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【备战2024年中职高考】中职数学 一轮复习专题训练（考点讲与练）专题38 计数原理与排列组合（练）.zip
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这是一份【备战2024年中职高考】中职数学 一轮复习专题训练（考点讲与练）专题38 计数原理与排列组合（练）.zip，文件包含备战2024年中职高考中职数学一轮复习之专题突破讲练测专题38计数原理与排列组合练原卷版docx、备战2024年中职高考中职数学一轮复习之专题突破讲练测专题38计数原理与排列组合练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共11页， 欢迎下载使用。
（2021年四川省对口升学考试研究联合体第一次模拟）风雨兼程百年路，高歌奋进新征程.为深入开展党史学习教育活动，某社区党支部决定将6名党员平均分配到2个社区进行专题宣讲，则不同的安排方法数为（ ）
A.10
B.20
C.40
D.120
【答案】B
【解析】将6人平均分成2组，再分给两个社区，安排方法总数为,答案选B
（2022-2023学年浙江省职教高考研究联合体第一次调研）从5名男医生和4名女医生中任选2人参加志愿者活动，则男女医生各选1人的选法种数为（ ）
A.9
B.20
【答案】B
【解析】由乘法原理共有,答案选B
3.（2021年山东省济南市春季高考模拟卷）若从这9个数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法种数有（ ）种
A.60
B.63
C.65
D.66
【答案】D
【解析】这9个数中，奇数有1，3，5，7，9，偶数为2，4，6，8分为如下几类：
（1）4个数全为偶数，则和一定为偶数，共有种；
（2）2个奇数2个偶数，则和也是偶数，共有种；
（3）4个奇数，则和也是奇数，共有 种.
所以一共有种不同的方法.答案选D
4.（2023年浙江省单招考试三市（临海、温岭、玉环）联合模拟考试）中国载人月球探测工程已经具备全面开展工程实施条件，未来计划从4名男航天员和2名女航天员中选择3人送入月球轨道，则其中有且仅有1名女航天员被选中的选法总数有（ ）
A.2种
B.4种
C.6种
D.12种
【答案】D
【解析】由乘法原理得，答案选D
（2023年河北省高职单招考试数学全真模拟卷四）中国古乐中以“宫、商、角、羽”为五个基本音阶，故有“五音不全”之说，若用这五个基本音阶排成五音阶的所有音序，则“宫”、“羽”两音阶排法共有（ ）
A.72种
B.36种
C.48种
D.24种
【答案】A
【解析】由乘法原理共有.故答案选A
（2023年广东省高职考全真模拟卷一）学校食堂在某天中午备有6种素菜，4种荤菜，2种汤，现要配成一荤一素一汤套餐，则可以配出不同的套餐种数为（ ）
A.48
B.24
C.16
D.28
【答案】A
【解析】由乘法原理,故答案选A
（2023年河北省高职单招考试全真模拟卷一）一个三层的书架分别放置语文书12本，数学书14本，英语书11本，所有的书不相同，从中任取1本书，则不同的取法种数有（ ）种
A.37
B.1848
C.3
D.6
【答案】A
【解析】由加法原理得,故答案选A
（2023年重庆市中职生对口升学考试全真模拟卷四）6名学生到甲乙丙三个场馆做志愿者，每名同学只能去一个场馆，且每名同学都要去一个场馆，则不同的安排方法共有（ ）种
A.729
B.726
C.543
D.540
【答案】A
【解析】每名同学只能去一个场馆，每名同学有3种不同的去处，故6名同学去甲乙丙三个场馆共有，答案选A
（2023年重庆市中职对口升学模拟五）从10种不同的作物种子中选出6种分别放入6个不同的瓶子里展览，如果甲乙两种种子不允许放入1号瓶子里，那么不同的方法总数为（ ）
【答案】B
【解析】甲乙两种种子不能放入1号瓶子里，则要从另外8种作物种子里选1种放入1号瓶子中，有种，再从其余9种不同作物种子中选出5种放入剩余5个不同的瓶子展览，有
种，所以由乘法原理得总共有种方法，答案选B
10.（2023年浙江省单招单考考前预测卷一）第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，甲乙等5名杭州亚运会志愿者到羽毛球、游泳、射击、体操等四个场地进行志愿服务，每个志愿者只去一个场地，每个场地至少一名志愿者，若甲去羽毛球场，则不同的安排方法共有（ ）
A.6种
B.60种
C.36种
D.24种
【答案】B
【解析】分两类：一类是羽毛球场1人，另一类是羽毛球场2人
若羽毛球场2人，除甲外的其余4人每人去一个场地，有种
若羽毛球场1人（甲），其余4人分成3组（2,1,1）再安排到剩余的3个场地有种
所以一共有种，答案选B
二、填空题
11. 用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，可以组成________个四位数.
【答案】
【解析】用1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，即任选4个数字作全排列即可，
所以个.
故答案为：
12. 一天有6节课，安排6门学科，一天的课程表有________种排法（用数字作答）.
【答案】720
【解析】6门学科全排列，故一天的课程表有种排法.
故答案为：720.
13. 已知，则正整数__________.
【答案】3
【解析】由，得或，解得或，
所以正整数.
故答案为：.
14. 某种产品的加工需要经过道工序，如果工序C，D必须不能相邻，那么有______种加工顺序（数字作答）
【答案】72
【解析】先排其余的3道工序，有种不同的排法，
出现4个空位，再将C，D这2道工序插空，
有种不同的排法，
所以由分步乘法原理可得，共有种加工顺序.
故答案为：72
15. 某市的有线电视可以接收中央台12个频道，本地台8个频道和其他省市40个频道的节目.若有3个频道正在转播同一个节目，其余频道正在播放互不相同的节目，则一台电视可以选看的不同节目共有______个.
【答案】58
【解析】由题意可得该市的有线电视可接收12+8+40=60个频道，而其中3个频道播放1个节目，其余57个频道互不相同，则可选看57+1=58个节目.
故答案为：58
16. 某学校举行校庆文艺晚会，已知节目单中共有七个节目，为了活跃现场气氛，主办方特地邀请了三位老校友演唱经典歌曲，并要将这三个不同节目添入节目单，而不改变原来的节目顺序，则不同的安排方式有________种．
【答案】
【解析】原来个节目，形成个空位，安排一位老校友；
个节目，形成个空位，安排一位老校友；
个节目，形成个空位，安排一位老校友.
所以不同的安排方式有种.
故答案为：
三、解答题
17. 从1，2，3，4中选三个数字，组成无重复数字的整数，则分别满足下列条件的数有多少个？
(1)三位数；
(2)三位数的偶数．
【答案】(1)24
(2)12
【解析】（1）三位数有三个数位，故可分三个步骤完成：
第1步，排个位，从1，2，3，4中选1个数字，有4种方法；
第2步，排十位，从剩下的3个数字中选1个，有3种方法；
第3步，排百位，从剩下的2个数字中选1个，有2种方法．依据分步乘法计数原理， 共有4×3×2＝24个满足要求的三位数．
（2）分三个步骤完成：
第1步，排个位，从2，4中选1个，有2种方法；
第2步，排十位，从余下的3个数字中选1个，有3种方法；
第3步，排百位，只能从余下的2个数字中选1个，有2种方法．
故共有2×3×2＝12个三位数的偶数．
18. 如图，从青岛到北京有三条不同的航线，从北京到上海有四条不同的航线，从青岛不经北京到上海有两条不同航线．
(1)从青岛到上海共有多少种的不同的飞行航线？
(2)从青岛到上海再回到青岛，但返回时要飞与去时不同的航线，有多少种的不同的飞行航线？
【答案】(1)
(2)
【解析】（1）从青岛到上海的航线分为两类：
第一类经过北京，分两步完成，第一步从青岛到北京，第二步从北京到上海，有种方法，
第二类从青岛直接到上海，有2种方法，所以从青岛到上海的不同走法总数是种.
（2）该事件发生的过程分为两大步，第一步去，有14种走法；第二步回，返回的走法比去时的走法少一种，所以不同的走法总数为种.
19. 一个口袋里有5封信，另一个口袋里有4封信，各封信内容均不相同．
(1)从两个口袋中任取一封信，有多少种不同的取法？
(2)从两个口袋里各取一封信，有多少种不同的取法？
(3)把这两个口袋里的9封信，分别投入4个邮筒，有多少种不同的投法？
【答案】(1)9
(2)20
(3)
【解析】（1）任取一封信，不论从哪个口袋里取，都能单独完成这件事，是分类问题，
从第一个口袋中取一封信有5种情况，从第二个口袋中取一封信有4种情况，
则共有种．
（2）各取一封信，不论从哪个口袋中取，都不能完成这件事，是分步问题，应分两个步骤完成，第一步，从第一个口袋中取一封信有5种情况；第二步，从第二个口袋中取一封信有4种情况，由分步乘法计数原理，共有种．
（3）第一封信投入邮筒有4种可能，第二封信投入邮筒有4种可能，，第九封信投入邮筒有4种可能，由分步乘法计数原理可知，共有种不同的投法．
20. 霹雳舞是一种动感和节奏感非常强烈、动作非常炫酷的舞蹈，年青人对这种舞蹈如痴如醉.2024年法国巴黎奥运会（第33届夏季奥林匹克运动会）将首次把霹雳舞列入比赛项目．2023年1月9日中国霹雳狮队正式成立．2月25日，中国女队员、17岁的刘清漪在霹雳舞首场积分赛中夺冠，为中国队赢得了开门红．藉此之际，某中学组建了霹雳舞队，计划从3名男队员，5名女队员中选派4名队员外出参加培训，求下列情形下有几种选派方法．
(1)男队员2名，女队员2名；
(2)至少有1名男队员．
【答案】(1)30；
(2)65.
【解析】（1）从3名男队员，5名女队员中分别选出男女队员各2名，不同选法数为（种）.
（2）从8名队员中任选4名队员有种，其中没有男队员的选法数是种，
所以至少有1名男队员的不同选法数是（种）.
21. 一个口袋内有个不同的红球，个不同的白球，
（1）从中任取个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？
（2）若取一个红球记分，取一个白球记分，从中任取个球，使总分不少于分的取法有多少种？
【答案】（1）115（2）186
【解析】（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法，红球4个，红球3个和白球1个，红球2个和白球2个，
红球4个，取法有种，
红球3个和白球1个，取法有种；
红球2个和白球2个，取法有种；
根据分类计数原理，红球的个数不比白球少的取法有种．
（2）使总分不少于7分情况有三种情况，4红1白，3红2白，2红3白.
第一种，4红1白，取法有种；
第二种，3红2白，取法有种，
第三种，2红3白，取法有种，
根据分类计数原理，总分不少于7分的取法有
22. 求值．
【答案】答案见解析
【解析】由组合数的定义知，∴．
又，∴，，，
当时，原式；
当时，原式；
当时，原式．
（2021年四川省对口升学考试研究联合体第一次模拟）风雨兼程百年路，高歌奋进新征程.为深入开展党史学习教育活动，某社区党支部决定将6名党员平均分配到2个社区进行专题宣讲，则不同的安排方法数为（ ）
A.10
B.20
C.40
D.120
【答案】B
【解析】将6人平均分成2组，再分给两个社区，安排方法总数为,答案选B
（2022-2023学年浙江省职教高考研究联合体第一次调研）从5名男医生和4名女医生中任选2人参加志愿者活动，则男女医生各选1人的选法种数为（ ）
A.9
B.20
【答案】B
【解析】由乘法原理共有,答案选B
3.（2021年山东省济南市春季高考模拟卷）若从这9个数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法种数有（ ）种
A.60
B.63
C.65
D.66
【答案】D
【解析】这9个数中，奇数有1，3，5，7，9，偶数为2，4，6，8分为如下几类：
（1）4个数全为偶数，则和一定为偶数，共有种；
（2）2个奇数2个偶数，则和也是偶数，共有种；
（3）4个奇数，则和也是奇数，共有 种.
所以一共有种不同的方法.答案选D
4.（2023年浙江省单招考试三市（临海、温岭、玉环）联合模拟考试）中国载人月球探测工程已经具备全面开展工程实施条件，未来计划从4名男航天员和2名女航天员中选择3人送入月球轨道，则其中有且仅有1名女航天员被选中的选法总数有（ ）
A.2种
B.4种
C.6种
D.12种
【答案】D
【解析】由乘法原理得，答案选D
（2023年河北省高职单招考试数学全真模拟卷四）中国古乐中以“宫、商、角、羽”为五个基本音阶，故有“五音不全”之说，若用这五个基本音阶排成五音阶的所有音序，则“宫”、“羽”两音阶排法共有（ ）
A.72种
B.36种
C.48种
D.24种
【答案】A
【解析】由乘法原理共有.故答案选A
（2023年广东省高职考全真模拟卷一）学校食堂在某天中午备有6种素菜，4种荤菜，2种汤，现要配成一荤一素一汤套餐，则可以配出不同的套餐种数为（ ）
A.48
B.24
C.16
D.28
【答案】A
【解析】由乘法原理,故答案选A
（2023年河北省高职单招考试全真模拟卷一）一个三层的书架分别放置语文书12本，数学书14本，英语书11本，所有的书不相同，从中任取1本书，则不同的取法种数有（ ）种
A.37
B.1848
C.3
D.6
【答案】A
【解析】由加法原理得,故答案选A
（2023年重庆市中职生对口升学考试全真模拟卷四）6名学生到甲乙丙三个场馆做志愿者，每名同学只能去一个场馆，且每名同学都要去一个场馆，则不同的安排方法共有（ ）种
A.729
B.726
C.543
D.540
【答案】A
【解析】每名同学只能去一个场馆，每名同学有3种不同的去处，故6名同学去甲乙丙三个场馆共有，答案选A
（2023年重庆市中职对口升学模拟五）从10种不同的作物种子中选出6种分别放入6个不同的瓶子里展览，如果甲乙两种种子不允许放入1号瓶子里，那么不同的方法总数为（ ）
【答案】B
【解析】甲乙两种种子不能放入1号瓶子里，则要从另外8种作物种子里选1种放入1号瓶子中，有种，再从其余9种不同作物种子中选出5种放入剩余5个不同的瓶子展览，有
种，所以由乘法原理得总共有种方法，答案选B
10.（2023年浙江省单招单考考前预测卷一）第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，甲乙等5名杭州亚运会志愿者到羽毛球、游泳、射击、体操等四个场地进行志愿服务，每个志愿者只去一个场地，每个场地至少一名志愿者，若甲去羽毛球场，则不同的安排方法共有（ ）
A.6种
B.60种
C.36种
D.24种
【答案】B
【解析】分两类：一类是羽毛球场1人，另一类是羽毛球场2人
若羽毛球场2人，除甲外的其余4人每人去一个场地，有种
若羽毛球场1人（甲），其余4人分成3组（2,1,1）再安排到剩余的3个场地有种
所以一共有种，答案选B
二、填空题
11. 用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，可以组成________个四位数.
【答案】
【解析】用1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，即任选4个数字作全排列即可，
所以个.
故答案为：
12. 一天有6节课，安排6门学科，一天的课程表有________种排法（用数字作答）.
【答案】720
【解析】6门学科全排列，故一天的课程表有种排法.
故答案为：720.
13. 已知，则正整数__________.
【答案】3
【解析】由，得或，解得或，
所以正整数.
故答案为：.
14. 某种产品的加工需要经过道工序，如果工序C，D必须不能相邻，那么有______种加工顺序（数字作答）
【答案】72
【解析】先排其余的3道工序，有种不同的排法，
出现4个空位，再将C，D这2道工序插空，
有种不同的排法，
所以由分步乘法原理可得，共有种加工顺序.
故答案为：72
15. 某市的有线电视可以接收中央台12个频道，本地台8个频道和其他省市40个频道的节目.若有3个频道正在转播同一个节目，其余频道正在播放互不相同的节目，则一台电视可以选看的不同节目共有______个.
【答案】58
【解析】由题意可得该市的有线电视可接收12+8+40=60个频道，而其中3个频道播放1个节目，其余57个频道互不相同，则可选看57+1=58个节目.
故答案为：58
16. 某学校举行校庆文艺晚会，已知节目单中共有七个节目，为了活跃现场气氛，主办方特地邀请了三位老校友演唱经典歌曲，并要将这三个不同节目添入节目单，而不改变原来的节目顺序，则不同的安排方式有________种．
【答案】
【解析】原来个节目，形成个空位，安排一位老校友；
个节目，形成个空位，安排一位老校友；
个节目，形成个空位，安排一位老校友.
所以不同的安排方式有种.
故答案为：
三、解答题
17. 从1，2，3，4中选三个数字，组成无重复数字的整数，则分别满足下列条件的数有多少个？
(1)三位数；
(2)三位数的偶数．
【答案】(1)24
(2)12
【解析】（1）三位数有三个数位，故可分三个步骤完成：
第1步，排个位，从1，2，3，4中选1个数字，有4种方法；
第2步，排十位，从剩下的3个数字中选1个，有3种方法；
第3步，排百位，从剩下的2个数字中选1个，有2种方法．依据分步乘法计数原理， 共有4×3×2＝24个满足要求的三位数．
（2）分三个步骤完成：
第1步，排个位，从2，4中选1个，有2种方法；
第2步，排十位，从余下的3个数字中选1个，有3种方法；
第3步，排百位，只能从余下的2个数字中选1个，有2种方法．
故共有2×3×2＝12个三位数的偶数．
18. 如图，从青岛到北京有三条不同的航线，从北京到上海有四条不同的航线，从青岛不经北京到上海有两条不同航线．
(1)从青岛到上海共有多少种的不同的飞行航线？
(2)从青岛到上海再回到青岛，但返回时要飞与去时不同的航线，有多少种的不同的飞行航线？
【答案】(1)
(2)
【解析】（1）从青岛到上海的航线分为两类：
第一类经过北京，分两步完成，第一步从青岛到北京，第二步从北京到上海，有种方法，
第二类从青岛直接到上海，有2种方法，所以从青岛到上海的不同走法总数是种.
（2）该事件发生的过程分为两大步，第一步去，有14种走法；第二步回，返回的走法比去时的走法少一种，所以不同的走法总数为种.
19. 一个口袋里有5封信，另一个口袋里有4封信，各封信内容均不相同．
(1)从两个口袋中任取一封信，有多少种不同的取法？
(2)从两个口袋里各取一封信，有多少种不同的取法？
(3)把这两个口袋里的9封信，分别投入4个邮筒，有多少种不同的投法？
【答案】(1)9
(2)20
(3)
【解析】（1）任取一封信，不论从哪个口袋里取，都能单独完成这件事，是分类问题，
从第一个口袋中取一封信有5种情况，从第二个口袋中取一封信有4种情况，
则共有种．
（2）各取一封信，不论从哪个口袋中取，都不能完成这件事，是分步问题，应分两个步骤完成，第一步，从第一个口袋中取一封信有5种情况；第二步，从第二个口袋中取一封信有4种情况，由分步乘法计数原理，共有种．
（3）第一封信投入邮筒有4种可能，第二封信投入邮筒有4种可能，，第九封信投入邮筒有4种可能，由分步乘法计数原理可知，共有种不同的投法．
20. 霹雳舞是一种动感和节奏感非常强烈、动作非常炫酷的舞蹈，年青人对这种舞蹈如痴如醉.2024年法国巴黎奥运会（第33届夏季奥林匹克运动会）将首次把霹雳舞列入比赛项目．2023年1月9日中国霹雳狮队正式成立．2月25日，中国女队员、17岁的刘清漪在霹雳舞首场积分赛中夺冠，为中国队赢得了开门红．藉此之际，某中学组建了霹雳舞队，计划从3名男队员，5名女队员中选派4名队员外出参加培训，求下列情形下有几种选派方法．
(1)男队员2名，女队员2名；
(2)至少有1名男队员．
【答案】(1)30；
(2)65.
【解析】（1）从3名男队员，5名女队员中分别选出男女队员各2名，不同选法数为（种）.
（2）从8名队员中任选4名队员有种，其中没有男队员的选法数是种，
所以至少有1名男队员的不同选法数是（种）.
21. 一个口袋内有个不同的红球，个不同的白球，
（1）从中任取个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？
（2）若取一个红球记分，取一个白球记分，从中任取个球，使总分不少于分的取法有多少种？
【答案】（1）115（2）186
【解析】（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法，红球4个，红球3个和白球1个，红球2个和白球2个，
红球4个，取法有种，
红球3个和白球1个，取法有种；
红球2个和白球2个，取法有种；
根据分类计数原理，红球的个数不比白球少的取法有种．
（2）使总分不少于7分情况有三种情况，4红1白，3红2白，2红3白.
第一种，4红1白，取法有种；
第二种，3红2白，取法有种，
第三种，2红3白，取法有种，
根据分类计数原理，总分不少于7分的取法有
22. 求值．
【答案】答案见解析
【解析】由组合数的定义知，∴．
又，∴，，，
当时，原式；
当时，原式；
当时，原式．
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