单选题（每题3分，共60分）
1．与800°角终边相同的角可以表示为（ ），．
A．B．
C．D．
2．已知角的终边经过点，则 （ ）
A．B．C．D．
3．已知，且是第四象限的角，则=（ ）
A．B．–C．±D．±
4．（ ）
A．B．C．D．
5．函数最小正周期为（ ）
A．B．C．D．
6．下列函数中是偶函数的为（ ）
A．B．C．D．
7．在中，D是的中点，则等于（ ）
A．B．C．D．
8．已知平面向量且，则（ ）
A．B．C．D．
9．在平面中，化简（ ）
A．B．C．D．
10．已知向量，，则（ ）
A．B．2C．D．5
11．已知向量，，且，则（ ）
A．B．C．D．8
12．倾斜角为，在轴上的截距为的直线的方程是（ ）
A．B．
C．D．
13．已知点到直线的距离为，则等于（ ）
A．B．C．D．
14．过点且方向向量为的直线的方程为（ ）
A．B．
C．D．
15．直线的方向向量是（ ）
A．B．C．D．
16．直线，，若，则的值为（ ）
A．B．
C．或D．或
17．已知两点，，则线段AB的垂直平分线的方程为（ ）
A．B．
C．D．
18．圆的圆心是（ ）．
A．B．C．D．
19．已知直线：，下列结论正确的是（ ）
A．直线的倾斜角为B．直线的法向量为
C．直线的方向向量为D．直线的斜率为
20．若直线与圆相切，则（ ）
A．B．或2C．D．或
第II卷（非选择题）
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二、填空题（每题4分，共20分）
21．如果，且是第四象限角，那么______________．
22．把函数的图象向左平移个单位，得到的函数是___________.
23．已知向量，则_________.
24．已知直线x-y-1=0和圆（x-1）2+y2=1交于A，B两点，则|AB|=________．
25．已知圆C：x2＋y2＝20，则过点P(2，4)的圆的切线方程是________.
三、解答题（每题8分，共40分）
26．已知，，与的夹角为.
（1）求；
（2）的值.
27．已知直线的倾斜角为.
（1）若直线过点，求直线的方程：
（2）若直线在轴上的截距为，求直线的方程.
28．的三个顶点，，，边，的中点分别是，．
（1）求所在的直线方程；
（2）求边的高所在的直线方程．
29．已知函数，
（1）写出函数的周期；
（2）将函数图像上所有的点向左平移个单位，得到函数的图像，写出函数的表达式，并判断函数的奇偶性.
30．如图为函数（，，）的图象的一段．
（1）求其解析式；
（2）函数向右平移个单位的得到，求解析式及对称轴方程.参考答案
1．C
【分析】
根据终边相同的角的定义可求出.
【详解】
与800°角终边相同的角可以表示为（），即（）．
故选：C.
2．C
【分析】
首先根据题意求出，再根据正弦函数的定义即可求出的值.
【详解】
，.
故选：C
3．A
【分析】
先根据同角的三角函数平方关系求出，再根据同角三角函数商数关系求出，再用诱导公式求出.
【详解】
因为是第四象限的角，所以
因为，所以，故
由诱导公式，
故选：A
4．D
【分析】
运用正弦的诱导公式，结合特殊角的正弦函数值进行求解即可.
【详解】
，
故选：D
5．D
【分析】
根据给定条件直接利用正余弦型函数周期公式计算即得.
【详解】
因函数，则，，
所以函数最小正周期为
故选：D
6．C
【分析】
利用奇偶性的定义，分别判断各选项中函数的奇偶性，即可知符合要求的选项.
【详解】
A：，故为奇函数；
B：，故为奇函数；
C：，故为偶函数；
D：，故为奇函数.
故选：C
7．A
【分析】
根据向量的线线性运算法则计算．
【详解】
由题意，
，
故选：A．
8．D
【分析】
根据平面向量共线的坐标表示即可得到答案.
【详解】
因为，所以，解得：.
故选：D
【点睛】
本题考查平面向量的坐标表示，运用公式即可得到答案，属基础题.
9．C
【分析】
根据平面向量减法的三角形法则即可得到答案.
【详解】
如图：
由平面向量减法三角形法则可知
【点睛】
本题考查平面向量减法的三角形法则，属基础题.
10．A
【分析】
利用平面向量的坐标运算求得，进而求模.
【详解】
,
故选：A.
11．C
【分析】
利用平面向量垂直的坐标表示求得x的值，得到向量的坐标，进而计算其模.
【详解】
由题意，,解得，
所以，所以，
故选：C.
12．B
【分析】
求出直线的斜率，利用斜截式可得出直线的方程.
【详解】
由倾斜角为可知所求直线的斜率为，由直线的斜截式方程可得.
故选：B.
13．C
【分析】
根据点到直线得距离公式即可得出答案.
【详解】
解：由题意得．
解得或．，．
故选：C.
14．C
【分析】
求出直线的斜率，利用点斜式可得出所求直线的方程.
【详解】
因为所求直线的方向向量为，所以该直线的斜率为．
又该直线过点，所以所求直线的方程为，即．
故选：C.
15．A
【分析】
根据直线方向向量的性质由直线方程直接得出方向向量
【详解】
线的方向向量是及与之平行的向量，与之平行．
故选：A．
16．A
【分析】
由直线与直线平行的判断条件求解即可
【详解】
因为直线，，且，
所以，解得a＝3，
故选：A．
17．B
【分析】
根据给定条件求出直线AB的斜率及线段AB的中点，再借助直线方程的点斜式即可作答.
【详解】
依题意，，则线段AB的垂直平分线的斜率为，又A，B两点的中点为，
所以线段AB的垂直平分线的方程为，即.
故选：B
18．A
【分析】
将圆的方程化成标准式，即可求出．
【详解】
因为可化为，所以圆心是．
故选：A．
19．C
【分析】
根据直线的方程得出斜率，进而得到倾斜角和直线的方向向量和法向量，从而得出正确答案.
【详解】
直线：的斜率为，则倾斜角为，故选项A,C不正确.
所以向量为直线的方向向量，故选项C正确.
与直线垂直的直线的斜率为，所以与直线垂直的直线的方向向量为
又向量与向量不平行，故不是直线的法向量，故选项B不正确.
故选：C
20．D
【分析】
根据圆心到直线的距离等于半径列方程即可求解.
【详解】
由圆可得圆心，半径，
因为直线与圆相切，
所以圆心到直线的距离，
整理可得：，所以或，
故选：D.
21．
【分析】
先利用求出的值，再利用诱导公式对化简可得答案
【详解】
解：因为，且是第四象限角，
所以，
所以，
故答案为：
22．
【分析】
直接利用三角函数图象的平移变换法则求解即可.
【详解】
把函数的图象向左平移个单位，
得到的函数是,
故答案为.
【点睛】
本题考查了三角函数的图象，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.
23．1
【分析】
根据平面向量数量积的坐标运算公式，即可求出结果.
【详解】
因为向量，
所以.
故答案为： .
【点睛】
本题主要考查了平面向量数量积的坐标运算，属于基础题.
24．2
【分析】
首先确定圆心到直线的距离，然后求解弦长即可．
【详解】
圆（x-1）2+y2=1的半径r=1，圆心（1,0）
圆心到直线的距离，则直线经过圆的圆心，
所以弦长|AB|=2r=2．
故答案为：2．
25．
【分析】
本题考查圆上一点处的切线的方程的求法，属基础题，根据题意判定在圆上，利用垂直直线的斜率关系得到切线斜率，进而得到切线方程.
【详解】
因为,∴P(2，4)在圆C：x2＋y2＝20上，
OP的斜率为,∴P点处的圆的切线的斜率为,
∴切线方程为,
化简得：,
故答案为：
【点睛】
本题考查求圆上某点处的切线方程，关键在于首先判定在圆上，注意熟练掌握直线垂直时的斜率关系.
26．（1）；（2）.
【分析】
（1）利用平面向量数量积的定义可计算出的值；
（2）由题意得出，利用平面向量数量积的定义和运算律可得解.
【详解】
（1）；
（2）.
【点睛】
本题考查平面向量数量积的计算，同时也考查了利用平面向量数量积计算向量的模，考查计算能力，属于基础题.
27．（1）；（2）.
【分析】
（1）利用点斜式可得出直线的方程；
（2）利用斜截式可得出直线的方程.
【详解】
因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率为.
（1）因为直线过点，
所以由点斜式方程，得直线的方程为，即；
（2）因为直线在轴上的截距为，所以由斜截式方程，得直线的方程为.
28．
（1）
（2）
【分析】
（1）根据已知条件，结合斜率公式求出直线的斜率，再利用点斜式公式即可写出直线方程．
（2）根据已知条件，结合斜率公式，即可写出直线方程．
（1）
解：，，，边，的中点分别是，，
，，
，
所在的直线方程为，即．
（2）
解：设边的高线为，
，，
，
又高线过点，
高线的方程为，
所以边的高线所在的直线方程为，即.
29．（1）；（2），奇函数
【分析】
（1）由已知利用三角函数的周期公式直接求解即可；
（2）利用三角函数图像的变化规律得到的解析式，利用奇偶性的定义即可判断.
【详解】
解：因为，
所以函数的周期,
（2）将函数图像上所有的点向左平移个单位，得到函数
，
因为，
所以函数为奇函数
【点睛】
此题考查了函数的图像变化规律，三角函数的周期性及其求法，属于基础题.
30．
（1）
（2），
【分析】
(1)根据图像以及已知条件求出和最小正周期，然后利用正弦型函数的最小正周期公式求出，然后通过代点求出即可；(2)首先通过平移变换求出，然后结合正弦函数的性质，利用整体代入法求对称轴即可.
（1）
由图象和已知条件知，，，
则，故．
由图像可知，当时，，
故，，即，，
又，所以．
故所求解析式为．
（2）
结合(1)中条件可知，，
令，，则，，
故函数图象的对称轴方程为:，．