02直线的倾斜角与斜率、直线的方程与圆的方程-天津市2023-2024学年高二上学期期末数学专题练习

这是一份02直线的倾斜角与斜率、直线的方程与圆的方程-天津市2023-2024学年高二上学期期末数学专题练习，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．（2024上·天津和平·高二统考期末）已知直线：，直线：，若，则实数（ ）
A．－4或0B．0或1C．－4D．0
2．（2023上·天津北辰·高二校考期末）已知直线的倾斜角为，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023上·天津·高二校联考期末）已知直线经过点，，该直线的倾斜角为（ ）．
A．B．C．D．
4．（2023上·天津·高二统考期末）直线的倾斜角为（ ）
A．45°B．90°C．135°D．150°
5．（2023上·天津津南·高二校考期末）过点且倾斜角为的直线方程是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2021上·天津西青·高二天津市西青区杨柳青第一中学校联考期末）经过点，且与直线平行的直线方程为（ ）
A．B．C．D．
7．（2022上·天津·高二统考期末）经过点A(0，－3)且斜率为2的直线方程为（ ）
A．B．C．D．
8．（2022上·天津宝坻·高二校考期末）直线的倾斜角为30°，则（ ）
A．B．C．D．
9．（2022上·天津和平·高二统考期末）三个顶点的坐标分别是，，，则外接圆的方程是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2020上·天津红桥·高二统考期末）以圆的圆心为圆心，半径为2的圆的方程（ ）
A．B．
C．D．
11．（2022上·天津和平·高二统考期末）圆心在轴上，半径为2，且过点的圆的方程为（ ）
A．B．C．D．
12．（2021上·天津·高二统考期末）已知圆的方程为，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
13．（2019上·天津红桥·高二统考期末）圆的半径为
A．1B．C．2D．
二、填空题
14．（2023上·天津红桥·高二统考期末）若直线过两点，，则此直线的斜率是 .
15．（2022上·天津·高二统考期末）若直线l经过A(2，1)，B(1，)两点，则l的斜率取值范围为 ；其倾斜角的取值范围为 .
16．（2020上·天津红桥·高二统考期末）已知直线l1：和直线l2：平行，则实数a的值为 ．
17．（2021上·天津和平·高二校考期末）已知直线l1：x+ay+6=0和l2：（a-2）x+3y+2a=0，若l1⊥l2，则a= ．
18．（2023上·天津·高二统考期末）已知的三个顶点，，，则边上的高所在直线方程为 ．
19．（2021上·天津红桥·高二统考期末）若直线方程为，则该直线的倾斜角为 .
20．（2022上·天津东丽·高二统考期末）经过点，且与直线平行的直线方程是 .
21．（2022上·天津滨海新·高二天津市滨海新区塘沽第一中学校考期末）已知为坐标原点，点在圆上运动，则线段的中点的轨迹方程为 .
22．（2022上·天津河北·高二统考期末）已知两点，，则以线段为直径的圆的标准方程为 .
23．（2022上·天津南开·高二天津市天津中学校考期中）圆关于直线对称的圆的标准方程为 ．
24．（2022上·天津·高二统考期末）若直线过圆的圆心，则实数a的值为 .
三、解答题
25．（2021上·天津南开·高二统考期末）求经过两直线和的交点且与直线垂直的直线方程．
26．（2023上·天津·高二统考期末）已知圆心为C的圆经过，两点，且圆心C在直线上．
(1)求圆C的方程；
(2)已知点，点N在圆C上运动，求线段中点P的轨迹方程．
27．（2022上·天津河北·高二统考期末）已知点和圆.
(1)求圆的圆心坐标和半径；
(2)设为圆上的点，求的取值范围.
28．（2021上·天津·高二统考期末）已知圆C与直线相切于点，并且圆心在直线上，求圆C的方程.
29．（2016上·天津静海·高二统考期末）已知圆：，圆关于直线对称，圆心在第二象限，半径为.
（1）求圆的方程；
（2）直线与圆相切，且在轴、轴上的截距相等，求直线的方程.
参考答案：
1．A
【分析】由直线垂直的充要条件列方程即可求解.
【详解】由题意直线：，直线：，且，
所以，解得或.
故选：A.
2．A
【分析】根据斜率公式以及斜率的定义可得出关于的等式，解之即可.
【详解】由题意可知，直线的斜率为，解得.
故选：A.
3．C
【分析】根据两点表示直线斜率求出直线的斜率，再由斜率的定义即可得倾斜角.
【详解】因为直线过点，，
所以直线的斜率为，
设直线的倾斜角为，则，
因为，所以，
故选：C.
4．C
【分析】求出直线的斜率，根据斜率的定义即可得出倾斜角.
【详解】直线化为，则斜率，又倾斜角，
所以倾斜角为.
故选：C.
5．B
【分析】根据倾斜角求斜率，应用点斜式写出直线方程即可.
【详解】由题设，所求直线的斜率，且过，
所以直线方程为.
故选：B
6．C
【分析】根据题意，直线方程可设为，代入即可求解.
【详解】与直线平行的直线方程可设为，代入，可得
，得，故所求直线方程为：
故选：C
7．A
【分析】直接代入点斜式方程求解即可．
【详解】因为直线经过点且斜率为2，
所以直线的方程为，
即，
故选：．
8．A
【分析】根据方程和倾斜角分别求出直线的斜率，进而得到的值.
【详解】由已知得直线的斜率=,∴,
故选:A.
9．C
【分析】利用圆的一般方程列出方程组求解即可.
【详解】设所求圆方程为,
因为，，三点都在圆上，
所以，解得，
即所求圆方程为：.
故选：C.
10．B
【分析】求出圆心坐标即得解.
【详解】解：圆的圆心为，
所以所求的圆的方程为.
故选：B
11．B
【分析】根据圆心位置，可设出圆的标准方程，再将点代入，即可求得结果.
【详解】根据题意，设圆的标准方程为 ，
将代入，求得 ，
则圆的标准方程为，
故选：B.
12．C
【解析】根据可求得结果.
【详解】因为表示圆，
所以，解得.
故选：C
【点睛】关键点点睛：掌握方程表示圆的条件是解题关键.
13．D
【分析】将圆的一般方程转化为标准方程,计算半径,即可.
【详解】将圆的一般方程转化为标准方程,得到,故该圆的半径为,故选D.
【点睛】考查了圆的一般方程和标准方程的转化,难度较容易.
14．
【分析】根据两点连线的斜率公式直接求解即可.
【详解】直线斜率.
故答案为：.
15．
【分析】根据直线l经过A(2，1)，B(1， )两点，利用斜率公式，结合二次函数性质求解；设其倾斜角为，，利用正切函数的性质求解.
【详解】因为直线l经过A(2，1)，B(1， )两点，
所以l的斜率为，
所以l的斜率取值范围为，
设其倾斜角为，，则，
所以其倾斜角的取值范围为，
故答案为：，
16．
【分析】根据两直线平行可得出有关的等式与不等式，进而可求得实数的值.
【详解】因为直线和直线平行，
则，解得.
故答案为：.
17．
【分析】根据l1⊥l2求解.
【详解】因为直线l1：x+ay+6=0和l2：（a-2）x+3y+2a=0，且l1⊥l2，
所以，
解得，
故答案为：
18．
【分析】求出直线的斜率，进而由垂直关系得到所求直线的斜率，由直线方程点斜式得到答案.
【详解】直线的斜率为，故边上的高所在直线的斜率为，
则边上的高所在直线方程为，
整理得.
故答案为：
19．
【分析】先得到直线的斜率，进而求出倾斜角.
【详解】由题意，直线斜率为1，设直线的倾斜角为，则.
故答案为：.
20．
【解析】设直线方程为，代入求得，从而得到结果.
【详解】设与直线平行的直线方程为，代入得： ，
故答案为： .
21．
【分析】设出中点坐标，圆上的点，由中点坐标公式把P的坐标用M的坐标表示，代入圆的方程得答案.
【详解】设点，点，
则所以
因为点在圆上，
所以，
所以，
所以点M的轨迹方程为
即，
故答案为：.
22．
【分析】根据中点坐标公式求出圆心坐标，根据两点间距离公式求出半径，再代入圆的标准方程可得结果.
【详解】依题意可得圆心坐标为，半径为，
所以以线段为直径的圆的标准方程为：.
故答案为：.
23．
【分析】由题意，整理圆的一般方程为标准方程，明确圆心与半径，根据点关于直线对称，可得答案.
【详解】由，则，即，半径为，
设关于直线的对称点，可得，解得，
即，故圆的标准方程为.
故答案为：
24．
【分析】根据圆的求得圆心坐标，将圆心坐标代入直线方程，即可求解.
【详解】由题意，圆，可得圆心为，
因为圆心为在直线上，可得，解得.
故答案为：.
25．
【详解】分析：联立方程可求得两直线的交点，利用所求直线与直线垂直可求得其斜率，从而可得其方程．
详解：由得交点（，）
又直线斜率为-3，
所求的直线与直线垂直，
所以所求直线的斜率为， 所求直线的方程为，
化简得：
点睛：本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系，考查直线的点斜式方程，求得两直线的交点与直线斜率是关键，属于基础题．
26．(1)
(2)
【分析】（1）设出圆的标准方程，将点的坐标代入圆的方程，结婚圆心在直线上，列出方程组，解之即可求解；
（2）设点的坐标是，点的坐标是，利用中点坐标公式和点在圆上运动即可求解.
【详解】（1）设圆的方程为，由题意得
，解得
所以圆的方程为.
（2）设点的坐标是，点的坐标是，
由于点的坐标为，点是线段的中点，所以，
于是
因为点在圆上运动，所以点的坐标满足圆的方程，
即
所以，
整理得
所以，线段中点的轨迹方程.
27．(1)圆心的坐标为，半径；
(2)
【分析】（1）利用配方法化圆的一般方程为标准方程，可得圆心坐标与半径；
（2）由两点间的距离公式求得，得到与，则的取值范围可求．
【详解】（1）解：由，得，
圆心的坐标为，半径；
（2）解：，，
，．
，
的取值范围是．
28．.
【解析】根据过圆心和点的直线与直线垂直，得到过圆心和点的直线的斜率，进而得到过圆心和点的直线方程，将此直线与直线方程联立解得圆心坐标，再求出圆的半径，然后可得圆C的标准方程.
【详解】依题意，过圆心和点的直线与直线垂直，
故这条直线的斜率为
所以这条直线的方程．
由已知，所求圆的圆心C在直线上．
解方程组，
可得，．所以圆心C的坐标为．
半径为，
所求圆C的方程为．
【点睛】关键点点睛：利用两直线方程联立求出圆心坐标是解题关键.
29．（1）（2）或.或
【分析】（1）通过圆关于直线对称，可知圆心在直线上，再结合半径为，得到关于的方程组，求解方程组，选择在第二象限中的根，即可求得圆的方程；（2）分截距为零和不为零两种情况讨论，利用圆心到直线距离等于半径求解直线方程．
【详解】（1）由知圆心的坐标为，
圆关于直线对称，点在直线上，
则，又，圆心在第二象限， ，，
所求圆的方程为
（2）当切线在两坐标轴上的截距相等且不为零时，可设的方程为，
圆的方程可化为，圆心到切线的距离等于半径，
即，，或
当切线在两坐标轴上的截距为零，设，求得：
所求切线方程或或
【点睛】本题易错点为假设直线方程时，忽略截距相等中的截距为零的情况，造成求解不完整．