02一元二次函数、方程与不等式-天津市2023-2024学年高一上学期期末数学专题练习（人教版A版）

这是一份02一元二次函数、方程与不等式-天津市2023-2024学年高一上学期期末数学专题练习（人教版A版），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2024上·天津和平·高一统考期末）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．（2023上·天津西青·高一天津市西青区杨柳青第一中学校考期末）已知正数、满足，不等式恒成立．则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2020上·天津滨海新·高一汉沽一中统考期末）下列命题为真命题的是（）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
4．（2022上·天津滨海新·高一校考期末）下列函数中最小值为4的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2021上·天津·高一校联考期末）若，且，则的最小值为（ ）
A．8B．3C．2D．
6．（2020上·天津·高一校联考期末）对于满足等式的任意正数及任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．（2017下·天津红桥·高一统考期末）如果，那么（ ）
A． B． C．D．
8．（2021上·天津滨海新·高一统考期末）下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，，则
9．（2020上·天津和平·高一天津市第二南开中学校考期末）集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
10．（2019上·天津静海·高一静海一中校考期末）若正数满足：，则的最小值为（ ）
A．2B．C．D．
二、填空题
11．（2023上·天津·高一统考期末）若，则的最小值为 ．
12．（2023上·天津静海·高一静海一中校考期末）已知，且，则的最小值是 .
13．（2022上·天津滨海新·高一校考期末）已知函数，则y的最小值为 .
14．（2023上·天津红桥·高一天津市复兴中学校考期末）已知，则的最小值为 ．
15．（2023上·天津南开·高一天津大学附属中学校考期末）已知，则的最小值为 ．
16．（2022上·天津和平·高一统考期末）不等式的解集为 .
17．（2023上·天津南开·高一校考期末）用一段长为36米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长20米，当这个矩形宽为 米时，菜园的面积为最大，最大面积为 平方米．
18．（2022上·天津南开·高一统考期末）已知，且，则的最小值是
三、解答题
19．（2023上·天津西青·高一天津市西青区杨柳青第一中学校考期末）已知函数．
(1)若关于的不等式解集为，求关于的不等式的解集；
(2)求关于的不等式的解集．
20．（2022上·天津滨海新·高一校考期末）已知二次函数（a，且），，若函数的最小值为.
(1)求的解析式；
(2)已知，讨论在上的最小值；
(3)当时，恒成立，求k的取值范围.
21．（2014下·天津和平·高一统考期末）已知x>0，y>0，且2x+8y-xy=0，求：
(1)xy的最小值；
(2)x+y的最小值..
22．（2017下·天津红桥·高一统考期末）（1）求不等式的解集（用集合或区间表示）；
（2）求不等式的解集（用集合或区间表示）.
参考答案：
1．A
【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断即得.
【详解】当时，，即“”是“”的充分条件，
而当时，或，即“”不是“”的必要条件，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A
2．C
【分析】由不等式恒成立，故只需，由基本不等式的乘“1”法，结合已知求出的最小值即可.
【详解】因为，
所以，即，
所以由基本不等式可得，
等号成立当且仅当即，
综上所述，的最小值为；
因为不等式恒成立，
所以实数的取值范围是.
故选：C.
【点睛】关键点睛：关键是对已知条件等式变形，利用基本不等式的乘“1”法，求出的最小值，从而即可顺利得解.
3．B
【分析】根据排除选项A；取计算验证，排除选项C，D得到答案.
【详解】对于A，若，则，当时不成立，故A错误；
对于B，若，所以，则，故B正确；
对于C，若，则，取，计算知不成立，故C错误；
对于D，若，则，取，计算知不成立，故D错误.
故选：B.
4．B
【分析】根据一元二次函数知识或均值不等式分别求解每个选项中函数的最小值，注意均值不等式使用条件以及等号取得条件，即可判断答案.
【详解】对于，当时，函数最小值为3，A错误；
，当且仅当时取得等号，B正确；
，当且仅当时取等号，
由于时，，
根据正弦函数性质可知不成立，故取不到等号，C错误；
对于，由于可能小于0，即函数值可能为负值，
故其最小值为4不成立，D错误，
故选:B
5．C
【分析】根据，得，将变形为，
再与相乘，利用基本不等式即可求解.
【详解】，
又，，
则
，
又，所以
所以
，
当且仅当，且，
即时不等式取最小值2.
故选：C
6．B
【分析】根据基本不等式“1”的用法得，再将问题转化为，对任意实数恒成立，再结合二次函数性质求最值即可.
【详解】解：因为任意正数满足等式，
所以，
当且仅当，即时等号成立，
因为任意实数，不等式恒成立，
所以，对任意实数恒成立，
因为时，，当且仅当时等号成立，
所以，，即实数的取值范围为.
故选：B
7．C
【分析】举例判断A，B，D错误，再证明C正确.
【详解】由已知可取，则
，A错，
，B错，
，，D错，
因为，所以
所以，故，C对，
故选：C.
8．B
【解析】利用反例或不等式的性质逐项检验后可得正确的选项.
【详解】对于AC，取，则，但，，故AC错.
对于D，取，，则，，
但，故D错误.
对于B，因为，故，故.
故选：B.
9．B
【解析】解出集合、，利用并集的定义可求出集合.
【详解】，，因此，.
故选：B.
【点睛】本题考查并集的计算，涉及一元二次不等式和分式不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.
10．A
【分析】把化为，利用基本不等式可求最小值.
【详解】因为，为正数，所以，从而.
又可化为，
故，当且仅当时等号成立，
所以的最小值为2.
故选：A.
【点睛】本题考查基本不等式的应用，应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.
11．
【分析】由于，可将原式整理为，然后利用基本不等式求解即可.
【详解】，
当且仅当,即时，取得最小值.
故答案为：.
12．
【分析】根据已知式子拼凑出，将乘以“2”再除以“2”，利用基本不等式即可求解.
【详解】因为，所以，
由可得，
则
当且仅当，即时取等，
所以的最小值是，
故答案为：.
13．
【分析】根据基本不等式可求出结果.
【详解】因为，所以，
所以，
当且仅当时，等号成立.
故y的最小值为.
故答案为：
14．4
【分析】利用拼凑法结合均值不等式即可求解.
【详解】，
当且仅当即即时等号成立，
所以的最小值为4，
故答案为：4.
15．
【分析】由已知条件构造出，然后与相乘，构造出基本不等式，利用基本不等式即可.
【详解】因为，
所以，
又，
所以，
所以，
当且仅当，即时取等号，
所以的最小值为：，
故答案为：.
16．
【分析】根据一元二次不等式的解法求得正确答案.
【详解】，，
解得，
所以不等式的解集为.
故答案为：
17． 9 162
【分析】设矩形菜园平行于墙的一边的长为米，与之相邻的边的长为米，由题意得出，利用基本不等式可求出菜园面积的最大值，利用等号成立的条件可求出矩形的边长，进而可得出结论.
【详解】设矩形菜园平行于墙的一边的长为米，与之相邻的边的长为米，菜园的面积为平方米，
则，.
由基本不等式得.
当，即，时，菜园的面积最大，最大面积是平方米.
因此，当矩形菜园的长为米，宽为米时，菜园的面积最大，最大面积是162平方米，
故答案为：9；162.
18．
【分析】利用凑项法与基本不等式“1”的妙用即可求得的最小值.
【详解】因为，所以，
又因为，
所以，
当且仅当且，即时，等号成立，
故的最小值是.
故答案为：.
19．(1)或
(2)答案见解析
【分析】（1）由根与系数的关系求出，，利用因式分解求出不等式的解集；
（2）对不等式中的参数进行讨论，结合二次函数的图象，求解不等式的解集．
【详解】（1）解集为，
则，解得，，
关于的不等式即，等价于，
解得或，故不等式的解集为或；
（2）不等式，即，化简得，
①当时，不等式的解为；
当时，不等式等价于，即；
②若，则，不等式的解为；
③若，则，
当时，，不等式的解为或；
当时，，不等式的解为；
当时，，不等式的解为或；
综上，当时，不等式的解集为或；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为或；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为
20．(1)；
(2)．
(3)．
【分析】（1）根据二次函数的对称轴，最值列方程组求解；
（2）由对称轴与给定区间的关系分类讨论求得最小值；
（3）不等式用分离参数法变形后转化为求新函数的最值．
【详解】（1）由题意且，解得，
∴；
（2）由（1），
当，即时，，
当时，在上单调递增，，
当即时，在上单调递减，，
综上，．
（3），恒成立，即，，
易知出函数在上是增函数，当时，取得最小值，
所以．
21．(1)64
(2)18
【分析】（1）利用基本不等式构建不等式即可得结果；
（2）将变形为分式型，利用“1”的代换和基本不等式可得结果.
【详解】（1）∵， ， ，
∴ ，当且仅当时取等号，
∴
∴，当且仅当时取等号，
故的最小值为64.
（2）∵，则 ，
又∵， ，
∴，
当且仅当时取等号，
故的最小值为18.
22．（1）或；（2）.
【分析】（1）利用一元二次不等式的解法即得；
（2）利用公式法即得.
【详解】（1）由可得，，
∴
∴或，
故原不等式的解集为或；
（2）由，可得
，即，
故不等式的解集为.