初中数学人教版九年级下册26.1.2 反比例函数的图象和性质学案设计

这是一份初中数学人教版九年级下册26.1.2 反比例函数的图象和性质学案设计，共6页。学案主要包含了学习目标，自学交流，反思归纳等内容，欢迎下载使用。
【学习目标】
1、探索反比例函数与一次函数的联系与区别。
2、解反比例函数与一次函数相关的综合题。
【自学交流】
（一）求一次函数与反比例函数的交点坐标
１、知识要点：
(1) 求一次函数与反比例函数图像的交点，就是解这两个函数组成的方程组的解。
(2) 正比例函数y=x和反比例函数y=的交点个数：（由k的符号来决定）
①当与同号时，有 个交点； ②当与异号时，有 个交点；
(3) 一次函数y=x+b与反比例函数y=的交点个数：（由k的符号来决定）
①当与同号时，一次函数与反比例函数必有________个交点.
②当与异号时，先用代入消元法消去方程组的y得到此
方程可化解为，若△＞0，则有 个交点；若△ =0则有____ 个交点；若△ ＜0则 ；
２、一次函数y=x-2与反比例函数y＝图象的交点坐标是______________________
3、已知反比例函数y=（k≠0）与一次函数y=x的图象有交点，则k的范围是____________
4、一次函数y=2x-3与反比例函数y=的图象交点的个数为_______
5、一次函数y=-x+8与反比例函数y=的图象有两个交点，则的取值范围为____________
6、关于x的一次函数y=mx-2n与反比例函数y＝的图象的一个交点A（1，-4），
(1)求一次函数和反比例函数的解析式．(2)求另一个交点的坐标
7、一次函数与反比例函数在同一个坐标系内只有唯一的一个交点A（2，3）。求这两个函数的表达式。
（二）一次函数与反比例函数两个交点之间的关系
１、知识要点：
(1)正比例函数与反比例函数两交点的关系：两交点关于原点对称
(2)一次函数与反比例函数两交点的关系：（前提一次函数k的绝对值为1,否则不存在对称关系）
A点先以原点为中心旋转90°，到A1 处，然后轴对称到B点
2、反比例函数y= 与正比例函数y=kx的一个交点为（2，3），则它们的另一个交点为_______
3、函数y=-x+8与y=的图象的一个交点为（-1，9），求另一个交点坐标为____________．
4、函数y=x+b与y=的图象的一个交点为（2，1），则另一个交点坐标为_____________
(三)一次函数与反比例函数所围成的三角形面积计算
１、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A（-2，1）、B（1、n）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积；
２、如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y＝图象相交于点A（-1，2）
与点B（-4，）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．
３、反比例函数图象上有一点C的坐标为（-3，3），一次函数y=-9x的图象与这个反比例函数图象相交于A，B两点，求△ABC的面积
（四）一次函数与反比例函数的大小比较
1.（三）中的第1题：若一次函数的值小于等于反比例函数的值，则x的取值范围______________
2.（三）中的第2题：若一次函数的值大于等于反比例函数的值，则x的取值范围______________
【反思归纳】
反比例函数与一次函数(家庭作业)
班级_____ 姓名_____________ 学号______ 评分_________
１.已知反比例函数y=（k≠0）和一次函数y=-x-6的图象有两个不同的交点,则k的取值范围？
２.已知一次函数y=x+1与反比例函数y=的图象交于点A和点B．
（1）求点A、B的坐标；（2）求△AOB的面积；（3）求x+1＞的x的取值范围．
3.如图，直线y=kx+b与反比例函数y= （x＜0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，过B作BD⊥x轴，且S△OBD=4，其中点A的坐标为（n，4），点B的坐标为（-4，m）
（1）试确定反比例函数和一次函数的关系式；
（2）求△AOB的面积；
（3）利用函数图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．
4 如图，点A是反比例函数y＝(k＜0)y上一点，作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为2，点A坐标为（-1，m）．
（1）求k和m的值．
（2）若直线y=ax+3经过点A，交另一支双曲线于点C，求△AOC的面积．
（3）指出x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值，直接写出结果．
（4）在y轴上是否存在点P，使得△PAC的面积为6？如果存在，请求出点P的
坐标；若不存在，请说明理由．
5.如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y＝的图象交于C，D两点，与坐标轴交于A、B两点，连接OC，OD（O是坐标原点）．
（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；
（2）利用图中条件，求出一次函数的解析式；
（3）如图，写出当x取何值时，一次函数值小于反比例函数值？
（4）求以OCD为顶点的三角形的面积．