2023-2024学年黑龙江省牡丹江市宁安市八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年黑龙江省牡丹江市宁安市八年级（上）期末数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.12月2日是全国交通安全日，你认为下列交通标识不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列各组中的三条线段能组成三角形的是( )
A. 3，4，8B. 5，6，11C. 5，6，10D. 4，4，8
3.在1x，12，x2−1x−1，3xyπ，3x+y中分式的个数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4.下列运算中，正确的是( )
A. a2⋅a3=a6B. (a−b)(b−a)=a2−b2
C. (ab2)3=ab6D. (−2a2)2=4a4
5.已知点P(−2,3)关于y轴的对称点为Q(a,b)，则a+b的值是( )
A. 1B. −1C. 5D. −5
6.若分式方程3xx+1=mx+1+2无解，则m的值为
( )
A. −1B. −3C. 0D. −2
7.如图，在△ABC中，BI，CI分别平分∠ABC，∠ACB，且∠BIC=140°，BM，CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角，则∠BMC的度数是( )
A. 25°
B. 30°
C. 35°
D. 40°
8.如图，利用图形面积关系可以解释的公式是( )
A. a2−b2=(a−b)2
B. (a+b)2=a2+2ab+b2
C. (a−b)2=a2−2ab+b2
D. a2−b2=(a+b)(a−b)
9.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角为( )
A. 50°B. 130°C. 50°或130°D. 55°或130°
10.已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论：
①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°．
其中结论正确的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.生物学家发现某种花粉的直径约为0.0000021毫米，数据0.0000021用科学记数法表示为______ ．
12.已知10m=3，10n=2，则102m+3n的值为______ ．
13.若x2+2(m−3)x+16是完全平方式，则m的值等于______．
14.一列数：13，26，311，418，527，638，…，它们按一定的规律排列，则第n个数(n为正整数)为______ ．
15.如图，在△ABC和△DEC中，AB=DE，∠A=∠D，要使△ABC≌△DEC，则需添加的条件是______ .(只需添加一个即可)
16.如图：∠B=∠C，DE⊥BC于E，EF⊥AB于F，∠ADE等于140°，∠FED=______．
17.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AB的垂直平分线EF分別交AC、AB边于E、F点．若点O为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△BOM周长的最小值为______．
18.数学家们在研究15、12、10这三个数的倒数时发现：112−115=110−112.因此就将具有这样性质的三个数称之为调和数，如6、3、2也是一组调和数．现有一组调和数：x、5、3(x>5)，则x的值是______．
19.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于点D，DE/​/AC交AB于点E，若AB=8，则DE= ______．
20.如图，△ABC的外角∠ACN，∠MAC的平分线CP，AP交于点P，PE⊥AM于点E，PF⊥BN于点F，下列结论：①BP平分∠ABC；②∠ABC+2∠APC=180°；③∠CBA=2∠CPB；④S△PAC=S△EAP+S△FCP.其中结论正确的为______ ．
三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题5分)
已知ab+b2=12，(a+b)2−(a+b)(a−b)的值．
22.(本小题6分)
先化简，再求值：(11−x+1)÷x2−4x+4x2−1，化简后请在−223.(本小题8分)
作图题：(不写作法，但必须保留作图痕迹) 如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，(点M，N表示大学，AO，BO表示公路).现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.你能确定仓库P应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案．
24.(本小题6分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE是线段AB的垂直平分线，∠CAE：∠EAB=4：1．
(1)求证：∠AEC=2∠B；
(2)求∠B的度数．
25.(本小题12分)
如图①，在△ABC中，∠ACB为锐角，D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边，A为直角顶点，在AD右侧作等腰Rt△ADE，连接CE．
(1)若AB=AC，∠BAC=90°．
①若点D在线段BC上时(不与点B重合)，试探究并说明CE和BD的数量关系与位置关系；
②当点D在线段BC的延长线上时，①中的结论是否仍然成立？请在图②中画出相应的图形；
(2)如图③，若AB≠AC，∠BAC≠90°，∠BCA=45°，点D在线段BC上运动(不与点B重合)，试探究并说明CE与BC的位置关系．
26.(本小题10分)
某水果店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完.由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的质量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．
(1)求两次购买的水果的进价每千克分别是多少元？
(2)该水果店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？
27.(本小题13分)
如图所示，A(a,0)，B(b,0)，且a，b满足|a+6|+b2−8b+16=0，BD⊥AC于点D，交OC于点E，点E(0,2)，且点D恰好在BC的垂直平分线上．
(1)求点C的坐标；
(2)动点P从点A出发沿折线A−O−y轴负方向以4个单位长度的速度运动，动点Q从点O处沿线段OC以每秒2个单位的速度向终点运动，P，Q两点同时出发，且点Q到达C处时，P，Q两点同时停止运动，设点Q的运动时间为t秒，△BPQ的面积为S，用含t的式子表示S；
(3)在(2)的条件下，当△BPQ是以坐标轴为对称轴的等腰三角形时，求出t的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、B、D中的图案是轴对称图形，
C中的图案不是轴对称图形，
故选：C．
根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可．
本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称．
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了能够组成三角形三边的条件．用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．
根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可知．
【解答】
解：A、3+4=7<8，不能组成三角形；
B、5+6=11，不能组成三角形；
C、5+6=11>10，能够组成三角形；
D、4+4=8，不能组成三角形．
故选C．
3.【答案】C
【解析】解：式子1x，x2−1x−1，3x+y中都含有字母，是分式．
故选：C．
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，找到分母中含有字母的式子的个数即可．
本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有字母．
4.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了同底数幂的乘法，完全平方公式，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】
解：A、原式=a5，不符合题意；
B、原式=−a2+2ab−b2，不符合题意；
C、原式=a3b6，不符合题意；
D、原式=4a4，符合题意．
故选D．
5.【答案】C
【解析】解：根据两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变，得
a=−(−2)=2，b=3．
∴a+b=5
故选C．
根据平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于y轴的对称点的坐标是(−x,y)即求关于y轴的对称点时：纵坐标不变，横坐标变成相反数，根据这一关系，就可以求出a=−(−2)=2，b=3．
本题比较容易，考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了分式方程的增根，正确求得方程的解是解题的关键．首先去分母化成整式方程，解得x的值，由方程无解，则方程的分母等于0，即可得到关于m的方程，即可求解．
【解答】
解：去分母得：3x=m+2(x+1)，
解得：x=m+2，
∵分式方程3xx+1=mx+1+2无解，
∴x+1=0，即x=−1，
∴m+2=−1，
解得：m=−3．
7.【答案】D
【解析】解：根据题意得，∠ABC+∠DBC=180°，∠ACB+∠ECB=180°，
∵BI，CI分别平分∠ABC，∠ACB，BM，CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角，
∴∠IBC=12∠ABC，∠CBM=12∠DBC，∠ICB=12∠ACB，∠BCM=12∠ECB，
∴∠IBC+∠CBM=12(∠ABC+∠DBC)=12×180°=90°，
同理，∠ICB+∠BCM=90°，
在四边形IBMC中，∠BIC=140°，∠IBM=∠ICM=90°，
∴∠BMC=360°−140°−90°−90°=40°，
故选：D．
BI，CI分别平分∠ABC，∠ACB，BM，CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角，可求出BI⊥BM，CI⊥CM，根据四边形的内角和定理即可求解．
本题主要考查的是三角形外角的性质及三角形内角和定理，理解并掌握角平分线的性质，四边形内角和定理是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵大正方形面积=两个小正方形面积+2个长方形面积，
∴(a−b)2=a2−2ab+b2，
故选：C．
由大正方形面积=两个小正方形面积+2个长方形面积，可得(a−b)2=a2−2ab+b2
本题考查了完全平方公式的几何背景，关键是理解完全平方公式．
9.【答案】C
【解析】【试题解析】
【分析】
本题主要考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质．此题难度适中，解题的关键在于正确的画出图形，结合图形，利用数形结合思想求解．
首先根据题意画出图形，一种情况：等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为50°；另一种情况：等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为130°．
【解答】
解：①如图1，等腰三角形为锐角三角形，
∵BD⊥AC，∠ABD=40°，
∴∠A=50°，
即顶角的度数为50°．
②如图2，等腰三角形为钝角三角形，
∵BD⊥AC，∠DBA=40°，
∴∠BAD=50°，
∴∠BAC=130°，
即顶角的度数为130°．
故选：C．
10.【答案】D
【解析】解析：
①由AB=AC，AD=AE，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得出三角形ABD与三角形AEC全等，由全等三角形的对应边相等得到BD=CE，本选项正确；
②由三角形ABD与三角形AEC全等，得到一对角相等，由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC=45°，等量代换得到∠ACE+∠DBC=45°，本选项正确；
③再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD垂直于CE，本选项正确；
④利用周角减去两个直角可得答案．
解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，
∵在△BAD和△CAE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△BAD≌△CAE(SAS)，
∴BD=CE，本选项正确；
②∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∴∠ABD+∠DBC=45°，
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∴∠ACE+∠DBC=45°，本选项正确；
③∵∠ABD+∠DBC=45°，
∴∠ACE+∠DBC=45°，
∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，
则BD⊥CE，本选项正确；
④∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAE+∠DAC=360°−90°−90°=180°，故此选项正确，
故其中结论正确的有①②③④．
故选：D．
此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
11.【答案】2.1×10−6
【解析】解：0.0000021=2.1×10−6；
故答案为：2.1×10−6．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12.【答案】72
【解析】解：∵10m=3，10n=2，
∴102m+3n=102m⋅103n=(10m)2⋅(10n)3=32×23=9×8=72．
故答案为：72．
根据同底数幂的乘法及幂的乘方运算的逆用，即可求解．
本题考查了同底数幂的乘法及幂的乘方运算的逆用，代数式求值问题，熟练掌握和运用同底数幂的乘法及幂的乘方运算的逆用是解决本题的关键．
13.【答案】7或−1
【解析】根据已知完全平方式得出2(m−3)=±2x4，求出即可．
解：因为x2+2(m−3)x+16是完全平方式，
所以由x2和16得到(x±4)2
又(x±4)2=x2±(2×4)x+16
所以2(m−3)=±2x4，
可得m−3=4或者m−3=−4，
解得：m=7或−1，
故答案为：7或−1．
本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的内容是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：a2+2ab+b2和a2−2ab+b2．
14.【答案】nn2+2
【解析】解：∵一列数：13，26，311，418，527，638，…，其的分子与序号相同，分母为分子的平分加2，
∴第n个数(n为正整数)为：nn2+2．
故答案为：nn2+2．
分别找出分子和分母与序号的关系即可写出第n个数(n为正整数)．
本题考查数字变化类规律探究，发现分子，分母与序号的关系是解题的关键．
15.【答案】∠B=∠E(答案不唯一)
【解析】解：添加的条件是：∠B=∠E，理由如下：
在△ABC和△DEC中，
∠B=∠EAB=DE∠A=∠D，
∴△ABC≌△DEC(ASA)，
故答案为：∠B=∠E(答案不唯一)．
添加∠B=∠E，可根据“ASA”判定两个三角形全等．
本题主要考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定方法是解题的关键．
16.【答案】50°
【解析】解：∵DE⊥BC，
∴∠DEC=90°，
由三角形的外角的性质可知，∠C=∠ADE−∠DEC=50°，
∴∠B=∠C=50°，
∵EF⊥AB，
∴∠EFC=90°，
∴∠FEB=90°−50°=40°，
则∠FED=180°−40°−90°=50°，
故答案为：50°．
根据三角形的外角的性质得到∠C=∠ADE−∠DEC=50°，根据平角的定义计算．
本题考查的是直角三角形的性质，三角形的外角的性质，掌握三角形内角和定理是解题的关键．
17.【答案】9
【解析】解：连接AO，AM．
∵△ABC是等腰三角形，点O是BC边的中点，
∴AO⊥BC，
∴S△ABC=12BC⋅AO=12×6×AO=18，
解得AO=6，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点B关于直线EF的对称点为点A，
∴BM=MA，
∵OM+BM=OM+AM≥OA，
∴AO的长为BM+MO的最小值，
∴△BOM的周长最小值=(BM+MO)+BO=AO+12BC=6+12×6=6+3=9．
故答案为：9．
连接AO，AM.由于△ABC是等腰三角形，点O是BC边的中点，故AO⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AO的长，再再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，由OM+BM=OM+AM≥OA，可知AO的长为BM+MO的最小值，由此即可解决问题；
本题考查的是轴对称−最短路线问题，等腰三角形的性质、三角形的面积公式等知识，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
18.【答案】15
【解析】【分析】此题主要考查了分式方程的应用，解决本题的关键是通过观察分析，未知调和数利用已知调和数来解得. 根据题意，利用已知规律求未知数，从x>5判断，x相当于已知规律中的15．
15" rle="presentatin" style="bx-sizing: cntent-bx; - webkit-tap-highlight-clr: rgba(0, 0, 0, 0); margin: 0 px; padding: 5 px 2px; display: inline-blck; ; wrd-wrap: nrmal; white-space: nwrap; flat: nne; directin: ltr; max-width: nne; max-height: nne; min-width: 0 px; min-height: 0 px; brder: 0 px; psitin: relative;">
【解答】解：由题意可知，15−1x=13−15，解得x=15，经检验，x=15是该方程的根．
19.【答案】4
【解析】解：∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAD=∠BAD，
∵DE/​/AC，
∴∠CAD=∠ADE，
∴∠ADE=∠BAD，
∴AE=DE，
∵BD⊥AD，
∴∠ADE+∠BDE=∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠ABD=∠BDE，
∴DE=BE，
∴DE=12AB，
∵AB=8，
∴DE=12×8=4．
故答案为：4．
根据角平分线的定义可得∠CAD=∠BAD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CAD=∠ADE，然后求出∠ADE=∠BAD，根据等角对等边可得AE=DE，然后根据等角的余角相等求出∠ABD=∠BDE，根据等角对等边可得DE=BE，从而得到DE=12AB，即可求解．
本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，以及等角的余角相等的性质，熟记性质并准确识图，准确找出图中相等的角是解题的关键．
20.【答案】①②④
【解析】解：过P作PH⊥AC于H，
∵∠ACN，∠MAC的平分线CP，AP交于点P，PE⊥AM，PF⊥BN，
∴PE=PH，PF=PH，
∴PE=PF，
∴BP平分∠ABC，
故①符合题意；
∵BP平分∠ABC
∴∠PAE=∠PAH，
∵∠PEA=∠PHA=90°，
∴∠APE=∠APH，
∴∠EPH=2∠APH，
同理∠FPH=2∠CPH，
∴∠EPH+∠FPH=2(∠APH+∠CPH)，
∴∠EPF=2∠APC，
∵∠ABC+∠EPF=360°−90°−90°=180°，
∴∠ABC+2∠APC=180°，
故②符合题意；
∵AP平分∠ABC，
∴∠CBA=2∠CBP，
∵∠CPB和∠CBP不一定相等，
∴∠CBA不一定等于2∠CPB，
故③不符合题意；
∵∠APE=∠APH，AE⊥PE，AH⊥PH，
∴AE=AH，
∵PE=PH，
∴12PE⋅AE=12PH⋅AH，
∴△PAE的面积=△PAH的面积，
同理△PCF的面积=△PCH的面积，
∴△PAH的面积+△PCH的面积=△PAE的面积+△PCF的面积，
∴S△PAC=S△EAP+S△FCP，
故④符合题意，
∴正确的是①②④．
故答案为：①②④．
由角平分线的性质推出PE=PH，PF=PH，得到PE=PF，由角平分线性质定理的逆定理推出BP平分∠ABC，由角平分线定义得到∠PAE=∠PAH，而∠PEA=∠PHA=90°，得到∠APE=∠APH，因此∠EPH=2∠APH，同理∠FPH=2∠CPH，推出∠EPF=2∠APC，而∠ABC+∠EPF=360°−90°−90°=180°，得到∠ABC+2∠APC=180°，∠CBA=2∠CBP，∠CPB和∠CBP不一定相等，由此∠CBA不一定等于2∠CPB，由角平分线的性质得到AE=AH，而PE=PH，得到△PAE的面积=△PAH的面积，同理△PCF的面积=△PCH的面积，得到△PAH的面积+△PCH的面积=△PAE的面积+△PCF的面积，于是推出S△PAC=S△EAP+S△FCP，
本题考查角平分线的性质，关键是由角平分线性质定理和角平分线性质定理的逆定理推出BP平分∠ABC．
21.【答案】解：∵ab+b2=12，
∴b(a+b)=12，
则原式=(a+b)[(a+b)−(a−b)]
=(a+b)(a+b−a+b)
=2b(a+b)
=2×12
=24．
【解析】原式提取公因式化简后，把已知等式代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22.【答案】解：(11−x+1)÷x2−4x+4x2−1
=1+1−x1−x⋅(x+1)(x−1)(x−2)2
=x−2x−1⋅(x+1)(x−1)(x−2)2
=x+1x−2，
∵x−1≠0，x+1≠0，x−2≠0，
∴x≠1，−1，2，
∵−2∴选取x=0，当x=0时，原式=0+10−2=−12．
【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
23.【答案】解：如图所示：
(1)连接MN，分别以M、N为圆心，以大于12MN为半径画圆，两圆相交于DE，连接DE，则DE即为线段MN的垂直平分线；
(2)以O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交OA、OB于G、H，再分别以G、H为圆心，以大于12GH为半径画圆，两圆相交于F，连接OF，则OF即为∠AOB的平分线(或∠AOB的外角平分线)；
(3)DE与OF相交于点P，则点P即为所求．
【解析】先连接MN，根据线段垂直平分线的性质作出线段MN的垂直平分线DE，再作出∠AOB(或∠AOB外角)的平分线OF，DE与OF相交于P点，则点P即为所求．
本题考查的是线段的垂直平分线及角平分线的作法及性质，熟知此知识是解答此题的关键．
24.【答案】(1)证明：∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴EA=EB，
∴∠EAB=∠B，
∴∠AEC=∠EAB+∠B=2∠B；
(2)解：∵∠CAE：∠EAB=4：1，
∴∠CAE=4∠EAB=4∠B，
∵∠ACB=90°，
∴∠CAB+∠B=90°，
∴4∠B+∠B+∠B=90°，
解得：∠B=15°．
【解析】(1)根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，得到∠EAB=∠B，根据三角形的外角性质计算，证明结论；
(2)根据题意得到∠CAE=4∠B，根据直角三角形的性质得到∠CAB+∠B=90°，得到4∠B+∠B+∠B=90°，进而求出∠B．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质、直角三角形的性质、三角形的外角性质，熟记线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
25.【答案】解：(1)①CE=BD，CE⊥BD，证明如下：
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠B=∠ACB=45°，
∵△DAE是等腰直角三角形，
∴AD=AE，∠DAE=90°，
∵∠BAD=90°−∠DAC，∠CAE=90°−∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴∠ACE=∠B=45°，CE=BD，
∴∠ECB=∠ACE+∠ACB=45°+45°=90°，
∴CE⊥BD；
②当点D在线段BC的延长线上时，①中的结论仍然成立，理由如下：
如图②，

∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠B=∠ACB=45°，
∵△DAE是等腰直角三角形，
∴AD=AE，∠DAE=90°，
∵∠BAD=90°+∠DAC，∠CAE=90°+∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴∠ACE=∠B=45°，CE=BD，
∴∠ECB=∠ACE+∠ACB=45°+45°=90°，
∴CE⊥BD，
即①中的结论仍然成立；
(2)CE⊥BC，证明如下：
如图③，过点A作AP⊥AC交BC于点P，

则∠APC=45°，AP=AC，
∵∠DAP=90°−∠DAC，∠EAC=90°−∠DAC，
∴∠DAP=∠EAC，
在△APD和△ACE中，
AP=AC∠DAP=∠EACAD=AE，
∴△APD≌△ACE(SAS)，
∴∠ACE=∠APD=45°，
∴∠ECB=∠ACE+∠ACB=45°+45°=90°，
∴CE⊥BC．
【解析】(1)①易证∠B=∠ACB=45°，再证△ABD≌△ACE(SAS)，得∠ACE=∠B=45°，CE=BD，则∠ECB=∠ACE+∠ACB=90°，即可得出结论；
②同①可证△ABD≌△ACE(SAS)，得∠ACE=∠B=45°，CE=BD，则∠ECB=∠ACE+∠ACB=90°，得CE⊥BD即可；
(2)过点A作AP⊥AC交BC于点P，则∠APC=45°，AP=AC，证△APD≌△ACE(SAS)，得∠ACE=∠APD=45°，则∠ECB=∠ACE+∠ACB=90°，得CE⊥BC即可．
本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．
26.【答案】解：(1)设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元，
根据题意得：14521.1x−1200x=20，
解得：x=6，
经检验，x=6是原方程的解，
∴第一次购买的单价为6元，则第二次的单价为6.6元，
(2)第一次购水果1200÷6=200(千克)．
第二次购水果200+20=220(千克)．
第一次赚钱为200×(8−6)=400(元)．
第二次赚钱为100×(9−6.6)+120×(9×0.5−6×1.1)=−12(元)．
所以两次共赚钱400−12=388(元)，
答：第一次水果的进价为每千克6元，该老板两次卖水果总体上是赚钱了，共赚了388元．
【解析】(1)设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元，第一次购买用了1200元，第二次购买用了1452元，第一次购水果1200x千克，第二次购水果14521.1x千克，根据第二次购水果数多20千克，可得出方程，解出即可得出答案；
(2)先计算两次购水果数量，赚钱情况：卖水果量×(实际售价−当次进价)，两次合计，就可以回答问题了．
本题考查分式方程的应用，应该把问题分成购买水果这一块，和卖水果这一块，分别考虑，掌握这次活动的流程．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
27.【答案】解：(1)∵|a+6|+b2−8b+16=|a+6|+(b−4)2=0，
∴a+6=0，b−4=0，
∴a=−6，b=4，
∴A(−6,0)，B(4,0)，
设直线BD的解析式为y=kx+t，
∵点E(0,2)，B(4,0)，
∴4k+t=0t=2，解得k=−12t=2，
∴直线BD的解析式为y=−12x+2，
∵点D在BC的垂直平分线上，
∴BD=CD，
过点D作DM⊥x轴于M，过点C作CN⊥DM于N，

∴∠BMD=∠DNC，
∵BD⊥AC，
∴∠BDM+∠CDN=∠BDM+∠DBM=90°，
∵∠DBM=∠CDN，
∴△BDM≌△DNC(AAS)，
∴DM=CN，
设D(x,y)，则y=−x，
代入直线BD：y=−12x+2得，−x=−12x+2，解得x=−4，
∴D(−4,4)，
∴BD= 42+(4+4)2=4 5，
∴BC= 2BD=4 10，
∴OC= BC2−OB2= 160−16=12，
∴点C的坐标为(0,12)；
(2)∵动点Q从点O处沿线段OC以每秒2个单位的速度向终点运动，P，Q两点同时出发，且点Q到达C处时，P，Q两点同时停止运动，设点Q的运动时间为t秒，
∴0分两种情况：
①点P在线段OA上，0
由题意得，AP=4t，OP=6−4t，OQ=2t，
∴PB=4+6−4t=10−4t，
∴△BPQ的面积为S=12(10−4t)⋅2t=−4t2+10t；
②点P在y轴上，32
由题意得，OP=4t−6，OQ=2t，
∴PQ=4t−6+2t=6t−6，
∴△BPQ的面积为S=12(6t−6)×4=−12t−12；
综上，S=−4t2+10t(0(3)分两种情况：
①以x轴为对称轴时，

由题意得，AP=4t，OP=6−4t，OQ=2t，
∵△BPQ是以x轴为对称轴的等腰三角形，OQ⊥PB，
∴OP=OB，
∴6−4t=4，解得t=12；
②以y轴为对称轴时，

由题意得，OP=4t−6，OQ=2t，
∵△BPQ是以y轴为对称轴的等腰三角形，PQ⊥OB，
∴OP=OQ，
∴4t−6=2t，解得t=3；
综上，t的值为12或3．
【解析】(1)由非负数的性质可得a=−6，b=4，过点D作DM⊥x轴于M，过点C作CN⊥DM于N，证明△BDM≌△DNC(AAS)，则DM=CN，设D(x,y)，则y=−x，利用待定系数法求出直线BD的解析式，即可得出答案；
(2)由题意得0(3)分两种情况：①以x轴为对称轴时，②以y轴为对称轴时，根据等腰三角形的性质可得出答案．
本题是三角形综合题，考查了非负数的性质，线段的中垂线的性质，待定系数法求出一次函数的解析式，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．