03函数的概念与性质-天津市2023-2024学年高一上学期期末数学专题练习（人教版A版）

这是一份03函数的概念与性质-天津市2023-2024学年高一上学期期末数学专题练习（人教版A版），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2023上·天津西青·高一天津市西青区杨柳青第一中学校考期末）已知函数．若．则实数（ ）
A．B．1C．D．2
2．（2022上·天津西青·高一天津市西青区杨柳青第一中学校考期末）奇函数在定义域上是减函数，若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022上·天津滨海新·高一校考期末）幂函数的图像过点，则它在上的最小值为（ ）
A．－3B．－1C．1D．
4．（2023上·天津红桥·高一天津市复兴中学校考期末）已知函数在上具有单调性，则实数k的取值范围为（ ）．
A．B．
C．或D．或
5．（2023上·天津红桥·高一天津市复兴中学校考期末）下列四个函数中，在区间上是减函数（ ）．
A．B．C．D．
6．（2022上·天津南开·高一天津市第九中学校考期末）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
A．B．C．D．
7．（2023上·天津南开·高一南开中学校考期末）已知命题p：函数是R上的减函数，命题q：对都成立.若命题p和命题q中有且只有一个真命题，则实数a的取值范围（ ）
A．（2，3）B．C．（2，4）D．（3，4）
8．（2020上·天津·高一校联考期末）下列结论错误的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
9．（2022上·天津南开·高一南开大学附属中学校考期末）已知定义域为的函数的图像是一条连续不断的曲线，且满足．若当时，总有，则满足的实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
10．（2021上·天津南开·高一统考期末）定义区间，，，的长度均为，用表示不超过的最大整数，例如，，记，设，，若用表示不等式解集区间的长度，则当时有（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．（2024上·天津和平·高一统考期末）已知幂函数的图象经过点，则 .
12．（2024上·天津红桥·高一统考期末）已知幂函数的图象过点，则 ．
13．（2023上·天津西青·高一天津市西青区杨柳青第一中学校考期末）若函数的定义域为，则实数的取值范围是 ．
14．（2022上·天津滨海新·高一校考期末）已知，函数，当时，不等式则的解集是 ；若函数的图象与x轴恰有2个交点，则的取值范围是 .
15．（2022上·天津滨海新·高一校考期末）已知函数是定义在上的奇函数，且在区间上单调递减，则满足的实数的取值范围是 .
16．（2022上·天津和平·高一天津一中校考期末）已知关于函数在上的最大值为，最小值，且，则实数的值是 .
17．（2022上·天津河北·高一统考期末）已知函数是定义在上周期为2的奇函数，若，则 ．
三、解答题
18．（2023上·天津·高一统考期末）已知函数是定义域为的奇函数，且．
(1)求的解析式；
(2)用函数单调性的定义证明在区间上单调递增；
(3)设，求的最小值．
19．（2023上·天津·高一统考期末）已知函数
(1)求，的值；
(2)若，求实数a的值；
(3)直接写出的单调区间．
20．（2022上·天津南开·高一校考期末）已知函数是定义在上的偶函数，当时，．
(1)求函数的解析式，并画出函数的图象；
(2)根据图象写出函数的单调区间及值域．
21．（2023上·天津南开·高一天津大学附属中学校考期末）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，函数图象为抛物线的一部分
(1)请画出函数当时的图象；
(2)写出函数的解析式，值域，增区间．
参考答案：
1．B
【分析】代入分段函数依次计算即可.
【详解】结合题意可得： ，
，
解得：.
故选：B.
2．A
【分析】根据奇函数性质，将不等式化为，再根据单调性以及定义域列式可求出结果.
【详解】因为函数在定义域上为奇函数，
所以，
又函数在定义域上是减函数，
所以，解得.
故选：A
3．D
【分析】先求出解析式，利用单调性求出在上的最小值.
【详解】设幂函数.
因为幂函数的图像过点，所以，解得：.
所以.
所以在上单调递减，
所以在上的最小值为.
故选：D
4．C
【分析】首先求出二次函数的对称轴，再结合题意求解即可.
【详解】函数的对称轴为，
因为函数在上具有单调性，
所以或，即或.
故选：C
5．A
【分析】分别考虑对应函数的单调性即可求解.
【详解】对于A：因为0