【备战2024年中职高考】中职数学 一轮复习专题训练（考点讲与练）专题24 平面向量的概念及线性运算（练）.zip

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一、单选题
(2023年山东省中职春季高考仿真模拟卷六)在中，为边的中点，记，则（ ）
【答案】D
【解析】因为,所以，所以答案选D
2.（2023年江西省九江职业技术学院单招数学模拟改编）已知,则（ ）
A.2
B.3
C.4
D.1
【答案】B
【解析】因为,所以,答案选B
3.（2023年河南省单招数学模拟卷）( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】因为,所以，所以答案选B
4.（2023年安徽省高职单招模拟五）如图，在中，点是线段上一点，若
,则实数（ ）
【答案】C
【解析】因为点三点共线，由平面向量的共线定理得，所以，答案选C
5.（2023年安徽省高职单招数学模拟二）在如图所示的坐标纸（规定方格边长为1）中，( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】依题意，答案选D
6.（2023年浙江省单招单考仿真模拟卷四）如图，在四面体中，点分别为的中点，则可化简为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】依题意，因为是的中点，所以,所以故答案选C
(2023年湖南省对口升学数学综合模拟测试卷)如图，正六边形的边长为1，则下列说法不正确的是（ ）
//
是单位向量
【答案】B
【解析】由图可知，因为与平行且方向相反，所以
选项B错，所以答案选B
（2023年山东省德州市普通高校春季招生模拟3B卷）如图所示，已知，则（ ）
【答案】D
【解析】由图可知，，所以答案选D
（2023年安徽省中职学校对口升学仿真模拟19）如图所示，平行四边形中的两条对角线交于点,若,则可用表示为（ ）
【答案】A
【解析】由图可知，，所以
所以答案选A
（2023年山东省中职春季高考仿真卷十）下列命题中正确的是（ ）
【答案】D
【解析】选项A.,所以A错，B.,所以B错，C.
所以C错，D.正确.所以答案选D
二、填空题
11如图所示，在中，分别为的中点．图中与相等的向量为________________．
【答案】
【解析】由几何性质，平行且相等，平行且相等，
所以．
故答案为：．
12若与任意都平行，则________．
【答案】
【解析】零向量与任意向量都平行，.
故答案为：.
13.，，，均为非零向量，且，，，则四边形ABCD的形状是______．
【答案】矩形
【解析】由已知，，
则且共线反向，且共线反向，
则四边形ABCD为平行四边形，
又，对角线相等，
所以四边形ABCD为矩形.
故答案为：矩形.
14.给出以下5个条件：
①；②；③ 与的方向相反；④ 或；⑤与都是单位向量．其中能使成立的是________(填序号)．
【答案】①③④
【解析】相等向量一定是共线向量，①能使成立；
方向相同或相反的向量一定是共线向量，③能使 成立；
或 可知或为零向量，零向量与任一向量平行，④能使成立
，以及与都是单位向量只能得到与的模长相等，无法确定两个向量的方向，故得不到，
故答案为：①③④
15.等于________．
【答案】或
【解析】.
故答案为：
16.如图，在中，，记，，则______．（用和表示）
【答案】
【解析】
故答案为：
三、解答题
17.如图，四边形和四边形都是平行四边形．
(1)写出与向量相等的向量；
(2)写出与向量共线的向量．
【答案】(1)
【解析】（1）∵四边形和四边形都是平行四边形，
∴，，
∴.故与向量相等的向量是，.
（2）由共线向量的条件知，与共线的向量有，，，，，，.
18.在平行四边形中，，分别为边、的中点，如图．
(1)写出与向量共线的向量；
(2)求证：．
【答案】(1), (2)证明见解析
【解析】（1）据题意，与向量共线的向量为：, ；
（2）证明：是平行四边形，且，分别为边，的中点，
，且，
四边形是平行四边形，
，且，
．
19.如图所示，，，.
(1)用表示；
(2)用表示.
【答案】(1)； (2).
【解析】（1）.
（2）.
20.如图，四边形ABCD中，已知.
（1）用，表示；
（2）若，，用，表示.
【答案】（1），（2）
【解析】（1）因为，
所以；
（2）因为，
所以
21.如图，四边形ABCD是一个梯形，且，M，N分别是DC，AB的中点，已知，，试用表示下列向量．
(1)；
(2).
【答案】(1)； (2).
【解析】（1）梯形ABCD中，且，即有，
所以.
（2）M，N分别是DC，AB的中点，
所以.
22.如图，平行四边形ABCD中，点M在AB的延长线上，且BM＝AB，点N在BC上，且BN＝BC.求证：M、N、D三点共线．
【答案】见解析.
【解析】由题意画出图象：
因为BMAB，点N在BC上且BNBC，
所以，
，
因为，，
所以，
则，所以M、N、D三点共线．