辽宁省抚顺市新宾满族自治县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份辽宁省抚顺市新宾满族自治县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析），共13页。
1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员
管理；
2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；
3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答(作图可使用铅笔) ，不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。
4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。
一、选择题
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．单项式的次数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
3．下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
4．等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是（ ）

A．如果，那么
B．如果，那么
C．如果，那么
D．如果，那么
5．下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（ ）
A． B． C． D．
6．2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星．北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超亿次．将数据亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
7．若数轴上的点A表示的数，则与点A相距5个单位长度的点表示的数是（ ）
A．B．C．3或D．或7
8．《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，O是直线上一点，过O作任意射线，平分，平分，则的度数是（ ）

A．B．C．D．不能确定
10．如图1，图2所示，把一副三角板先后放在上，则的度数可能（ ）

A．B．C．D．
二、填空题
11．若气温为零上记作，则零下应记作 ．
12．已知∠A＝60°，则∠A的补角是 度．
13．当 时，整式与互为相反数；
14．如图，经过刨平的木板上的 A，B 两个点，可以弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应 用的数学知识是 ．

15．如图所示，点C是线段的中点，点D是线段的中点，如果，则的长为 ．

三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)．
17．解方程：
(1)；
(2)．
18．已知．
(1)化简．
(2)当，求的值．
19．当前，新一轮科技革命和产业变革加速演进，新一代信息技术与机器人技术深度融合，机器人产业迎来升级换代、跨越发展的窗口期．今年，一种由我国自主研发的巡逻机器人备受关注，为安保工作提供了强有力的支持．某天，小方发现一个巡逻机器人正准备在一条东西方向的公路上执行治安巡逻，规定向东为正，它从出发到结束巡逻所走的路程（单位：千米）如下：，，，，，．
(1)机器人结束巡逻后是否回到出发点？如果没有，请描述巡逻机器人最后的位置．
(2)求此巡逻机器人这次巡逻离出发点最远的位置．
(3)已知这次巡逻机器人的平均速度为3千米/时，请求出巡逻机器人的巡逻时间．
20．人教版七年级上册教材第76页有这样一个问题：将一个两位数的十位上的数与个位的 数交换位置，得到一个新数，那么这个新数与原数的和能被11整除吗?
下面是小明的探究过程，请补充完整：
(1)举例：例①；例②；例③ ；
(2)说理：设一个两位数的十位上的数是a，个位上的数是b，通过计算说明这个两位数与得到的新数的和能否被11整除．
21．列方程解决问题：小华和妈妈一起玩成语竞猜游戏，商定如下规则：小华猜中1个成语得2分，妈妈猜中1个成语得1分，结果两人一共猜中了30个成语，得分恰好相等．请问小华猜中了几个成语？
22．综合与实践
【问题情境】：
新学期，两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在讲台上，左边一摞有3本，右边一摞有6本，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：
【知识运用】
(1)求每本书的厚度和课桌的高度分别是多少cm？
(2)当课本数为x（本）时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离（用含x的代数式表示）．
【综合应用】
(3)若桌面上有54本与题（1）中相同的数学课本，整齐叠放成摞，若有16名同学各从中取走1本，求余下的数学课本高出地面的距离．
23．【问题情境】利用旋转开展数学活动，探究体会角在旋转过程中的变化．
【操作发现】如图①，且两个角重合．
（1）将绕着顶点顺时针旋转如图②，此时平分__________；的余角有__________个（本身除外），分别是__________．
【实践探究】
（2）将绕着顶点顺时针继续旋转如图③位置，若，射线在内部，且请探究：
①求的度数．
②的补角分别是：______________．
参考答案与解析
1．A
【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．
【详解】解：的相反数是2，
故选：A．
2．B
【分析】利用单项式次数的确定方法：单项式中所有字母的指数和即可得出答案．
【详解】解：单项式的次数为．
故选：B．
【点睛】本题主要考查单项式，准确把握单项式的次数的确定方法是解题的关键．
3．D
【分析】根据一元一次方程的定义逐项判定即可．
【详解】解：A、未知数的最高次数2次，不是一元一次方程，故本选项不合题意；
B、含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不合题意；
C、不是整式方程，故本选项不合题意；
D、是一元一次方程，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确运用一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．
4．C
【分析】本题考查了等式的基本性质，利用等式的性质对每个等式进行判断即可找出答案．解题的关键是掌握等式的基本性质．
【详解】解：观察图形，使等式的两边都加，得到，利用等式性质1，所以成立．
故选：．
5．C
【分析】根据每一个几何体的特征，逐一判断即可解答．
【详解】解：A、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是球体，故不符合题意；
B、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆锥，故不符合题意；
C、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱，故符合题意；
D、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆台，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键．
6．D
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
【详解】解：亿．
故选：D．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
7．C
【分析】根据数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右，可得答案．
【详解】解：在数轴上与的距离等于5的点表示的数是或．
故选C．
【点睛】本题考查了数轴，有理数的加法和减法，熟练掌握利用了数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右两侧是解答本题的关键．
8．D
【分析】根据羊的总价不变，列方程即可．
【详解】解：设买羊的人数为x人，
根据题意，可列方程为，
故选：D．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用．根据题意，正确的列出一元一次方程，是解题的关键．
9．B
【分析】本题主要考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义进行求解是解决本题的关键．根据角平分线的定义得出，，再根据平角定义求解即可．
【详解】解：∵平分，平分，
∴，，
又
∴．
故选：B．
10．C
【分析】根据三角板的特点可得，结合选项即得答案．
【详解】解：由图1可得，由图2可得，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了三角板的特点，正确得出是解题的关键．
11．
【分析】根据正负数的意义求解即可．
【详解】解：由题意可得，零下应记作，
故答案为：．
【点睛】本题考查正负数的实际应用，理解正数和负数是一对具有相反意义的量，规定零上为正，则零下记为负是解题的关键．
12．120
【分析】两角互余和为90°，互补和为180°，求∠A的补角只要用180°﹣∠A即可．
【详解】解：设∠A的补角为∠β，则∠β＝180°﹣∠A＝120°．
故答案为：120．
【点睛】此题主要考查补角的定义，解题的关键是熟知两角互补和为180°．
13．0
【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【详解】解：∵代数式与2x +1互为相反数，
∴+2x +1=0，
解得x=0.
故答案为：0.
【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握解一元一次方程的解法是解题的关键．
14．两点确定一条直线
【分析】根据题意分析可得两点确定一条直线．
【详解】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是“两点确定一条直线”．
故答案为：两点确定一条直线．
【点睛】本题考查了两点确定一条直线，掌握两点确定一条直线这个基本事实是解题的关键．
15．18
【分析】根据线段中点的定义计算即可．
【详解】解：∵点C是线段的中点，
∴，
又∵点D是线段的中点，
∴，
∴．
故答案为：18．
【点睛】本题考查与线段中点有关的计算，掌握线段中点的定义是解题的关键．
16．(1)1
(2)1
【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，乘除混合运算，
（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；
（2）根据有理数乘除混合运算法则进行计算即可．
【详解】（1）
；
（2）
；
17．(1)
(2)
【分析】（1）先移项合并同类项，再将系数化为1；
（2）先将方程两边同时乘以6，再移项合并同类项，最后将系数化为1．
【详解】（1）移项合并同类项得
系数化为1得
（2）将方程两边同时乘以6得
移项合并同类项得
系数化为1得
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查整式加减混合运算，涉及整式乘法、整式减法、代数式求值，掌握合并同类项运算是解决问题的关键．
（1）去括号，合并同类项求解即可得到答案；
（2）由（1）所得代数式，将代入求解直接得到答案即可．
【详解】（1）解：，
；
（2）解：由（1）可知，
当时，原式．
19．(1)机器人结束巡逻后没有回到出发点，它在出发点的西边3千米处
(2)在出发点西边5.5千米处
(3)4小时
【分析】本题考查正数和负数，绝对值及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
（2）分别求得每次巡逻后距出发点的距离及位置后进行判断即可；
（3）根据绝对值的实际意义列式计算即可．
【详解】（1）（千米），
则机器人结束巡逻后没有回到出发点，它在出发点的西边3千米处；
（2）第1次：千米；
第2次：（千米）；
第3次：（千米）；
第4次：（千米）；
第5次：（千米）；
第6次：（千米）；
则此巡逻机器人这次巡逻离出发点最远的位置是在出发点西边5.5千米处；
（3）
（小时），
即巡逻机器人的巡逻时间为4小时．
20．(1)
(2)能，理由见解析
【分析】本题考查了列代数式，整式的加减计算，解题的关键是掌握两位数的表示方式：十位数字10个位数字．
（1）根据题意举例即可；
（2）首先表示出这个两位数和得到的新数，然后列式求解即可；
【详解】（1）；
故答案为：；
（2），
．
∴这个两位数与得到的新数的和能被11整除．
21．小华猜中了个成语
【分析】设小华猜中了个成语，则妈妈猜中了个成语，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解．
【详解】设小华猜中了个成语，则妈妈猜中了个成语，根据题意得，
解得：，
答：小华猜中了个成语
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键．
22．(1)每本书的厚度为；课桌的高度为；
(2)；
(3)
【分析】（1）让高摞书距离地面的距离减去低摞书距离地面的距离后除以3即为每本数的高度；让低摞书的高度减去3本书的高度即为课桌的高度；
（2）高出地面的距离=课桌的高度本书的高度，把相关数值代入即可；
（3）把代入(2)得到的代数式求值即可．
【详解】（1）解：书的厚度为∶；
课桌的高度为∶．
∴每本书的厚度为，课桌的高度为；
（2）解：x本书的高度为，课桌的高度为，
∴高出地面的距离为
故答案为∶；
（3）解：当时，．
∴余下的数学课本高出地面的距离是．
【点睛】本题主要考查列代数式，得到课桌的高度及每本书的厚度是解决本题的关键．
23．（1）；2；和；（2）①；②、、
【分析】本题考查了旋转的性质、角平分线的定义、角度的运算、余角和补角的定义：
（1）根据旋转的性质得，进而可得角平分线的答案，根据，，进而可求解；
（2）①利用角度之间的计算即可求解；②根据旋转的性质及角度之间的计算找出与相加等于的角即可．
【详解】解：（1）由旋转的性质得：，
，
，
，
平分，
，，
的余角有2个（本身除外），分别是和，
故答案为：；2；和．
（2）①∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴．
②，，
，
，
的补角是，
，
，
的补角是，
，
的补角是，
综上所述，的补角分别是、、，
故答案为：、、．