2023-2024学年湖南省郴州市海纳中等职业技术学校高二上学期期中数学试卷

这是一份2023-2024学年湖南省郴州市海纳中等职业技术学校高二上学期期中数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）在△ABC中，a：b：c＝1：5：6，则sinA：sinB：sinC＝（ ）
A．6：5：1B．1：5：6C．6：1：5D．不确定
2．（3分）下面说法正确的是（ ）
A．三个点确定一个平面
B．两上相交平面可以只有一个公共点
C．三角形是平面图形
D．可以无限延展的面就是平面
3．（3分）甲掷两次骰子，每次掷一颗骰子，两次都得到6点的概率为（ ）
A．B．C．D．大于
4．（3分）如果直线a⊥b，且a⊥平面α，则（ ）
A．b∥平面αB．b⊂α
C．b⊥平面αD．b∥平面α或b⊂α
5．（3分）振幅为，周期为，初相为的函数可能是（ ）
A．B．
C．D．
6．（3分）直线L与平面α内的两条直线垂直，那么L与平面α的位置关系是（ ）
A．平行B．L⊂αC．垂直D．不确定
7．（3分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若A＝45°，B＝60°，a＝2，则b＝（ ）
A．B．C．D．
8．（3分）sin15°cs15°＝（ ）
A．B．C．D．
9．（3分）若，则csα＝（ ）
A．B．C．D．
10．（3分）若时，的（ ）
A．最大值是1，最小值是﹣1
B．最大值是1，最小值是
C．最大值是2，最小值是﹣2
D．最大值是2，最小值是﹣1
二、填空题（每空2分，共26分）
11．（6分）空间内两条直线有三种位置关系 ， ， 。
12．（2分）4封不同的信，要投到3个不同的信箱，有 种不同方法。
13．（2分）若a∥b，b∥c，则 。
14．（2分）已知A、B为互相独立事件，且P（A•B）＝0.36，P（A）＝0.9，则P（B）＝ 。
15．（4分）sin14°cs16°+cs14°sin16°＝ ，cs105°＝ 。
16．（8分）从某工厂生产的某一批零件中，随机抽取10件，测得长度为：79，81，80，78，79，81，79，82，79，78，则总体是 ，个体是 ，样本是 ，样本容量是 。
17．（2分）＝ ．
三、判断题（每空2分，共14分）
18．（2分）垂直于同一个平面的两平面平行。 （判断对错）
19．（2分）球面上的三个不同的点，不可能在一条直线上。 （判断对错）
20．（2分）平行于同一条直线的两条直线必平行。 （判断对错）
21．（2分）与两条异面直线都分别相交的两条直线一定是异面直线。 （判断对错）
22．（2分）由平面外一点可以作无数条直线与该平面平行． （判断对错）
23．（2分）垂直于同一个平面的两条直线平行。 （判断对错）
24．（2分）如果一个平面内的两条平行直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行。 （判断对错）
四、解答题（50分）
25．（8分）设正三棱柱的高为6，底面边长为4，求它的侧面积、全面积及体积。
26．（8分）求下列函数的周期、最大值和最小值。
（1）；
（2）；
（3）。
27．（8分）在如图所示的正方体中，求下列各对直线所成的角的度数。
（1）DD1与BC；
（2）AA1与BC1。
28．（8分）计算下列各值。
（1）sin105°；
（2）cs75°；
（3）；
（4）cs255°。
29．（8分）已知正弦交流电压M（单位：V）随时间t（单位：S）变化的部分曲线如图所示，试写出M与t的函数关系式。
30．（10分）已知两个简谐交流电的电流强度为和，求i＝i1+i2，并指出其频率和初相位。
2022-2023学年湖南省郴州市海纳中等职业技术学校高二（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）在△ABC中，a：b：c＝1：5：6，则sinA：sinB：sinC＝（ ）
A．6：5：1B．1：5：6C．6：1：5D．不确定
【分析】根据正弦定理即可求解．
【解答】解：sinA：sinB：sinC＝a：b：c＝1：5：6．
故选：B．
【点评】本题考查正弦定理，难度不大．
2．（3分）下面说法正确的是（ ）
A．三个点确定一个平面
B．两上相交平面可以只有一个公共点
C．三角形是平面图形
D．可以无限延展的面就是平面
【分析】由平面的性质，即可得出答案.
【解答】解：对于A：不在同一条直线上的三点可确定一个平面，故A错误；
对于B：两个相交平面有无数个公共点，且它们在两个平面的交线上，故B错误；
对于C：三角形是平面图形，故C正确；
对于D：可以无限延展的面可能是曲面，故D错误，
故选：C。
【点评】本题考查平面的性质，属于基础题.
3．（3分）甲掷两次骰子，每次掷一颗骰子，两次都得到6点的概率为（ ）
A．B．C．D．大于
【分析】根据题意和古典概型的概率计算公式求解即可。
【解答】解：甲掷两次骰子，每次掷一颗骰子，两次都得到6点的概率为，
故选：A。
【点评】本题主要考查古典概型，解题的关键在于掌握古典概型的概率计算公式，为基础题。
4．（3分）如果直线a⊥b，且a⊥平面α，则（ ）
A．b∥平面αB．b⊂α
C．b⊥平面αD．b∥平面α或b⊂α
【分析】根据直线与直线，直线与平面的位置关系判断即可。
【解答】解：∵直线a⊥b，且a⊥平面α，
∴直线b∥平面α或b⊂α，
故选：D。
【点评】本题考查直线与直线，直线与平面的位置关系，属于基础题。
5．（3分）振幅为，周期为，初相为的函数可能是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】先设函数解析式为y＝Asin（ωx+φ），再根据函数振幅为，周期为，初相为求解即可。
【解答】解：设函数解析式为y＝Asin（ωx+φ），
∵函数振幅为，周期为，初相为，
∴A＝，φ＝，ω＝＝3，
∴函数解析式为y＝sin（3x+），
故选：B。
【点评】本题主要考查函数解析式，解题的关键在于掌握函数的基本性质和数值运算，为基础题。
6．（3分）直线L与平面α内的两条直线垂直，那么L与平面α的位置关系是（ ）
A．平行B．L⊂αC．垂直D．不确定
【分析】根据直线与平面的位置关系判断即可。
【解答】解：∵直线L与平面α内的两条直线垂直，
∴直线L有可能与平面α相交或者平行或者在平面α内，
故选：D。
【点评】本题考查直线与平面的位置关系，属于基础题。
7．（3分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若A＝45°，B＝60°，a＝2，则b＝（ ）
A．B．C．D．
【分析】利用正弦定理直接可得到答案.
【解答】解：由正弦定理可得，，则.
故选：A。
【点评】本题主要考查正弦定理的运用，属于基础题.
8．（3分）sin15°cs15°＝（ ）
A．B．C．D．
【分析】利用倍角公式将sin15°cs15°转化为sin30°求解即可。
【解答】解：sin15°cs15°＝sin30°＝，
故选：B。
【点评】本题主要考查正弦函数的倍角公式，解题的关键在于倍角公式的应用，为基础题。
9．（3分）若，则csα＝（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据二倍角的余弦公式进行求解即可。
【解答】解：由，
可得csα＝1﹣2sin2＝1﹣2×（）2＝1﹣＝，
故选：C。
【点评】本题考查了二倍角的余弦公式，属于基础题。
10．（3分）若时，的（ ）
A．最大值是1，最小值是﹣1
B．最大值是1，最小值是
C．最大值是2，最小值是﹣2
D．最大值是2，最小值是﹣1
【分析】把f（x）转化为正弦型函数，再根据给的范围求值域。
【解答】解：f（x）＝sinx+csx＝2（csx）＝2sin（x+），
∵x∈[，]，∴x+∈[﹣，]，
∴sin（x+）∈[﹣，1]，∴2sin（x+）∈[﹣1，2].
故选：D。
【点评】本题考查正弦型函数的转化和值域，难度简单。
二、填空题（每空2分，共26分）
11．（6分）空间内两条直线有三种位置关系 相交 ， 平行 ， 异面 。
【分析】由空间内两条直线有三种位置关系，即可得出答案.
【解答】解：空间内两条直线有三种位置关系：相交，平行，异面.
故答案为：相交，平行，异面.
【点评】本题考查空间中直线与直线的位置关系，属于基础题.
12．（2分）4封不同的信，要投到3个不同的信箱，有 81 种不同方法。
【分析】根据分步计数原理进行求解即可。
【解答】解：4封不同的信，要投到3个不同的信箱，
每封信都有3种选择，
故共有34＝81种方法，
故答案为：81。
【点评】本题考查了分步计数原理，属于基础题。
13．（2分）若a∥b，b∥c，则 a∥c 。
【分析】由平行公理，即可得出答案.
【解答】解：因为a∥b，b∥c，
所以a∥c，
故答案为：a∥c.
【点评】本题考查平行公理，属于基础题.
14．（2分）已知A、B为互相独立事件，且P（A•B）＝0.36，P（A）＝0.9，则P（B）＝ 0.4 。
【分析】根据A、B为互相独立事件，且P（A•B）＝0.36，P（A）＝0.9即可求解．
【解答】解：∵A、B为互相独立事件，且P（A•B）＝0.36，P（A）＝0.9，
∴P（A•B）＝P（A）•P（B）＝0.9P（B）＝0.36，
∴P（B）＝0.4．
故答案为：0.4．
【点评】本题考查相互独立事件，难度不大．
15．（4分）sin14°cs16°+cs14°sin16°＝ ，cs105°＝ 。
【分析】先分别根据两角和公式进行化简，再由特殊角的三角函数值进行求解即可。
【解答】解：sin14°cs16°+cs14°sin16°＝sin（14°+16°）＝sin30°＝，
cs105°＝cs（45°+60°）＝cs45°cs60°﹣sin45°sin60°＝×﹣×＝，
故答案为：，。
【点评】本题考查了两角和的正弦公式、余弦公式，考查了特殊角的三角函数值，属于基础题。
16．（8分）从某工厂生产的某一批零件中，随机抽取10件，测得长度为：79，81，80，78，79，81，79，82，79，78，则总体是 这批零件的长度的全体 ，个体是 每个零件的长度 ，样本是 所抽取的10件零件的长度 ，样本容量是 10 。
【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义即可求解．
【解答】解：总体是这批零件的长度的全体，个体是每个零件的长度，样本是所抽取的10件零件的长度，样本容量是10．
故答案为：这批零件的长度的全体，每个零件的长度，所抽取的10件零件的长度，10．
【点评】本题考查总体、个体、样本、样本容量的概念，难度不大．
17．（2分）＝ ．
【分析】根据＝cs即可求解．
【解答】解：＝cs＝．
故答案为：．
【点评】本题考查和角公式，难度不大．
三、判断题（每空2分，共14分）
18．（2分）垂直于同一个平面的两平面平行。 × （判断对错）
【分析】根据面面平行的判定即可得出结论.
【解答】解：垂直于同一个平面的两平面可以平行，也可以相交.
故答案为：×.
【点评】本题考查面面平行的判定，属于基础题.
19．（2分）球面上的三个不同的点，不可能在一条直线上。 √ （判断对错）
【分析】由平面的性质，即可得出答案.
【解答】解：因为球面上的三个不同的点，
所以这三个点不在同一平面上，
所以这三个点不可能在同一直线上，
故答案为：√.
【点评】本题考查平面的性质，属于基础题.
20．（2分）平行于同一条直线的两条直线必平行。 √ （判断对错）
【分析】由平行公理，即可得出答案.
【解答】解：平行于同一直线的两条直线必平行，
故答案为：√.
【点评】本题考查平行的公理，属于基础题.
21．（2分）与两条异面直线都分别相交的两条直线一定是异面直线。 × （判断对错）
【分析】根据空间中两直线的位置关系，即可得出答案.
【解答】解：与两条异面直线都分别相交的两条直线可能异面或相交，
所以与两条异面直线都分别相交的两条直线可能共面也可能异面，
故答案为：×。
【点评】本题考查空间中直线与直线的位置关系，属于基础题.
22．（2分）由平面外一点可以作无数条直线与该平面平行． √ （判断对错）
【分析】由面面平行的性质定理容易得出结论.
【解答】解：过平面外一点可以作一个平面α与已知平面β平行，
则由面面平行的性质可知，在平面α内过该点的直线都与平面β平行，
故答案为：√.
【点评】本题考查面面平行的性质以及线面平行的判定，考查逻辑推理能力，属于基础题.
23．（2分）垂直于同一个平面的两条直线平行。 √ （判断对错）
【分析】由空间中直线与直线的位置关系，即可得出答案.
【解答】解：垂直于同一个平面的两条直线平行，
故答案为：√.
【点评】本题考查空间中直线与直线的位置关系，属于基础题.
24．（2分）如果一个平面内的两条平行直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行。 × （判断对错）
【分析】由面面平行的判定直接得出结论.
【解答】解：如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行.
故答案为：×.
【点评】本题考查面面平行的判定，属于基础题.
四、解答题（50分）
25．（8分）设正三棱柱的高为6，底面边长为4，求它的侧面积、全面积及体积。
【分析】由正三棱柱的侧面积，表面积以及体积公式直接计算即可.
【解答】解：因为正三棱柱的高为6，底面边长为4，
所以它的侧面积为3×4×6＝72，全面积为，体积为.
【点评】本题主要考查三棱柱的表面积以及计算，考查运算求解能力，属于基础题.
26．（8分）求下列函数的周期、最大值和最小值。
（1）；
（2）；
（3）。
【分析】（1）根据正弦型函数的周期以及最值即可求解；
（2）根据正弦型函数的周期以及最值即可求解；
（3）先将函数化为正弦型函数，再根据正弦型函数的周期以及最值即可求解．
【解答】解：（1）的周期是，最大值为，最小值为﹣；
（2）的周期为＝4π，最大值为2，最小值为﹣2；
（3）＝2sin（2x﹣）的周期为＝π，最大值为2，最小值为﹣2．
【点评】本题考查正弦型函数的周期以及值域，难度不大．
27．（8分）在如图所示的正方体中，求下列各对直线所成的角的度数。
（1）DD1与BC；
（2）AA1与BC1。
【分析】（1）根据DD1与BC所成的角是∠BCC1即可求解；
（2）根据AA1与BC1所成的角是∠B1BC1即可求解．
【解答】解：（1）∵DD1∥CC1，
∴DD1与BC所成的角是∠BCC1＝90°；
（2）∵AA1∥BB1，
∴AA1与BC1所成的角是∠B1BC1＝45°．
【点评】本题考查异面直线所成的角，难度不大．
28．（8分）计算下列各值。
（1）sin105°；
（2）cs75°；
（3）；
（4）cs255°。
【分析】先根据两角和公式进行化简，再由特殊角的三角函数值进行求解即可。
【解答】解：（1）sin105°＝sin（45°+60°）＝sin45°cs60°+cs45°sin60°＝×+×＝；
（2）cs75°＝cs（30°+45°）＝cs30°cs45°﹣sin30°sin45°＝×﹣×＝；
（3）sin＝sin（+）＝sincs+cssin＝×+×＝；
（4）由（2）知，cs75°＝，
所以cs255°＝cs（180°+75°）＝﹣cs75°＝﹣＝。
【点评】本题考查了诱导公式，两角和的余弦公式以及特殊角的三角函数值，属于中档题。
29．（8分）已知正弦交流电压M（单位：V）随时间t（单位：S）变化的部分曲线如图所示，试写出M与t的函数关系式。
【分析】可设正弦交流电压M（单位：V）随时间t（单位：S）的函数关系式，再根据图象即可求解．
【解答】解：设正弦交流电压M（单位：V）随时间t（单位：S）的关系式为M＝Asin（ωt+φ）（ω＞0，A＞0），
∵周期T＝2500+500＝3000，A＝25，
∴ω＝＝，
∴M＝25sin（t+φ），
∵图象过点（﹣500，0），
∴×（﹣500）+φ＝2kπ，k∈Z，
∴φ＝+2kπ，k∈Z，
不妨取φ＝，
∴正弦交流电压M（单位：V）随时间t（单位：S）的关系式为M＝25sin（t+）．
【点评】本题考查正弦型函数的图象与性质，难度中等．
30．（10分）已知两个简谐交流电的电流强度为和，求i＝i1+i2，并指出其频率和初相位。
【分析】化简可得，由此可得答案.
【解答】解：＝＝，
则其周期为，则频率，初相位为.
【点评】本题考查三角恒等变换以及正弦型函数的物理意义，考查运算求解能力，属于基础题.