【备战2024年中职高考】中职数学 一轮复习专题训练（考点讲与练）专题37 统计初步（练）.zip

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1. 某次考试有50000名学生参加，为了解学生的数学成绩，从中抽取了1000名学生的数学成绩进行分析．在这个问题中，以下说法正确的个数是（ ）
（1）抽取的1000名考生的总体是一个样本；
（2）抽取的1000名考生的数学成绩的平均数等于总体平均数；
（3）样本容量是1000；
（4）这50000名考生的数学成绩是总体．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】：（1）抽取的1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，该说法错误；
（2）抽取的1000名考生的数学成绩的平均数不一定等于总体平均数，该说法错误；
（3）样本容量是1000，该说法正确；
（4）这50000名考生的数学成绩是总体，该说法正确.
所以正确的个数为2.
故选：B
2. 某机构从学生中随机抽取了1000人调查学生的每日睡眠时间长短，其中70%回答不足7小时，5%回答在8小时以上．这里总体是（ ）
A．所有的学生B．1000个学生C．所有学生的总睡眠时间D．所有学生的每日睡眠时间
【答案】D
【解析】某机构从学生中随机抽取1000人，调查学生的每日睡眠时间长短，总体是所有学生的每日睡眠时间.
故选：D
3. 已知一组数据 的平均数为 6 ， 则这组数据的方差为（ ）
A．4B．6C．8D．10
【答案】C
【解析】由题意得, 得,
所以这组数据的方差 ，
故选：C.
4. 甲、乙、丙、丁四人参加第十四届全运会射击项目的选拔赛，四人的平均成绩和方差见下表
如果从这四人中选择一人参加第十四届全运会射击项目比赛，那么最佳人选是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【答案】A
【解析】甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中甲和丙的方差最小，说明甲的成绩最稳定，得到甲是最佳人选.
故选：A
5. 甲乙两位射击运动员参加比赛，抽取连续6轮射击比赛的成绩情况如下：
甲：80、70、80、90、90、70；乙：70、80、80、80、70、80
则下列说法中正确的是（ ）
A．甲比乙平均成绩高，甲比乙成绩稳定
B．甲比乙平均成绩高，乙比甲成绩稳定
C．乙比甲平均成绩高，甲比乙成绩稳定
D．乙比甲平均成绩高，乙比甲成绩稳定
【答案】B
【解析】依题意，甲射击成绩的平均数，
方差，
乙射击成绩的平均数，
方差，因此，
所以甲比乙平均成绩高，乙比甲成绩稳定.
故选：B
6.军训时，甲、乙两名同学进行射击比赛，共比赛10场，每场比赛各射击四次，且用每场击中环数之和作为该场比赛的成绩．数学老师将甲、乙两名同学的10场比赛成绩绘成如图所示的茎叶图（成绩的十位数为“茎”，个位数为“叶”），并给出下列三个结论：
①甲的成绩的极差是29；②乙的成绩的中位数是18；③乙的成绩的众数是22．
则三个结论中，正确结论个数为（ ）．
A．3B．2C．1D．0
【答案】B
【解析】由茎叶图可知甲的成绩的极差是，故①正确；
乙的成绩按从小到大的顺序为，
所以乙的成绩的中位数是，众数是，故②错误，③正确.
所以正确的个数为2个.
故选：B.
7. 我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）
A．133石B．159石C．336石D．168石
【答案】D
【解析】由题意得，这批米内夹谷约为石，
故选：D
8. 某高中共有学生1800人，其中高一、高二、高三的学生人数比为16：15：14，现用分层抽样的方法从该校所有学生中抽取一个容量为90的样本，则高二年级应该抽取的人数为（ ）
A．28B．30C．32D．36
【答案】B
【解析】高二年级应该抽取人，
故选:B
9. 一组数据6，7，8，8，9，10的方差是（ ）
A．8B．9C．D．
【答案】D
【解析】数据6，7，8，8，9，10的平均数为，
所以所求方差为.
故选：D
10. 已知甲、乙两位同学在一次射击练习中各射靶次，射中环数频率分布如图所示，令，分别表示甲、乙射中环数的均值；，分别表示甲、乙射中环数的方差，则（ ）
A．B．
C．D．，
【答案】D
【解析】由图可知，，
，
，
，
所以，，
故选：D.
二、填空题
11. 某病毒实验室成功分离培养出奥密克戎BA．1病毒60株、奥密克戎BA．2病毒20株、奥密克戎BA.3病毒40株，现要采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为30的样本，则奥密克戎BA．3病毒应抽取______株.
【答案】10
【解析】由题意可知，奥密克戎BA.3病毒应抽取株.
故答案为：10.
12. 甲、乙、丙、丁四人参加射击项目选拔赛，成绩如下， 则他们中参加奥运会的最佳人选是_____.
【答案】丙
【解析】由平均数及方差的定义知，丙的平均成绩较高且较稳定.
故答案为：丙
13. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.如图是根据某中学学生社团某日早6点至晚9点在某中学东、西两个校区附近的PM2.5监测点统计的数据（单位:毫克/立方米）列出的茎叶图，则东、西两个校区浓度的方差较小的是____.
【答案】东校区
【解析】根据茎叶图可知，东校区数据集中在0.06和0.07之间，数据分布比较稳定；
而西校区则分布比较分散，不如东校区集中，所以东校区浓度的方差较小.
故答案为：东校区
14. 三个数1，2，3的方差为______．
【答案】
【详解】因为1，2，3的平均数为，由方差公式可得，
故答案为：.
15. 已知一组数据5、6、a、6、8的平均数是7，则其方差为______．
【答案】
【解析】因为一组数据5、6、a、6、8的平均数是7，
所以，解得，
则方差为.
故答案为：.
16. 如图是一组数据的频率分布直方图，分段区间分别是，则__________.
【答案】/
【解析】根据题意得，，
解得.
故答案为：
三、解答题
17. 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛的得分情况如下：
甲：15，17，14，23，22，24，32；
乙：12，13，11，23，27，31，30.
(1)分别计算甲、乙两名运动员得分的平均数；
(2)分别计算甲、乙两名运动员得分的方差，并判断哪位运动员的成绩更稳定？
【答案】(1)甲、乙两名运动员得分的平均数均为21
(2)，，甲运动员的成绩更稳定
【解析】（1）设甲、乙的平均分别记为则
∴甲、乙两名运动员得分的平均数均为21.
（2）设甲、乙两名运动员得分的方差分别为则
∵，∴甲运动员的成绩更稳定
18. 从甲､乙两人中选选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射击10次，命中的环数如下：
甲
乙
(1)分别计算甲､乙两人射击命中环数的平均数：
(2)选派谁去参赛更好？请说明理由.
【答案】(1)甲乙的平均数均为7；
(2)选派乙，理由见解析.
【解析】（1）由题设，甲的平均数为，
乙的平均数为.
（2）甲的方差为，
乙的方差为.
由（1）知：，而，
所以选派乙去参赛更好.
19. 从高三学生中抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图所示的频率分布直方图.利用频率分布直方图求：
(1)这50名学生成绩的众数与中位数；
(2)这50名学生的平均成绩.（答案精确到0.1）
【答案】(1)众数为75分，中位数为76.7
(2)76.2
【解析】（1）解：由众数的概念及频率分布直方图可知，这50名学生成绩的众数为分.
因为数学竞赛成绩在的频率为，
数学竞赛成绩在的频率为，
所以中位数为.
（2）解：这50名学生的平均成绩为
20. 某学校1000名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，…第五组，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
(1)请估计学校1000名学生中，成绩在第二组和第三组的人数；
(2)请根据频率分布直方图，求样本数据的平均数和中位数（所有结果均保留两位小数）．
【答案】(1)540；
(2)平均数15.70；中位数15.74.
【解析】（1）成绩在第二组和第三组的频率，
所以学校1000名学生中成绩在第二组和第三组的人数：．
（2）样本数据的平均数：，
中位数：第一二组的频率为．
第一二三组的频率为，
所以中位数一定落在第三组，
设中位数为x，则，解得.
21. 某学生对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，并用如图的茎叶图表示他们的饮食指数（说明：饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉为主）．
(1)根据茎叶图，说明这30位亲属的饮食习惯；
(2)根据茎叶图，完成下列频数分布表．
【答案】(1)50岁以上的人饮食以蔬菜为主，50岁以下的人饮食以肉类为主
(2)答案见解析
【解析】（1）这30位亲属中，50岁以上的人饮食指数大多数在70以下，故饮食以蔬菜为主，50岁以下的人饮食指数大多数在70以上，饮食以肉类为主．
（2）
22. 某校高三（1）班全体女生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图所示，据此解答如下问题：
(1)求高三（1）班全体女生的人数；
(2)求分数在之间的女生人数，并计算频率分布直方图中对应的矩形的高．
【答案】(1)25
(2)4，0.016
【解析】（1）
由茎叶图知，分数在上的频数为2，
由频率分布直方图知，分数在上的频率为，
所以全体女生人数为（人）．
（2）
茎叶图中可见部分共有21人，所以分数在上的女生人数为，
所以分数在上的频率为，
所以频率分布直方图中对应的矩形高为．
甲
乙
丙
丁
平均成绩x/环
9.0
8.9
8.6
9.0
方差
2.8
2.9
2.8
3.5
甲
乙
丙
丁
平均环数
8.5
8.8
8.8
8
方 差
3.5
3.5
2.1
8.7
主食为蔬菜
主食为肉类
50岁以下
50岁及以上
主食为蔬菜
主食为肉类
50岁以下
4
8
50岁及以上
16
2