2023-2024学年辽宁省沈阳市新民市八年级（上）学期期末数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年辽宁省沈阳市新民市八年级（上）学期期末数学试题（含解析），共23页。试卷主要包含了5 毫米黑色墨水签字等内容，欢迎下载使用。

八年级数学
考试注意事项：
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考
生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、
姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字
笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．
一、单项选择题（每小题2分，计20分）
1．下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（ ）
A．2，4，6B．1，2，3C．8，15，17D．0.3，0.4，0.5
2．已知x没有平方根，且，则x的立方根为（ ）
A．8B．－8C．4D．－4
3．有以下命题：①对顶角相等；②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③同位角相等．其中假命题的是（ ）
A．①②B．②C．③D．②③
4．已知的坐标为，直线轴，且，则点的坐标为（ ）
A．B．或
C．D．或
5．甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（ ）

A．5s时，两架无人机都上升了50mB．10s时，两架无人机的高度差为20m
C．乙无人机上升的速度为D．10s时，甲无人机距离地面的高度是100m
6．已知点Р的坐标为，其中a，b均为实数，若a，b满足，则称点Р为“和谐点”，若点是“和谐点”，则点M所在的象限是（ ）
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限
7．对于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A．函数图象一定不过原点
B．当时，函数图象不经过第一象限
C．当时函数图象经过点
D．点和均在函数图象上，则
8．为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，某校调查了一个班名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间条形统计图如图所示，则所调查学生睡眠时间的平均数和中位数分别为（ ）

A．，B．，C．，D．，
9．如图，两面镜子，的夹角为，当光线经过镜子反射时，，，若，则的度数是（ ）
A．30°B．35°C．40°D．45°
10．如图，与均为直角三角形，且，，，点E是BD的中点，则AE的长为（ ）
A．B．C．2D．3
二、填空题（每题3分，计18分）
11．数轴上的点A表示的数是，那么它到原点的距离是 ．
12．如图，图中所有四边形都是正方形，三角形是直角三角形，若正方形，的面积分别为10，18，则正方形的面积是 ．

13．已知点的坐标为，且点在轴上，则点的坐标为 ．
14．已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，函数与的图像的交点坐标为 ．
15．若数据2，1，a，3，0的平均数是2，则这组数据的标准差是 ．
16．有一张三角形纸片，已知，，点在边上，请在边上找一点，将纸片沿直线折叠，点落在点处，若与三角形纸片的边平行，则的度数为 ．
三、解答题（17题8分，18题6分，共14分）
17．（1）计算：
（2）已知关于x和y的二元一次方程的解有，和，求k、b的值．
18．如图所示，在平面直角坐标系中，已知．

(1)在平面直角坐标系中画出，则的面积是_____；
(2)若点与点关于原点对称，则点的坐标为______；
(3)已知为轴上一点，若的面积为4，求点的坐标．
四、（每题8分，共16分）
19．某种零件的形状如图所示，现要判断与是否平行，工人师傅分别测量了，和的度数后，就做出了判断．试猜想，和之间满足什么关系时，并证明你的猜想．

20．如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且，满足，点的坐标为．
(1)求，的值及；
(2)若点在轴上，且，试求点的坐标．
五、（每题10分，共20分）
21．某校对九（1）班学生进行百米测验，已知女生达标成绩为秒，如图分别是甲、乙两小组各名女生的成绩统计图，请你根据统计图回答问题．
(1)甲、乙两组的达标率分别是多少？
(2)已知甲组的方差是，请你计算乙组的方差，比较哪个组的成绩相对稳定；
(3)如果老师表扬甲组的成绩好于乙组，那么老师是从各组的______来说明的．（选填达标率、中位数、众数、方差）
22．根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨，乙地降价元，已知销售单价调整前甲地比乙地少元，调整后甲地比乙地少元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价．
六、（每题10分，共20分）
23．如图，四边形ABCD的三边（AB、BC、CD）和BD的长度都为5厘米，动点P从A出发（A→B→D）到D，速度为2厘米／秒，动点Q从点D出发（D→C→B→A）到A，速度为2.8厘米／秒．5秒后P、Q相距3厘米，试确定5秒时△APQ的形状．

24．城有肥料吨，城有肥料吨，现要把这些肥料全部运往、两乡，从城往、两乡运肥料的费用分别为元吨和元吨；从城往、两乡运肥料的费用分别为元吨和元吨．现乡需要肥料吨，乡需要肥料吨，设城运往乡的肥料为吨，运往乡肥料的总运费为，运往乡肥料的总运费为．
(1)写出关于的函数关系式以及关于的函数关系式；
(2)怎样调度总运费最少？求出最少的运输费用．
七、（本题12分）
25．如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点A的坐标为，直线与直线相交于点C，点C的横坐标为1．
(1)求直线的函数表达式；
(2)在x轴上是否存在一点E，使得是以为腰的等腰三角形？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，说明理由．
参考答案与解析
1．C
【分析】此题考查了勾股数．根据勾股数的定义：满足的三个正整数，称为勾股数，据此判断即可．
【详解】解：A、，所以2，4，6不能构成勾股数，不符合题意；
B、，所以1，2，3不能构成勾股数，不符合题意；
C、，所以8，15，17能构成勾股数，符合题意．
D、0.3，0.4，0.5不是整数，所以不能构成勾股数，不符合题意；
故选：C．
2．D
【分析】根据x没有平方根可得出x为负数，再由|x|=64，可得出x的值，继而可求出其立方根．
【详解】解：由x没有平方根可得，x为负数，
又∵|x|=64，
∴x=-64，
故可得：x的立方根为：-4．
故选：D．
【点睛】本题考查了立方根及平方根的知识，掌握只有非负数才有平方根是解答本题的关键．
3．C
【分析】根据对顶角相等、平行公理、平行线的性质，对选项一一进行分析，即可得出答案．
【详解】解：①对顶角相等，故该命题是真命题；
②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故该命题是真命题；
③两直线平行，同位角相等，故该命题是假命题．
故选：C．
【点睛】本题主要考查真假命题的判断、对顶角相等、平行线的性质、平行公理，熟练掌握相关的性质定理是解题的关键．
4．D
【分析】根据平行于x轴的直线是上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，再分点B在点A的左边与右边两种情况求出点B的横坐标，即可得解．
【详解】∵AB//x轴，点A的坐标为(1,2)，
∴点B的横坐标为2，
∵AB=5，
∴点B在点A的左边时，横坐标为1−5=−4，
点B在点A的右边时，横坐标为1+5=6，
∴点B的坐标为(−4,2)或(6,2)．
故选D.
【点睛】此题考查坐标与图形-轴对称，解题关键在于掌握运算法则.
5．A
【分析】根据图象分别判断即可．
【详解】解：A、5s时，甲无人机上升了50m，乙无人机上升了m，故错误，符合题意；
B、10s时，两架无人机的高度差为 m，故正确，不符合题意；
C、乙无人机上升的速度为，故正确，不符合题意；
D、10s时，甲无人机距离地面的高度是100m，故正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题考查了利用函数图象获取信息，正确理解函数图象的意义是解题的关键．
6．B
【分析】根据“和谐点”的定义列出关于的方程，然后求得的值，进而确定Ｍ的坐标，最后确定其所在的象限即可．
【详解】解：∵点是“和谐点”
∴3（m-1）=2（3m+2）+5，解得m=-4
∴
∴点M在第三象限．
故选B．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程、点所在的象限等知识点，根据“和谐点”的定义列出关于的方程是解答本题的关键．
7．B
【分析】根据一次函数的性质依次判断即可．
【详解】解：A、当时，函数图象一定过原点，选项错误，不符合题意；
B、时，，经过二、三、四象限，不经过第一象限，正确，符合题意；
C、当时，，
当时，，不经过点，选项错误，不符合题意；
D、和均在函数图象上，
∴，
∴，
∴，
当时，，选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】题目主要考查一次函数的性质，熟练掌握一次函数的基本性质是解题关键．
8．C
【分析】根据平均数的定义和中位数的定义解答即可．
【详解】解：∵睡眠小时的人数为人，睡眠小时的人数为人，睡眠小时的人数为人，睡眠小时的人数为人，
∴名学生睡眠的平均数为（），
∵抽样总人数为人，第人的睡眠时间分别是和，
∴名学生睡眠的中位数为（），
故选．
【点睛】本题考查了中位数的定义，平均数的定义，掌握平均数的定义及中位数的定义是解题的关键．
9．C
【分析】根据，得到，根据，，推出，即得．
本题主要考查了三角形内角和与平角，解决问题的关键是熟练掌握三角形内角和等于，平角度数等于．
【详解】如图所示，∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴．
故选：C．
10．B
【分析】本题考查了勾股定理，三角形全等的判定与性质．延长交的延长线于点，先证和全等，得出，，于是求出的长，在中利用勾股定理求出的长，在中利用勾股定理求出的长，即可求出的长．
【详解】解：延长交的延长线于点，
，
∴，
，
点是的中点，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，，
在中，由勾股定理得，
，
故选：B．
11．##
【分析】根据绝对值的几何意义，可得点A到原点的距离为，即可求解．
【详解】解：数轴上点A表示的数是，
那么点A到原点的距离是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了绝对值的几何意义，理解题意是解题的关键．
12．28
【分析】根据正方形的面积与边长的关系，可知，由此即可求解．
【详解】解：根据勾股定理的几何意义，可知，
∴
故答案为：28．
【点睛】本题主要考查勾股定理，理解并掌握勾股定理是解题的关键．
13．
【分析】根据轴上的点的横坐标为，可得，进而可得的坐标．
【详解】解：∵在轴上，
∴
解得：
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了求点的坐标，熟练掌握轴上的点的横坐标为是解题的关键．
14．
【分析】函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，据此即可求解．
【详解】解：∵二元一次方程组的解为，
∴函数y=x+4与的图象的交点坐标为．
故答案为．
【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
15．
【分析】先根据平均数的定义确定出a的值，再根据方差的计算公式计算方差，最后计算标准差即可得答案．
【详解】解：由平均数的公式得：（0+1+2+3+a）÷5=2，解得a=4；
∴方差=[（0-2）2+（1-2）2+（2-2）2+（3-2）2+（4-2）2]÷5=2．
所以，标准差为：
故答案为：．
【点睛】此题考查了平均数、方差和标准差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，标准差是方差的算术平方根．
16．25°或115°
【分析】分两种情况：①当点F在AB的上方时，根据平行线的性质求出∠BEF，由折叠的性质得出答案；②当点F在BC的下方时，根据平行线的性质求出∠CEF，再根据三角形内角和定理和三角形外角的性质求解即可．
【详解】解：①当点F在AB的上方时，如图：
∵ACEF，∠C＝50°，
∴∠BEF＝∠C＝50°，
∴∠BED＝∠FED＝∠BEF＝×50°＝25°；
②当点F在BC的下方时，如图：
∵ACEF，∠C＝50°，
∴∠CEF＝∠C＝50°，
∵∠F＝∠B＝30°，
∴∠BGD＝50°＋30°＝80°，
∴∠BDG＝180°−80°−30°＝70°，
∴∠BDE＝∠BDG＝×70°＝35°；
∴∠BED＝180°−∠B−∠BDE＝180°−30°−35°＝115°，
综上所述，∠BED的度数为25°或115°．
故答案为：25°或115°．
【点睛】此题考查了翻折变换的性质、平行线的性质、三角形内角和定理和三角形外角的性质，掌握翻折的性质是解决此题的关键．
17．（1）；（2），
【分析】本题考查了二次根式的混合运算、分母有理化、解二元一次方程组及二元一次方程组的解；
（1）利用二次根式的混合运算及分母有理化的运算法则即可求解；
（2）依题意得，利用加减消元法即可求解；
熟练掌握二次根式的混合运算及分母有理化的运算法则和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
【详解】解：（1）原式
．
（2）依题意得：，
解得：．
18．(1)作图见解析，4
(2)
(3)点坐标为或
【分析】（1）利用描点法在平面直角坐标系中描出即可得到，在网格中求出三角形面积即可得到答案；
（2）根据关于原点对称的点的坐标特征即可得到答案；
（3）根据网格中三角形面积的求法，列方程求解即可得到答案．
【详解】（1）解：在平面直角坐标系中描点，如图所示：

将放在矩形中求面积，如图所示：

；
故答案为：4；
（2）解：点与点关于原点对称，如图所示：

，
点坐标为，
故答案为：；
（3）解：如图所示：

∵为轴上一点，若的面积为4，
∴
，
设，则，即或，
∴点的横坐标为：或，
P点坐标为：或．
【点睛】本题考查网格中作三角形、网格中求三角形面积、点关于原点对称、由网格中三角形面积求点的坐标等知识，熟练掌握网格中三角形面积的求法是解决问题的关键．
19．当时，，证明见解析
【分析】当时，，证明过程为：过点作，先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行线的判定可得，然后根据平行公理推论即可得．
【详解】解：当时，，证明如下：
如图，过点作，

，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理推论，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．
20．(1)，，
(2)点的坐标为或
【分析】（1）由非负数的性质可求得a与b的值，则可得点A与B的坐标，从而求得AB的长，由已知可得CO的长，因此可求得△ABC的面积；
（2）设点的坐标为，则可得AM的长度，由题目中的面积关系可得关于x的方程，解方程即可求得x的值，从而求得点M的坐标．
【详解】（1）∵，
∴，，
∴，，
∴点，点．
又∵点，
∴，，
∴．
（2）设点的坐标为，则，
又∵，
∴，
∴，
∴，
即，
解得：或，
故点的坐标为或．
【点睛】本题考查了坐标与图形，绝对值与算术平方根非负性质的应用，三角形的面积计算，涉及方程思想与数形结合思想的应用．
21．(1)甲组的达标率是；乙组的达标率是
(2)乙组的方差是，乙组的成绩相对稳定
(3)中位数
【分析】（1）用甲组和乙组达标的人数除以即可即可解答；
（2）先求出乙组方差，然后比较即可解答；
（3）分别从平均数、中位数、达标率、方差进行分析即可解答．
【详解】（1）解：甲组的达标率是：；
乙组的达标率是：；
（2）解：乙组的平均数是：（秒），
乙组的方差是：，
，
乙组的成绩相对稳定；
（3）解：甲组和乙组的平均数相同，甲组的方差大于乙组的方差，甲组的中位数是秒，乙组的中位数是秒，如果老师表扬甲组的成绩好于乙组，老师只能是从中位数数来说明的．
故答案为：中位数．
【点睛】本题主要考查了平均数、中位数和方差的意义，正确理解各概念的含义是解题的关键．
22．调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为元
【分析】设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为元，根据题意，列出二元一次方程组，解方程组即可求解．
【详解】解：设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为元，根据题意得，
解得：
答：调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为元
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．
23．△APQ为直角三角形．
【分析】首先确定5秒时P、Q的位置，此时P与D重合，Q在AB边上，且BQ=4厘米，然后根据勾股定理的逆定理判定△BPQ为直角三角形，且∠BQP=90°，再由邻补角定义得到∠AQP=90°，从而得出△APQ为直角三角形．
【详解】解：∵AB=BD=5厘米，动点P从A出发（A→B→D）到D，速度为2厘米/秒，
∴5秒时P点运动路程为2×5=10（厘米），
而AB+BD=10厘米，
∴此时P与D重合．
∵AB=BC=CD=5厘米，动点Q从点D出发（D→C→B→A）到A，速度为2.8厘米/秒，
∴5秒时Q点运动路程为2.8×5=14（厘米），
而DC+CB+BA=15厘米，
∴Q在AB边上，且BQ=4厘米，如图．

在△BPQ中，∵BQ=4厘米，PQ=3厘米，BP=5厘米，
∴BQ2+PQ2=BP2，
∴△BPQ为直角三角形，∠BQP=90°，
∴∠AQP=180°-∠BQP=90°，
∴△APQ为直角三角形．
【点睛】本题考查勾股定理的逆定理．熟练掌握勾股定理逆定理是解题的关键．
24．(1)，；
(2)从城运往乡吨，运往乡吨；从城运往乡吨，运往乡吨，此时总运费最少，最少的运输费用是元．
【分析】（）根据题意即可得出之间的函数关系式；
（）设总运费为元，根据题意得，与之间的函数关系式，再利用一次函数的增减性即可求解；
此题考查了一次函数的应用，根据已知得出城和城运往各地的肥料吨数是解题的关键．
【详解】（1）根据题意得，
；
（2）设总运费为元，根据题意得，与之间的函数关系式为，
∵，随的增大而增大，
∴当时，，
∴从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，最少的运输费用是10040元．
25．(1)直线的函数表达式为；
(2)点的坐标为或或．
【分析】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数解析式，勾股定理，等腰三角形性质．
（1）先求得，再运用待定系数法即可求得直线的解析式；
（2）过点作轴于点，则，利用勾股定理可得，设，则，分两种情况：当时，当时，分别求出点的坐标即可．
【详解】（1）解：直线 与直线 相交于点，点的横坐标为1，
，
设直线的函数表达式为，把点、的坐标代入，
直线的函数表达式为；
（2）解：在轴上存在一点，使得是以为腰的等腰三角形．
如图2，过点作轴于点，测．
，．
在中，．
设，则．
当时，，
解得：或，
∴或；
当时，
轴，即，
，即，
．
综上所述，在轴上存在一点，使得是以为腰的等腰三角形；点的坐标为或或．