辽宁省抚顺市清原县2023-2024学年七年级（上）期末考试数学试题（含解析）

这是一份辽宁省抚顺市清原县2023-2024学年七年级（上）期末考试数学试题（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（本试卷共23道题 满分120分 考试时间100分钟）
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．的相反数是（ ）
A．B．2C．D．
2．下面几何体中，是圆柱的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是（ ）
A．重线段最短B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线D．经过一点有无数条直线
4．草莓开始采摘啦！每筐草莓以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图所示，则这4筐草莓的总质量是（ ）
A．25千克B．19.9千克C．20.1千克D．20.3千克
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列能用表示的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，表中给出的是某月的日历，任意选取“Z”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现此月这7个数的和可能的是（ ）

A．49B．60C．84D．105
8．淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，则淇淇家位于西柏坡的（ ）

A．南偏西方向B．南偏东方向
C．北偏西方向D．北偏东方向
9．《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺＝10寸）．意思是，现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，…，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（ ）
A．CnH2n+2B．CnH2nC．CnH2n﹣2D．CnHn+3
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．比较大小： （填“，，或”）．
12．2023年9月21日，在距离地球400000米的中国空间站，“天宫课堂”第四课开讲，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮为广大青少年带来了一场精彩纷呈的太空科普课，数据400000用科学记数法表示为 ．
13．某公园准备修建一块长方形草坪，长为，宽为．并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽，则修建的十字路的面积是 ．（用含的代数式表示）

14．2024年元旦期间，文化眼镜店开展学生配镜优惠活动，元旦七折优惠，现价：140元，则原价为 元．
15．如图（射线在内部），与都是直角，则下列说法正确的是 ．（填序号）

①若，则 ②图中共有5个角
③ ④与的和不变
⑤时，平分．
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写文字说明、演算步骤或推理过程）
16．计算：
(1)
(2)
(3)化简：
(4)先化简，再求值：，其中
17．解方程：
(1)；
(2)．
18．某市今年进行煤气工程改造，甲乙两个工程队共同承包这个工程．这个工程若甲队单独做需要10天完成；若乙队单独做需要15天完成．若甲乙两队同时施工4天，余下的工程由乙队完成，问乙队还需要几天能够完成任务？
19．如图，已知B、C在线段上．
(1)图中共有 条线段；
(2)若．
①比较线段的长短： （填“”“”或“”）；
②若，M是的中点，N是的中点，求线段的长度．
20．9月28日上午，2023太原国际通用航空博览会在山西太原尧城机场开幕．“J”螺旋飞行特技队进行了非常精彩的直升机花式飞行表演，表演过程中一架直升机A起飞后的高度变化如表：
(1)当直升机A完成上述五个表演动作后，直升机A的高度是多少千米；
(2)若直升机A每上升1千米消耗5升燃油，每下降1千米消耗3升燃油，那么直升机A在这5个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油；
21．9月23日－10月28日在我国杭州举行了第19届亚运会和亚残运会．亚运会吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”和亚残运会吉祥物“飞飞”都深受人们的喜爱，玲玲开的网店为了满足消费者的需求，批发了一批吉祥物摆件共个．已知批发了“飞飞”摆件x个，批发宸宸摆件的个数是飞飞摆件的3倍少y个，批发琮琮摆件的个数比宸宸摆件的一半多5个．根据以上信息回答下列问题：
(1)“宸宸”摆件批发了________个，“琮琮”摆件批发了________个；（用含的代数式表示）
(2)求“莲莲”摆件批发了多少个？（用含的代数式表示）
(3)若，求“莲莲”摆件批发的个数．
22．如图，直线、相交于点O，，射线将分成两个角，且．
(1)求的度数；
(2)若平分，则是的平分线吗？判断并说明理由．
23．问题情境：随着互联网的发展，外卖经济影响着大家的生活方式，穿梭在大街小巷的骑手给我们的生活带来了便利．如图，某天甲乙两名骑手从商店到同一条街道上的两个小区送外卖，由于备餐时间不同，甲先出发向东前往距离商店米的光明小区，分钟后乙出发向西前往距离商店米的幸福小区，甲的平均速度为米/分，乙的平均速度为米/分，设骑手甲行驶的时间为分钟．
数学思考：
（1）在两人送外卖到达目的地前，骑手甲离开商店的距离为______米，骑手乙离开商店的距离为______米（均用含的式子表示）；
问题解决：
（2）在两人送外卖到达目的地前，当骑手甲距光明小区的距离等于骑手乙距商店的距离时，求的值；
（3）已知，骑手甲到达光明小区后立即按原路原速返回商店（其中放外卖的时间忽略不计）．在骑手乙送达幸福小区之前，求甲、乙两人之间距离为米时的值．
答案与解析
1．B
【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可．
【详解】解：的相反数是2．
故选B．
2．B
【分析】根据圆柱的特征，即可解答．
【详解】解：A.是正方体，故不符合题意；
B.是圆柱，故符合题意；
C.是圆锥，故不符合题意；
D.是球体，故不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查了认识立体图形，熟练掌握每个几何体的特征是解题的关键．
3．B
【分析】根据线段的性质解答即可．
【详解】解：用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．
4．C
【分析】本题考查了正负数的意义、有理数的混合运算的实际应用，根据正负数的意义列式计算即可得到答案，结合已知条件列得正确的算式是解此题的关键．
【详解】解：由题意得：
（千克），
即这4筐草莓的总质量是20.1千克，
故选：C．
5．D
【分析】本题主要考查了合并同类项，有理数的乘方计算，正确计算是解题的关键，合并同类项时，只需要对同类项的系数相加减，字母部分保持不变．
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选：D．
6．C
【分析】本题考查列代数式，分别列出各选项的代数式，即可得出答案．
【详解】解：A、由图可得线段，故此选项不符合题意；
B、由图可得组合图形的面积，故此选项不符合题意；
C、由图可得长方形的周长，故此选项符合题意；
D、由图可得圆柱的体积，故此选项不符合题意；
故选：C．
7．D
【分析】设中间的数为x，则上一行3个数分别是，下一行3个数分别是，然后列方程求解即可．
【详解】解：设中间的数为x，则上一行3个数分别是，下一行3个数分别是，
∴这7个数的和为，
A．若，则，不符合题意；
B． 若，则，不符合题意；
C． 若，则，不符合题意；
D． 若，则，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确表示出这7个数的和是解答本题的关键．
8．D
【分析】根据方向角的定义可得答案．
【详解】解：如图：∵西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，
∴淇淇家位于西柏坡的北偏东方向．

故选D．
【点睛】本题主要考查方向角，理解方向角的定义是正确解答的关键．
9．A
【分析】设长木长为x尺，则绳子长为尺，根据“将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺”，可列出方程．
【详解】设长木长为x尺，则绳子长为尺，根据题意，得
故选：A
【点睛】本题考查一元一次方程解决实际问题，理解题意，找出等量关系列出方程是解题的关键．
10．A
【详解】试题分析：设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为an，观察可知：a1=4=2×1+2，a2=6=2×2+2，a3=8=2×3+2，…，即可得an=2n+2．所以碳原子的数目为n（n为正整数）时，它的化学式为CnH2n+2．
故选：A．
考点：数字规律探究题．
11．
【分析】本题考查了有理数比较大小，先通分，再根据有理数比较大小的步骤即可求解，熟练掌握有理数比较大小的步骤是解题的关键．
【详解】解：，，
，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法进行解答即可．
【详解】根据科学记数法的表示形式，，可确定，n值等于原数的整数位数减1，可确定，
故400000用科学记数法表示为：．
故答案为：
13．##
【分析】本题考查了列代数式，根据图形和题意列代数式即可解答，认真读题，仔细观察图形，得到十字路为两个长方形面积相加减去中间的正方形面积，是解题的关键．
【详解】解：根据题意可得十字路的面积为：
，
故答案为：．
14．200
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设原价为x元，根据现价原价，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设原价为x元，
根据题意得：，
解得：，
∴原价为200元．
故答案为：200．
15．①③④⑤
【分析】①先根据余角的定义求出，再根据角的和差关系即可判定；
②根据角的定义数出图中的角即可判定；
③根据同角的余角相等即可求解；
④根据角的和差关系即可判定；
⑤先根据余角的定义求出°即可判定．
【详解】解：∵与都是直角，
∴若，则，则，故①正确；
图中，，，，，共6个角，故②错误；
∵，
∴，故③正确；
∵，
∴与的和不变，故④正确；
∵，
∴，
∵，
∴，即平分，故⑤正确．
说法正确的是①③④⑤．
故答案为：①③④⑤．
【点睛】本题考查了余角性质，以及角的计算，属基础题，准确识图是解题的关键．
16．(1)
(2)
(3)
(4)，
【分析】本题考查有理数的混合运算，整式的加减，化简求值．
（1）把括号和正号省略后，在观察数据运用加法运算律简便计算；
（2）按有理数的混合运算进行，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的；
（3）式子去括号后合并同类项，进行计算即可；
（4）式子去括号，合并同类项化简后，再代入求值．
【详解】（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
，
当时，
原式．
17．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了一元一次方程的求解，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1．
（1）先移项化简，然后进一步求解即可；
（2）先去掉分母，然后进一步去括号化简，最后求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．乙队还需要5天能解完成任务
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设甲乙两队同时施工4天后，余下的工程乙队还需要x天能够完成任务，利用甲、乙两队同时施工4天的工程量乙队完成的工程量总工程量，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设甲乙两队同时施工4天后，余下的乙队需要做了天，
，
解得，，
答：乙队还需要5天能解完成任务．
19．(1)6
(2)①；②18
【分析】本题考查了两点间的距离以及线段的和差关系．
（1）依据B、C在线段上，即可得到图中共有线段；
（2）①依据，即可得到，进而得出； ②依据线段的和差关系以及中点的定义，即可得到的长度．
【详解】（1）解：以A为端点的线段有共3条，
以B为端点的线段有共2条，
以C为端点的线段为，有1条，
故共有线段的条数为：，
故答案为：6；
（2）解：①若，则，
即，
故答案为：；
②，
，
∵M是的中点，N是的中点，
∴，，
，
．
20．(1)
(2)升
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）根据题意和数据，可求得这5个数据的和，即可得直升机的高度；
（2）根据数据和题意，可求得上升和下降分别消耗的油量，即可得一共消耗了多少升燃油；
【详解】（1）(千米)．
答：当直升机A完成上述五个表演动作后，直升机A的高度是；
（2）
(升)
答：直升机A在这5个动作表演过程中，一共消耗了升燃油；
21．(1)；
(2)
(3)525
【分析】本题考查列代数式的实际意义，
（1）根据批发“宸宸”摆件的个数是“飞飞”摆件的3倍少y个和批发“琮琮”摆件的个数比“宸宸”摆件的一半多5个，列出代数式，即可解答；
（2）批发摆件的总数减去其余批发其余摆件的数量，即为“莲莲”摆件批发的个数；
（3）代入求值即可解答；
理解题意，得到等量关系，正确列出代数式是解答的关键．
【详解】（1）解：根据题意，可得批发“宸宸”摆件的个数为个，
批发“琮琮”摆件的个数为个，
故答案为：；；
（2）解：，
，
，
，
“莲莲”摆件批发个；
（3）解：当，原式个，
“莲莲”摆件批发525个．
22．(1)
(2)OB是的平分线，理由见解析
【分析】本题考查了几何图形中的角度计算，角平分线的定义：
（1）由对顶角相等可得，再根据即可求解；
（2）由邻补角的性质求得，再由角平分线的性质求得，即可得出结论．
【详解】（1）解：，
，
，，
；
（2）解：是．理由如下：
，
，
平分，，
，
，，
，
是的平分线．
23．（1），；（2）；（3）的值为或7．
【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用以及已知式子的值求代数式的值，
（1）根据时间速度等于路程，进行列式，即可作答；
（2）用减去甲距离商店的路程，与乙距离商店的路程，然后列出等式，解出的值，即可作答；
（3）甲乙距离商店路程相加为米，列出等式，解出的值，注意分类讨论，即可作答．
【详解】解：（1）依题意，
因为甲的平均速度为米/分，设骑手甲行驶的时间为分钟．
所以骑手甲离开商店的距离为米；
因为乙的平均速度为米/分，分钟后乙出发
所以骑手乙离开商店的距离为米，
故答案为：，；
（2）依题意得，
整理得
则
解得；
（3）当甲未达到光明小区前，
则，
，
解得，
当甲达到光明小区时，此时
即，甲达到光明小区后返回，
此时甲距离商店的路程为
则，
，
解得
所以甲、乙两人之间距离为米时，的值为或．
高度变化
上升千米
下降千米
上升千米
下降千米
上升千米
记作