05三角函数-天津市2023-2024学年高一上学期期末数学专题练习（人教版A版）

这是一份05三角函数-天津市2023-2024学年高一上学期期末数学专题练习（人教版A版），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．（2024上·天津和平·高一统考期末）已知角的终边经过点，则（ ）
A．B．C．D．1
2．（2024上·天津和平·高一统考期末）将函数的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再沿轴向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为.关于函数，现有如下命题：
①函数的图象关于点对称；
②函数在上是增函数：
③当时，函数的值域为；
④函数是奇函数.
其中真命题的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．（2024上·天津和平·高一统考期末）下列函数中，在定义域内是偶函数，且在区间上为增函数的是（ ）
A．B．
C．且D．
4．（2024上·天津和平·高一统考期末）已知扇形的弧长，面积为，则扇形所对的圆心角的弧度数是（ ）
A．B．4C．D．2
5．（2024上·天津红桥·高一统考期末）已知，则（ ）
A．B．C．D．
6．（2022上·天津·高一期末）把函数 的图象向右平移 个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式可以是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2023上·天津红桥·高一天津市瑞景中学校考期末）已知，则（ ）
A．4B．C．D．
8．（2023上·天津南开·高一天津大学附属中学校考期末）在中，，，则等于（ ）
A．B．－C．D．－
9．（2023上·天津河西·高一统考期末）下述四条性质：①最小正周期是，②图象关于直线对称，③图象关于点对称，④在上是增函数.下列函数同时具有上述性质的一个函数是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2023上·天津河西·高一统考期末）为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（ ）
A．向左平移2个单位长度B．向右平移2个单位长度
C．向左平移1个单位长度D．向右平移1个单位长度
11．（2023上·天津河西·高一统考期末）已知半径为的圆上，有一条弧的长是，则该弧所对的圆心角的弧度数为（ ）
A．12B．1.2C．16D．1.6
二、填空题
12．（2024上·天津红桥·高一统考期末） ．
13．（2024上·天津河北·高一统考期末）已知函数，将化成的形式为 ；函数在区间上的最小值是 ．
14．（2024上·天津河北·高一统考期末）已知函数，该函数的初相是 ；要得到函数的图象，只需将函数的图象 ．
15．（2024上·天津河北·高一统考期末）已知是第四象限角，且，则 ．
16．（2023上·天津西青·高一天津市西青区杨柳青第一中学校考期末）已知扇形的圆心角是，其周长为，则扇形的面积为 ．
17．（2023上·天津西青·高一天津市西青区杨柳青第一中学校考期末）已知，则 ．
18．（2022上·天津东丽·高一统考期末）函数的定义域是 ；单调递增区间是 .
19．（2023上·天津河西·高一统考期末）函数在的值域是 .
三、解答题
20．（2024上·天津和平·高一统考期末）已知函数，
(1)求函数的最小正周期和对称轴方程；
(2)求函数的单调递减区间；
(3)若函数在上最大值与最小值的和为，求实数的值.
21．（2024上·天津和平·高一统考期末）（1）已知，求的值：
（2）已知，求的值.
22．（2024上·天津红桥·高一统考期末）已知函数．
(1)求函数的最小正周期、单调区间、对称轴；
(2)若，求函数的最值．
23．（2023上·天津西青·高一天津市西青区杨柳青第一中学校考期末）已如函数．
(1)求函数的最小正周期及单调递增区间；
(2)求函数在上的最值；
(3)若，求的值．
参考答案：
1．C
【分析】利用诱导公式化简，再进行弦化切代入即可.
【详解】
因为角的终边经过点，则，则，
故选：C.
2．B
【分析】根据给定变换求出函数的解析式，再逐项判断即可.
【详解】依题意，，
对于①，，因此函数的图象关于点不对称，①错误；
对于②，当时，，而函数在是增函数，
因此函数在上是增函数，②正确；
对于③，当时，，，因此函数的值域为，③正确；
对于④，显然函数是偶函数，不是奇函数，④错误，
所以真命题的个数为2.
故选：B
【点睛】思路点睛：涉及求正(余)型函数在指定区间上的单调性问题，先根据给定的自变量取值区间求出相位的范围，再利用正(余)函数性质列出不等式求解即得.
3．C
【分析】利用偶函数及在上单调性，逐项判断即得.
【详解】对于A，函数在上不单调，A不是；
对于B，由，得函数是上的奇函数，B不是；
对于C，由，得函数且是偶函数，在上为增函数，C是；
对于D，函数是非奇非偶函数，D不是.
故选：C
4．D
【分析】利用扇形面积公式和弧长公式即可.
【详解】设扇形圆心角为，弧长为，半径为，
则，即，则，则，
故选：D.
5．C
【分析】利用，化简求出值.
【详解】由，
则.
故选：C
6．A
【分析】根据三角函数图象的平移变换规律，即可得答案.
【详解】由题意知将函数图象向右平移个单位长度，
则得到函数的图象，
故所得图象的函数解析式为，
故选：A.
7．C
【分析】根据条件，利用齐次式即可求出结果.
【详解】因为，所以，
故选：C.
8．A
【分析】先求出，再利用及和角公式进行求解.
【详解】因为且，所以，
又，
所以.
故选：A
9．B
【分析】根据条件判断选项中函数的周期性，单调性以及图像的对称性，从而得到结论.
【详解】条件① ：的周期为，排除A；
条件② ：当代入B，函数取得最大值，满足关于对称；代入C，函数取得最小值，满足关于对称；代入D，函数值不是最大值也不是最小值，排除D；
条件③ ：代入B，函数值为0，满足；代入C，函数值为0，满足；
条件④ ：在上，代入B，是增函数；代入C，单调递减，不满足，排除C；
故选：B
10．C
【分析】根据平移变换的原则即可得解.
【详解】为了得到函数的图象，
只需将函数的图象上所有的点向左平移1个单位长度即可.
故选：C.
11．B
【分析】根据弧长公式即可得解.
【详解】设该弧所对的圆心角的弧度数为，
则，解得.
故选：B.
12．/
【分析】因为，所以对进行和差公式展开，即可求解
【详解】
.
13．
【分析】利用三角恒等变换的知识化简的解析式，然后根据三角函数最值的求法求得在区间上的最小值.
【详解】
.
当时，，
所以当或，
即或时，取得最小值为.
故答案为：；
14． 向左平移个单位长度
【分析】根据初相定义得到答案，再设向左平移个单位长度，得到方程，求出，求出答案.
【详解】由初相定义可得，相位中，令得，即为初相；
设向左平移个单位长度，得到，
即，令得，
故向左平移个单位长度.
故答案为：，向左平移个单位长度
15．/
【分析】根据诱导公式和同角三角函数的基本关系式求得正确答案.
【详解】由于是第四象限角，且，
所以，，
所以
.
故答案为：
16．
【分析】直接利用扇形的周长和扇形的面积公式求出结果.
【详解】设扇形的圆心角为，半径为.
所以扇形的周长为，,
所以扇形的面积.
故答案为：.
17．
【分析】利用三角函数的诱导公式与齐次式法即可得解.
【详解】因为，
所以.
故答案为：.
18． ； .
【分析】根据正切函数的定义以及单调性即可求得函数的定义域和单调递增区间.
【详解】由题意知函数，需满足，
即，
故的定义域是；
令，
即，
故的单调递增区间是，
故答案为：；
19．
【分析】根据余弦函数的性质结合整体思想即可得解.
【详解】因为，所以，
所以，
所以函数在的值域是.
故答案为：.
20．(1)，对称轴方程为，.
(2)，；
(3).
【分析】（1）利用二倍角公式和两角和的余弦公式进行化简为正弦型函数，进而求得最小正周期和对称轴方程；
（2）根据题意得到不等式组，解出即可.
（3）当时，，再求出的最大值与最小值，然后列出方程求得的值．
【详解】（1）函数
，
函数的最小正周期为：，
令，，解得，，
则对称轴方程为，.
（2）令，，
解得：，，
函数的单调递减区间为：，；
（3）当时， ，
令或，解得：或，
此时函数取得最小值为：，
令，解得：，
此时函数取得最大值为：，
又的最大值与最小值的和为，所以有：
，解之得：.
21．（1）；（2）.
【分析】（1）求出，再利用齐次式法计算即得.
（2）利用同角公式及差角的正弦公式求解即得.
【详解】（1）由，得，
所以.
（2）由，得，又，则，
所以.
22．(1)答案见解析
(2)函数的最大，小值分别为
【分析】（1）由周期公式代入求值即可，由整体代入法解不等式或方程即可得函数的单调区间、对称轴.
（2）由题意得当时，，结合正弦函数单调性即可得它的最值.
【详解】（1）由题意得函数的最小正周期为，
令，解得，
令，解得，
令，解得，
所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为，
函数的对称轴方程为.
（2）当时，，
所以当，即时，函数取最大值，
当，即时，函数取最大值.
23．(1)；，
(2)最大值为，最小值为
(3)
【分析】（1）直接利用周期公式求最小正周期，再利用整体换元可求得单调递增区间；
（2）先由，得，再结合正弦函数的性质求解即可；
（3）利用三角函数的诱导公式求出函数的值.
【详解】（1）因为函数，所以函数的最小正周期为，
令，，解得，，
所以函数的最小正周期为：；单调递增区间为，.
（2）因为，所以，所以，
所以，即，
所以函数在上的最大值为，最小值为.
（3）由于，所以，
所以.